第一章勾股定理单元测试卷（提升卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理单元测试卷（提升卷）

（满分120分，时间120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面处的A点折断，树尖B点触地，经测量，那么树高是   （　　）

A． B． C． D．

2．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（   ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

3．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ）

A． B． C． D．

4．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（    ）.

  

A． B． C．3 D．

5．若一个三角形的三边长分别为，则使此三角形是直角三角形的的值是（    ）

A． B． C． D．或

6．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（    ）

  

A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm

7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10

8．下列各组数据是勾股数的是（    ）

A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，41

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．如图，在中，AB=8，AC=15，于点D，E为上任意一点，则______．

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=12，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

11．如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为______米．

12．如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为______．

13．如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ．

14．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．

15．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段_________．

16．如图，是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是和，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想去B点吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短距离是_______．

三、解答题（本题共10小题，共72分．其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．

(1)求BC的长；

(2)这辆小汽车超速了吗？