吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

德惠市第八中学八年级期中检测数学学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 14.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BF⊥AE于E,交AC 1.3的算数平方根是 延长线于F,则下列结论：①△ACD≌△BCF:②AC+CD=AB:③AE=BF: A. 3 B./3 C.-3 D±5 ④AD=2BE:⑤SMDC=SADB。 2在7折，32，行 其中正确的结论有 (横线上填写序号) √4这五个数中，无理数的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.估计的1五值在 A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 4.下列计算正确的是 第7题图 第14题图 A.(a)=a B.a2.a3=a5c.（20)-66D.a+d2=a 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.计算：（每小题3分，共12分） 5.下列各选项中因式分解正确的是 (1)-12025+V25+8+|2-V5 A.m2-9m2=(m+3n)(m-3n) B.m2-2m+1=m(m-2）+1 (2)(-2a(b+3ab) c.2y2-8=26y2-4) D.x2-1=(-) (3)(3x2y+6xy3-12xy2÷3xy (4)82025×(-0.125)2024(用简便算法计算) 6.下列命题为假命题的是 16.因式分解：（每小题4分，8分） A.无限小数是无理数 B.若a=b,则a2=b2 (1)3x2-12 (2)a2-6ab+9b2 C.对顶角相等 D.等边三角形的三个角都等于60° 17.(6分)先化简，再求值：(m-n)(m+)+(m+n)2,其中m=2,n=1. 7.如图，己知∠ABC=∠DEC,BE=CF,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是() AAC=DFB.∠4CB=∠DFE,C.∠A=∠D D.AB=DE 18.(6分)如图，已知，∠B=∠E,点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O, 8.如果aABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为5,3x-2,2y-1, AB=DE,BF EC. 若这两个三角形全等，.则x+y的值是 (I)求证：△ABC兰△DEF: A.8 且号我6 C.6 (2)若LA0F=56°，则∠ACE= 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 19.(6分)图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点， 9.64的立方根是 点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.要求：在每幅图中找 10.已知32.37≈1.333,323.7≈2.872，则32370 点D(点D与点A不重合)，使△BCD与△ABC全等 1l.-4a2b2c.3ab3= 12.已知xm=8,x=32,则x-n= 13.已知a2+b2=9,a2b2=4,则(a+b)2= 20.(7分)如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画 23.(9分)图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结 框。已知装裱后的画框长为(a+2b)米、宽为(2+b)米，中间待装裱的正方形福字 合的思想解答下列问题： 书法作品边长为(a+b)米。 (1)用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 (1)求用于装裱的边框S(即长方形画框与正方形作品 (2)如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为mcm的大 之间的区域)面积是多少？（用含a、b的代数式表示）： (2)当a=0.3米，b=0.5米时，求S(米2)的值。 福 正方形，2块是边长为ncm的小正方形，5块是长为mcm、宽为ncm的全 等的小长方形。 ①观察图形，代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ②若阴影部分图形的面积为58cm2,大长方形纸的周长为42cm,求图②中空白部 分图形的面积。 21.(7分)把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题， 这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.例 如一用配方法因式分解：一a2+6a+8:- 求x2+6x+11的最小值 解：原式=a2+6a+9-1 解：原式=x2+6x+9+2 =(a+3)2-1 =(x+3)2+2 =(a+3-1)(a+3+1) (x+3)2≥0， =(a+2)(a+4) .(x+3)2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2. 图① 图② 仿照上述解题过程，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：m2-5m+6: 24.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90,AC=6,BC=8,点P从点A出发， (2)求-n2-2n+1的最大值. 沿折线AC一CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线 22.(7分)【观察思考】观察下列等式特征，探索规律 BC一CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发.分别过P 第①个等式：V√1×3+1=√4=2： Q两点作PE⊥I于E,QF⊥于F.设点P的运动时间为t(秒) (1)当P、Q两点相遇时，求t的值. 第②个等式：V2×4+I=V5=3: (2)在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）。 (3)当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长 第③个等式：V3×5+1=√16=4： 第④个等式：V4×6+1=V2=5. (1)计算：V5×7+1=:V16×18+1=. (2)若n(m+2)+1=20,则正整数n=: 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：√1×3+1-V3×5+1+V5×7+1 v7×9+1+…+V17×19+1-V19×21+I. 德惠市第八中学八年级期中检测数学学科试卷 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 3的算术平方根是（　） 【点睛】本题考查算术平方根的概念，解决关键是明确算术平方根与平方根的区别——一个正数的算术平方根只有一个，且为正。 先回忆算术平方根的定义，然后判断3是正数，再求它的正的平方根，最后排除带正负号的选项。因为3的平方根是，而算术平方根只取正的那个，所以3的算术平方根是。 【答案】B 2. 在，，，，这五个数中，无理数的个数为（　） 【点睛】本题考查无理数的识别，解决关键是掌握无理数的三种常见类型——开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数，同时注意要先化简。 先把每个数逐一化简判断，然后根据无理数的定义分类，最后统计无理数的个数。是分数属于有理数；开方开不尽是无理数；是有限小数属于有理数；含π是无理数；是整数属于有理数。因此无理数有和共2个。 【答案】A 3. 估计的值在（　） 【点睛】本题考查无理数的估算，解决关键是找到与11相邻的两个完全平方数，通过比较平方数的大小来确定平方根的范围。 先找与11相邻的两个完全平方数，然后比较它们的大小，最后确定在哪两个整数之间。因为，即，所以，即，故在3和4之间。 【答案】C 4. 下列计算正确的是（　） 【点睛】本题考查幂的运算性质，解决关键是熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则，逐项验证排除错误选项。 先回忆各条幂的运算法则，然后逐项计算验证，最后选出正确选项。A项，错误；B项，正确；C项，错误；D项，错误。 【答案】B 5. 下列各选项中因式分解正确的是（　） 【点睛】本题考查因式分解的概念和方法，解决关键是牢记因式分解必须分解到每个多项式不能再分解为止，且结果必须是几个整式乘积的形式。 先回忆因式分解的要求（结果为乘积形式、分解彻底），然后逐项判断，最后选出正确选项。A项，运用平方差公式正确；B项结果是和的形式不是乘积，错误；C项没有分解彻底，还应继续分解为；D项，错误。 【答案】A 6. 下列命题为假命题的是（　） 【点睛】本题考查命题的真假判断，解决关键是明确无理数的概念——无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数。 先逐一分析每个命题，然后根据相关数学知识判断真假，最后选出假命题。A项"无限小数是无理数"是假命题，因为无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数）；B项若则是真命题；C项对顶角相等是真命题；D项等边三角形三个角都等于是真命题。 【答案】A 7. 如图，已知，，添加下列条件不能判定≌的是（　） 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解决关键是先由推出，再结合已知角，根据SAS、ASA、AAS判定定理逐项排除，特别注意SSA不能判定全等。 先由推出，然后结合已知，再根据各判定定理逐项分析，最后选出不能判定全等的选项。由得，即。已有一边一角对应相等：为SAS可判定；为ASA可判定；为AAS可判定；而构成的是SSA，不能判定三角形全等。 【答案】A 8. 如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，则的值是（　） 【点睛】本题考查全等三角形的性质（对应边相等）和分类讨论思想，解决关键是由于对应边不确定，需要分两种情况讨论和分别与哪条边对应相等。 先根据全等三角形对应边相等列出方程，然后分两种情况讨论对应关系，最后分别求出的值。情况一：且，解得，，；情况二：且，解得，，。所以的值为或5。 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 64的立方根是________。 【点睛】本题考查立方根的概念，解决关键是掌握立方根的性质——正数有一个正的立方根。 先回忆立方根的定义，然后找哪个数的立方等于64，最后写出结果。因为，所以64的立方根是4。 【答案】4 10. 已知，，则________。 【点睛】本题考查立方根的小数点移动规律，解决关键是被开方数的小数点每向右移动三位，立方根的小数点相应地向右移动一位。 先观察被开方数的变化，然后根据立方根的移动规律推算，最后得出结果。因为，所以。 【答案】13.33 11. ________。 【点睛】本题考查单项式乘以单项式的运算法则，解决关键是系数相乘、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的一个因式。 先将系数相乘，然后把同底数幂分别相乘，最后写出结果。系数：；a的幂：；b的幂：；c照写。所以结果为。 【答案】 12. 已知，，则________。 【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解决关键是逆用同底数幂的除法公式——。 先逆用同底数幂的除法法则将变形，然后代入已知数值计算，最后得出结果。。 【答案】4 13. 已知，，则________。 【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用，解决关键是由求出，再代入计算，注意分类讨论。 先由求出的值，然后利用完全平方公式展开，再代入已知条件计算，最后得出结果。由得。当时，；当时，。 【答案】13或5 14. 如图，中，，，平分，于E，交延长线于F，则下列结论：①≌；②；③；④；⑤。其中正确的结论有________。（填序号） 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的综合应用，解决关键是利用ASA证明≌，再结合等腰三角形"三线合一"的性质逐一判断各结论。 先由、确定为等腰直角三角形，然后利用角的关系证明≌，再根据全等性质和等腰三角形三线合一逐一判断五个结论。①由，，（同角的余角相等），用ASA可证≌，正确；②由全等得，故，又平分且，由三线合一得，所以，正确；③由全等得，而，故，错误；④由且得，即，又，所以，正确；⑤由角平分线定理，即，故，错误。 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 15. 计算：（每小题3分，共12分） （1） 【点睛】本题考查实数的混合运算，解决关键是分别掌握乘方、算术平方根、立方根和绝对值的化简方法，特别注意的奇次幂为，以及去绝对值后应变号。 先分别计算每一项，然后将各项结果合并，最后得出最终结果。；；；因为，所以。原式。 【答案】 （2） 【点睛】本题考查单项式乘以多项式的法则，解决关键是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意符号的处理。 先用乘以括号内的第一项b，然后用乘以括号内的第二项，最后将两个乘积相加。；。原式。 【答案】 （3） 【点睛】本题考查多项式除以单项式的法则，解决关键是用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 先用除以，然后用除以，再用除以，最后将三个商相加。；；。原式。 【答案】 （4）（用简便方法计算） 【点睛】本题考查积的乘方公式的逆用，解决关键是将指数较大的幂拆出一个指数相同的幂，逆用进行简便计算。 先将拆成，然后逆用积的乘方公式将与合并，最后计算结果。原式。 【答案】8 16. 因式分解：（每小题4分，共8分） （1） 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解决关键是先提取公因式3，再利用平方差公式继续分解，务必分解彻底。 先提取公因式3，然后观察括号内是否还能继续分解，最后利用平方差公式分解到底。。 【答案】 （2） 【点睛】本题考查完全平方公式的因式分解，解决关键是识别该式符合的结构特征。 先判断该式是否符合完全平方公式的特征，然后对照公式确定公式中的a和b分别对应原式中的哪个项，最后写出分解结果。。 【答案】 17. （6分）先化简，再求值：，其中，。 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解决关键是先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项化简，最后代入数值计算。 先利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式展开，再合并同类项化简，最后将、代入求值。原式。当，时，原式。 【答案】12 18. （6分）如图，已知，点C和点F在线段上，与交于点O，，。 （1）求证：≌； 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解决关键是先由推出，再结合已知的和，利用SAS判定定理证明全等。 先由两边同时加上推出，然后在和中列出三组对应相等的条件，最后根据SAS判定定理得出结论。证明：因为，所以，即。在和中，，，，所以≌（SAS）。 （2）若，则________。 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形外角定理的综合应用，解决关键是由全等得到对应角相等，再利用三角形外角等于不相邻两内角之和建立角度关系。 先由≌得到，然后利用三角形外角定理建立与两个底角的关系，最后求出的度数并转化为。由全等得。根据三角形外角定理，，所以，故。 【答案】 19. （6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上。在每幅图中找一点D（点D与点A不重合），使与全等。 【点睛】本题考查网格中的全等三角形作图，解决关键是利用全等三角形"对应边相等、对应角相等"的性质，作出与三边对应相等的。 先观察在网格中的形状和各边长度，然后根据全等三角形对应边相等的要求，在网格中寻找使、同时成立的格点D，最后验证与的三边是否对应相等。作图方法：作点A关于直线的对称点D（点D与点A在同一条水平格线上、分居直线两侧），连接、，则≌；每个网格中画法相同。 【答案】在每个网格中，作点A关于直线的对称点D，连接、，即为所求。 20. （7分）如图，书画布为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框。已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米。 （1）求用于装裱的边框S的面积是多少？（用含a、b的代数式表示） 【点睛】本题考查多项式乘法与整式的混合运算在实际问题中的应用，解决关键是明确边框面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，再利用多项式乘多项式法则展开化简。 先写出大长方形的面积表达式，然后写出中间正方形的面积表达式，再用大面积减小面积，最后展开并合并同类项化简。，展开合并得。 【答案】 （2）当米，米时，求S的值。 【点睛】本题考查代数式的求值，解决关键是将给定的a、b值代入化简后的代数式中，注意小数运算的准确性。 先将、代入化简后的代数式，然后分别计算每一项，最后求和得出结果。当，时，（平方米）。 【答案】平方米 21. （7分）阅读材料：用配方法因式分解或求最值。 （1）用配方法因式分解：； 【点睛】本题考查配方法在因式分解中的应用，解决关键是加上再减去一次项系数一半的平方，凑成完全平方式后再利用平方差公式分解。 先配方加上并减去一次项系数一半的平方，将前三项写成完全平方形式，最后利用平方差公式分解到底。原式。 【答案】 （2）求的最大值。 【点睛】本题考查配方法在求最值中的应用，解决关键是将二次三项式配方成"完全平方+常数"的形式，利用平方的非负性确定最大值。 先提取负号，然后配方凑成完全平方形式，再根据完全平方的非负性判断整个式子的最大值，最后得出结果。原式。因为，所以，故，即当时，原式有最大值2。 【答案】最大值为2 22. （7分）观察下列等式特征，探索规律。 （1）计算：________；________； 【点睛】本题考查算术平方根的规律探索，解决关键是从给出的等式中归纳出一般性结论：。 先观察给出的等式，归纳出一般规律，最后利用规律直接写出计算结果。规律为。所以；。 【答案】6；17 （2）若，则正整数____； 【点睛】本题考查利用规律解方程，解决关键是利用归纳出的规律将左边化简为，再解方程求n。 先利用规律将等式左边化简为，然后令其等于20，最后解方程求出n。由规律知，所以。 【答案】19 （3）化简：…。 【点睛】本题考查规律的综合应用与分组计算，解决关键是利用规律将每一项化简为连续整数，然后两两分组，每组结果均为，最后求总组数。 先利用规律将每一个根号都化简为相应的整数，然后观察符号规律是正负交替，再将相邻两项两两分组，最后计算每组的和再乘以组数。原式，共5组、每组均为，所以原式。 【答案】 23. （9分）数形结合。 （1）用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为________。 【点睛】本题考查数形结合思想，解决关键是从整体和局部两个角度表示同一个大长方形的面积，整体用长×宽，局部用各小图形面积之和。 先从整体角度用长乘宽表示大长方形面积，然后从局部角度将大长方形分割成若干小正方形和小长方形并求面积之和，最后令两者相等得到等式。整体法：；分割法：。所以等式为。 【答案】 （2）①观察图形，代数式可以因式分解为________。 【点睛】本题考查数形结合与因式分解的联系，解决关键是从图形中读出大长方形的长和宽，多项式就是长×宽的乘积形式。 先从图②中读出大长方形的长和宽分别是多少，然后多项式正好等于大长方形的面积，即等于长乘宽，最后写出因式分解的结果。由图可知大长方形长为、宽为，所以。 【答案】 ②若阴影部分图形的面积为，大长方形的周长为，求图②中空白部分图形的面积。 【点睛】本题考查因式分解与方程组的综合应用，解决关键是根据阴影面积和周长列出关于、的方程，利用完全平方公式求出的值，空白部分面积即为。 先根据阴影部分面积列出关于的方程，然后根据大长方形周长列出关于的方程，再利用完全平方公式求出的值，最后空白部分由5个小长方形组成，面积为。由阴影面积得，即；由周长得，即，。所以，解得。空白部分面积（）。 【答案】 24. （10分）如图，在中，，，，点P从A出发沿折线—以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从B出发沿折线—以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发。分别过P、Q两点作于E，于F。设点P的运动时间为t（秒）。 （1）当P、Q两点相遇时，求t的值。 【点睛】本题考查动点相遇问题，解决关键是分析P、Q各自在不同时间段所在的线段，判断相遇发生在哪条边上，再根据路程相等列方程。 先分析P在上的时间段和Q在上的时间段，然后判断相遇发生在两条路径的公共线段上，再根据P、Q到点C的距离相等列方程求解，最后验证t是否在合理范围内。P从A到C需6秒，Q从B到C需秒。相遇发生在上：P距C为，Q从C出发向A走了，距C为。令，解得秒，此时，符合题意。 【答案】秒 （2）在整个运动过程中，求的长（用含t的代数式表示）。 【点睛】本题考查动点问题中的分段表示，解决关键是根据P在不同线段上分类讨论——在上和在上分别列出的表达式。 先判断P在不同时间段所在的线段，然后在上用减去P走过的路程表示，在上用P走过的路程减去长度表示，最后写出分段表达式。当时，P在上，；当时，P在上，。 【答案】当时，；当时， （3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长。 【点睛】本题考查动点与全等三角形的综合问题，解决关键是分阶段讨论P、Q所在位置，利用直角三角形全等的条件（斜边和直角边对应相等）建立方程求解。 先分阶段讨论P和Q分别在哪条边上运动，然后利用以及与互余的关系，得到当斜边时两直角三角形全等，再分别列方程求出对应的t值，最后计算的长度。第一阶段：P在上、Q在上（），令，即，解得，此时；第二阶段：P在上、Q在上（），令，即，解得，此时；第三阶段：Q到达A后（），Q在A点不动，当P在上且时，即，，此时。 【答案】或或6 学科网（北京）股份有限公司 $