第一章《勾股定理》单元复习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册
A卷（共100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
1．在
中，
分别表示
的对边，则下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．
，
，
B．1，1，
C．
，
，
D．8，15，17
4．五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ）
A．12 B．14 C．15 D．17
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形较长的直角边长是8，大正方形的面积是100，则小正方形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
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6．若的两直角边a、b与斜边c，满足：
，
，则
（ ）
A．20 B．15 C．12 D．14
7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边
，
，将
折叠，使点B与点A重合，折痕为
，则
长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
，内壁高
．若这支铅笔长为
，则这支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知一直角三角形的两条直角边长分别为
，则这个直角三角形的第三边为_________．
10．如图，已知在长方形
中，
，
，若把长方形沿
折叠，使点
落在点
处，点
落在点
处，则
_______．
11．如图，中，
，
，
，
平分
．M、N分别是、
上的点，则
的最小值是________．
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12．如图，三级台阶每一级的长宽高分别是
，
和
，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为________
．
13．如图，在中，
，
，以斜边为边向外作正方形
，连接
，若正方形的面积为74，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，）
14．试判断下列各组以
为三边长的三角形是不是直角三角形．如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
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