精品解析：四川成都市第七中学初中学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上期期中学业质量检测七年级数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本图形的旋转，掌握几何体的基本概念是解题的关键，根据旋转的定义分析图中的图形即可得到答案． 【详解】解：根据旋转的定义可判断只有选项D符合题意， 故选：D． 3. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．年春节，成都成为“反向春运”的热门目的地，成都铁路累计发送旅客人次．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 【详解】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D． 【点睛】此题考查了用平面去截几何体，熟练掌握几何体的形状是解题的关键． 5. 若一个棱柱有10个顶点，则它的面的个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】因为棱柱的顶点数与底面边数存在固定对应关系，所以先通过已知的顶点数10，结合棱柱顶点数的计算公式，确定该棱柱的底面边数．因为棱柱的面数由侧面个数与两个底面组成，所以在确定底面边数后，结合棱柱面数的构成规则，推导面的个数． 【详解】∵n棱柱的上下两个底面都是n边形，总顶点数为．且棱柱有10个顶点， ∴， 解得， 这是一个五棱柱． ∵n棱柱的面数规律是：有n个侧面，再加上下2个底面，总面数为， ∴代入，得总面数为． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项法则（未知数以及未知数的次数相同）、去括号和整式加减法则计算即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，原计算错误． B. ，原计算错误． C. ，原计算正确． D. ，原计算错误． 7. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 它的次数最高项是 B. 它是五次二项式 C. 它的二次项系数是 D. 常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的项数、次数、系数和常数项的定义判断各选项． 【详解】解：多项式的次数最高项是，不是，遗漏了项前面的负号，故选项A错误； 多项式一共有3个项：、、，最高次项的次数是，因此它是五次三项式，不是五次二项式，故选项B错误； 多项式的二次项是，对应的二次项系数是，不是2，故选项C错误； 多项式不含字母的常数项就是，故选项D说法正确． 8. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则字母x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征确定相对面，利用相反数的定义求解． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特征可知，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对． 因为相对面上的两个有理数互为相反数， 所以是的相反数，即． 11. 已知与是同类项，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式，最终得到的值为正，即可输出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出结果为． 13. 观察图中各正方形图案，按照此规律，第8个正方形圆点的总数为_______个． 【答案】 【解析】 【分析】先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，总结规律，即可得解． 【详解】解：第个正方形圆点的总数为， 第个正方形圆点的总数为， 第个正方形圆点的总数为， ， ∴第个正方形圆点的总数为， ∴第个正方形圆点的总数为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各式符号，再依次进行有理数加减计算； （2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简便运算； （3）乘除同级运算，先将除法转化为乘法，从左到右依次约分计算； （4）按照有理数混合运算顺序，先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将已知值代入求解即可． 【详解】解： 原式 ， 当，时， 原式． 16. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1）解：根据题意，画图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据从正面、左面、上面看的意义，画图即可； （2）按照前后，左右，上下的方法，确定图形的面数，求和后乘以一个正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：前后共（个），左右共（个），上面有4个， ∴这个几何体喷漆的面积是：． 17. 按要求完成以下小题 （1）若，，且，求的值； （2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C，化简． 【答案】（1）13或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质得出或，或， 再结合，得出和异号，分情况讨论即可； （2）根据数轴可得：，，从而得出，再化简即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或，  ∵， ∴和异号， 因此分两种情况： 当时，，代入得； 当时，，代入得； 【小问2详解】 解：从数轴可得：，， ∴， ∴ ． 18. 为了强健体魄，小明坚持每天进行“分钟跳绳”测试．下表记录的是月日至月日小明“分钟跳绳”测试个数相比前一天的变化量：比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”．已知小明月日的“分钟跳绳”测试个数为个． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 跳绳个数变化量 （1）请通过计算判断：与月日相比，月日的“分钟跳绳”测试个数是增多了还是减少了？ （2）月日至月日这六天的测试成绩，哪一天个数最多？哪一天最少？最多与最少相差多少？ （3）月日至月日这六天，小明平均每天跳绳多少个？ 【答案】（1）增多了． （2）月日个数最多，月日个数最少，最多与最少相差个． （3）小明平均每天跳绳个． 【解析】 【分析】（1）计算天的总变化量，最终和大于，则与月日相比增多，反之则减少； （2）依次计算每日的跳绳个数，对比找到最大、最小值，两者作差即可得到结果； （3）计算六天的跳绳总个数，再用总个数除以天数，即可得到六天的平均跳绳个数． 【小问1详解】 解：计算天的总变化量：， 总变化量为正，因此和月日相比，月日的“分钟跳绳”测试个数是增多了． 【小问2详解】 解：依次计算每日的跳绳个数： 月日个数：（个）， 月日个数：（个）， 月日个数：（个）， 月日个数：（个）， 月日个数：（个）， 月日个数：（个）， 月日个数最多，月日个数最少， 计算二者差值：（个）． 【小问3详解】 解：计算六天的跳绳总个数： （个）， 则平均每天跳绳个数为：（个）． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则_________． 【答案】2022 【解析】 【分析】从已知等式变形得到的整体值，将所求代数式构造为含该整体的形式，通过整体代入完成计算，无需单独求解的具体值． 【详解】解：∵ ∴移项整理得 对所求代数式提取公因式变形，可得 将代入上式，计算得：原式． 20. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块． 【答案】17 【解析】 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可. 【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体； 故答案为 17． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么的值为__________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴， ∴或． 22. 若a与b均为整数，且，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整数乘积为15的条件，结合绝对值的几何意义分别确定两个括号内表达式的可能取值，筛选符合条件的整数组合，计算的最大值． 【详解】解：设，，由题意，且为整数，故均为整数， ∵表示数轴上点到和的距离和，两点与的距离为， ∴，且为正整数，因此必为正整数，且为的正因数． 分区间计算的可能取值： 当时，； 当（为整数，即）时，，对应的值为； 当时，， ∴的可能取值为，对应的值为， 逐个分析组合： 当时，（整数），时，的取值为，此时的最大值为； 当时，解得，时，解得或，此时的最大值为； 当时，解得，时，解得或，此时的最大值为， 比较所有可能的值，可得最大值为． 23. 对于一个四位自然数M，记为，其中a、b、c、d互不相同且均不为0．若千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，将它的千位数字与十位数字交换，同时，百位数字与个位数字交换，得到一个新的四位数N．规定：，当最小时，M的最大值与最小值的差为________． 【答案】8462 【解析】 【分析】先通过数位表示法写出M、N的代数形式，结合和对称数的定义化简，确定最小时的条件，再在该条件下找出符合要求的最大、最小M，计算二者差值． 【详解】解：∵ 四位数M的数位为千位a、百位b、十位c、个位d， ∴ ． 根据题意，交换千位与十位、百位与个位得到新四位数N，其数位为千位c、百位d、十位a、个位b， ∴ ． ∴． ∴ ． ∵ M是和对称数，满足千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，即，变形得． 将d代入的表达式，得： ． ∴ ． ∵ a、b、c、d互不相同且均不为0， ∴ ，即，当时，取得最小值11． 接下来在满足的和对称数中，找出最大M和最小M： 要使M最大，需千位a尽可能大，a最大为9，此时由得（不符合数位要求）． 将代入和对称数条件，得，即． 要使M最大，需百位b尽可能大，b不能等于9（与a重复）、不能等于8（与c重复），故b最大为7，此时． 验证数字：，互不相同且不为0，符合要求，此时． 要使M最小，需千位a尽可能小，a最小为1，此时由得（不符合不为0的要求）． 将代入和对称数条件，得，即． 要使M最小，需百位b尽可能小，b不能等于1（与a重复）、不能等于2（与c重复），故b最小为3，此时． 验证数字：，互不相同且不为0，符合要求，此时． ∴ 最大M与最小M的差为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知代数式，，． （1）当，时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）１ （2）２ 【解析】 【分析】（1）先对M的表达式进行化简，因为，所以先去括号合并同类项，将M转化为用A、B表示的最简形式，再代入A、B的代数式，进一步合并同类项得到M关于x、y的整式表达式．因为已知x、y的具体取值，所以将代入化简后的M的整式表达式，计算得到M的值． （2）因为M的值与x的取值无关，所以化简后的M的整式中，含x的项的系数必须为0，由此建立关于y的方程，求解得到y的值． 【小问1详解】 解：先对M的代数式化简，简化计算： ，  把、代入：  ， 将，代入化简后的式子：   ． 【小问2详解】 解：把M中含x的项提取公因式x，整理得：， 当代数式的值与x取值无关时，说明含x的项的系数为0（x取任何数都不影响结果）， 因此： ， 解得． 25. 成都市巡游出租车白天收费标准如下： 价目表 乘车总里程（） 收费标准 不超过 8元 超过但不超过 超过的部分按基础单价2元收费 超过 超过的部分因产生空返成本，在原有单价基础上加收空返费 （1）若乘车总里程为，请计算所需要的车费； （2）设乘车总里程为，请用含x的代数式表示车费； （3）秋假将至，小明一家计划从武侯祠打车前往大熊猫繁育基地，里程为． 方案一：小明一家乘坐同一辆车走完全程． 方案二：由于空返费只针对单次行程超过的部分，因此小明一家可以乘车至处下车，再重新乘坐另外一辆出租车继续走完剩余的路程． 请通过计算判断：哪种方式更省钱？可以节省多少钱？ 【答案】（1） 20元 （2） 当时，车费为8元； 当时，车费为元； 当时，车费为元． （3） 方案二更省钱， 节省金额为 元．计算如下： 方案一：∵ ， ∴ 总车费为 （元）； 方案二：前的车费为 （元）， 剩余里程为 ， ∵ ， ∴ 剩余路程车费为 （元）， 总车费为 （元）， ∵ ， ∴ 方案二更省钱， 节省金额为 （元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式解答即可； （2）分情况进行计算即可； （3）分别算出方案一和方案二的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴乘车总里程为，所需要的车费为：元； 【小问2详解】 解：当时，车费为8元； 当时，车费为 元； 当时，超过部分的单价为 （元）， 车费为 元； 【小问3详解】 略 26. 如图所示，在同一条数轴上，点O为数轴的原点，点A与点B在数轴上对应的数a，b满足． （1）________；________． （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，到达B后立刻以原速度的2倍向左折返；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，到达原点O后立刻以原速度的2倍向右折返．当点Q回到点B时，两点同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为t秒： ①当t为何值时，点P与点Q重合． ②请探究t在不同取值范围内，是否为定值？若存在，请求出t的取值范围及定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；12 （2）①或12；②当或时，为定值． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）①求出P点到达B点的时间，Q点到达原点的时间，考虑时相遇；再求出点P运动到原点的时间，由此可确定相遇的另一种情况；当时，点P、点Q再无相遇可能； ②分情况考虑，确定不同情况下点P与点Q表示的数，从而确定，由此即可确定t的值或取值范围． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：① ，P点到达B点用时，Q点到达原点用时，Q点返回起点共用时， 当时，， 解得； 点P运动到原点用时，点P运动到A点用时， 故当时，点P与点Q在原点相遇； 当时，点P继续向原点左侧运动，点Q返回向点B运动，此时两点再无相遇可能； 综上，当或12时，点P与点Q重合； ②当时，， 则为定值； 当时，点P表示的数为，， 则， 则，与t的取值有关，不为定值； 当时，点Q表示的数为，点P表示的数为， 则， 则为定值； 当时，， 则，与t的取值有关，不为定值； 综上，当或时，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期期中学业质量检测七年级数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图，该图形旋转一周后形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．年春节，成都成为“反向春运”的热门目的地，成都铁路累计发送旅客人次．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ） A. B. C. D. 5. 若一个棱柱有10个顶点，则它的面的个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 15 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于多项式的说法正确的是（ ） A. 它的次数最高项是 B. 它是五次二项式 C. 它的二次项系数是 D. 常数项是 8. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 10. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则字母x的值为_______． 11. 已知与是同类项，则代数式的值为_______． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为_______． 13. 观察图中各正方形图案，按照此规律，第8个正方形圆点的总数为_______个． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积． 17. 按要求完成以下小题 （1）若，，且，求的值； （2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C，化简． 18. 为了强健体魄，小明坚持每天进行“分钟跳绳”测试．下表记录的是月日至月日小明“分钟跳绳”测试个数相比前一天的变化量：比前一天多的个数记为“”，比前一天少的个数记为“”．已知小明月日的“分钟跳绳”测试个数为个． 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 跳绳个数变化量 （1）请通过计算判断：与月日相比，月日的“分钟跳绳”测试个数是增多了还是减少了？ （2）月日至月日这六天的测试成绩，哪一天个数最多？哪一天最少？最多与最少相差多少？ （3）月日至月日这六天，小明平均每天跳绳多少个？ B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则_________． 20. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么的值为__________． 22. 若a与b均为整数，且，则的最大值为__________． 23. 对于一个四位自然数M，记为，其中a、b、c、d互不相同且均不为0．若千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，将它的千位数字与十位数字交换，同时，百位数字与个位数字交换，得到一个新的四位数N．规定：，当最小时，M的最大值与最小值的差为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知代数式，，． （1）当，时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 25. 成都市巡游出租车白天收费标准如下： 价目表 乘车总里程（） 收费标准 不超过 8元 超过但不超过 超过的部分按基础单价2元收费 超过 超过的部分因产生空返成本，在原有单价基础上加收空返费 （1）若乘车总里程为，请计算所需要的车费； （2）设乘车总里程为，请用含x的代数式表示车费； （3）秋假将至，小明一家计划从武侯祠打车前往大熊猫繁育基地，里程为． 方案一：小明一家乘坐同一辆车走完全程． 方案二：由于空返费只针对单次行程超过的部分，因此小明一家可以乘车至处下车，再重新乘坐另外一辆出租车继续走完剩余的路程． 请通过计算判断：哪种方式更省钱？可以节省多少钱？ 26. 如图所示，在同一条数轴上，点O为数轴的原点，点A与点B在数轴上对应的数a，b满足． （1）________；________． （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，到达B后立刻以原速度的2倍向左折返；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，到达原点O后立刻以原速度的2倍向右折返．当点Q回到点B时，两点同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为t秒： ①当t为何值时，点P与点Q重合． ②请探究t在不同取值范围内，是否为定值？若存在，请求出t的取值范围及定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $