第一章勾股定理单元测试卷（培优卷）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理单元测试卷（培优卷）

（满分120分，时间120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（    ）．

A． B． C． D．

2．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ）

A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理

C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余

3．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（    ）

A．3米 B．6米 C．9米 D．10米

5．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，不能判断它是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（   ）

  

A． B． C． D．

8．下列各组数据的三个数，是勾股数的有（   ）

①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．如图，为修筑铁路需凿通隧道，现测量出，，．若每天凿隧道，则需要________天才能把隧道凿通．

10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm．

11．如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________．

12．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________．

13．如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯______m．

14．如图，在方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是_____．

15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．小华在边找一点D，在边找一点E，以为轴折叠得到，点C的对应点为点M，小华变换D，E的位置，始终让点M落在上，则当为直角三角形时，的长为 ____________________ ．