第一章勾股定理单元测试卷（基础卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理单元测试卷（基础卷）

（满分120分，时间120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．14

2．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为(  )

A．5cm B．4cm                       C．cm D．5cm或cm

3．图①是办公桌摆件，图②是其简化示意图．在图②中，四边形是长方形．若对角线，垂足为，，，，则（     ）

A． B． C． D．

4．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（   ）

A．4 B．6 C．16 D．55

5．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（    ）

A．3，4，5 B．6，12，15 C．7，24，25 D．0.3，0.4，0.5

6．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ）

A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11

7．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，9，12

8．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为______．

10．如图，一张三角形纸片，，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与点B重合，则的长是______．

11．如图，，过点作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得_____．

12．在中，，，则以为边的正方形的面积为______．

13．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．

14．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，所有的四边形都是正方形．所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则______．

16．如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走两条路可到达公路．经测量，，，现需新修建一条从学校到公路的路，则学校到公路的最短距离为_____．

三、解答题（本题共10小题，共72分．其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略，这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．银川市某中学八年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．

【初步探究】

（1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为，小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）．

①一个直角三角形纸片的面积为_______，小正方形边长为______．（用含a，b的代数式表示）

②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简）

【结论运用】

（2）如图2，已知，是直角三角形，，若，的长比的长大2，求的长．请利用上面得到的结论求解．

【应用拓展】