上海市梅陇中学2026-2027学年第一学期九年级数学学科第二阶段质量调研试卷

2026学年第一学期九年级数学学科第二阶段质量调研试卷 (时间100分钟，满分150分) 命题人： 审核人： 一.选择题（每题4分，共24分) 1.下列各组图形中，一定相似的是( A.两个等腰三角形； B.两个正方形： C.两个菱形： D.两个矩形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的4倍，则∠A的正弦 值( ) A扩大为原来的4倍：B.缩小为原来的行： C.不变：D.不能确定 3.已知sinu> 2 那么锐角α的取值范围是( 2 A.30°<a<90°； B.0°<a<30°； C.45°<a<90°： D.0°<a<60° 4.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，则tanA的值是( A. B.5 c.25. D.5. (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点B 若BF:FD=3:1,BC=10,则CE的长为(). A.3; B. 1 39 C.4: D.5. 6.已知二次函数y=m2-2r+c中部分x和y的值如表所示： 0.7 0.6 0.5 0.4 -0.3 0.89 0.56 0.25 0.04 0.31 则方程2-2m+c=0的一个较大的根的范围是( ) A.0.5<x<-0.4:B.-0.6<x<-0.5;C.2.4<x<2.5:D.2.5<x<2.6. 二.填空题（每题4分，共44分） atb 8.抛物线y=-3x2在对称轴的左侧部分 的（填“上升”或“下降”). 9.如图，若l1I2I3,AB=9,BC=6,DF=25,则EF的长为 2X 0= A (第9题图) (第10题图) (第13题图) 10.如图，△ABC与△A'BC位似，位似中心为点O,若0C:CC=2:1,△A'B C的面积为12，则△ABC的面积为_一 11.抛物线y=(x-2)}-3与y轴交点的坐标是 12.在直角坐标平面内有一点A02,),点A与原点0的连线与x轴的正半轴的夹角为日， 那么c0s0=· 13.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC,DP⊥P,CD LDP,如果BC=15,AB=3, mC=行，那么DP的长是 第2页，共6页 14.已知二次函数y=-(x一1)子+k(k为常数)，若点A(-1,y),B(2,y2),C(4,)都在 该函数的图象上，则y1,y2,3的大小关系是·（用<连接） 15.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的 仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 i=1:√3，AB=10米，AE=15米.广告牌CD的高度是 米。 D 8 77777 E B (第15题图) (第17题图) 16.若函数y=x2-4x+m与x轴有且仅有1个交点，则m的值为 、如图，已知在矩形BCD中，连接4C,m∠ABD=膏将矩形BCD绕点C旋转， 使点B恰好落在对角线AC上的点B处，点A、D分别落在点心，D处，边AB,C分别与边 AD交于点从MN-AM=6,那么线段N的长为 三.解答题（共82分） 18.(本题满分10分)已知二次函数y=2(x-2)+3的图象为抛物线G. (1)抛物线C顶点坐标为 (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C,直 接写出抛物线C的函数表达式： (3)当-2≤x≤3时，求原二次函数的函数值y的取值范围. 第3页，共6页 19.(本题满分10分)已知抛物线形拱桥的横藏面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽 8米.如图建立平面直角坐标系xOy. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如果水面上升3米，那么水面宽度减少多少米？ 4m -8m 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点DE、F分别在边ARAC、BC上，EF‖AB, CF BD 2 BFAD3 BC=25. (I)求DE的长： (2)如果点A到BC的距离为8，求四边形BDEF的面积. 21.(本题满分12分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A,B, C,D均在格点上 图1 图2 图3 图4 (I)如图1，AD与BC交于点P,那么PC:P的比值是 第4页，共6页 (2)如图2，仅用无刻度的直尺在AB上找点M,使AM:AB=1:3: (3)如图3，仅用无刻度的直尺在AC上找点Q,使BQ⊥AC; (④)如图4，仅用无刻度的直尺和圆规在AB上找点K,使点K是线段AB的黄金分割点， 22.(本题满分12分)如图，AD是Rt△ABC中∠BAC的平分线，∠BCA=90°，EF是AD 的垂直平分线，交AD于点M,EF BC的延长线交于点N求证： (1)△ADB∽△AFM (2)MIN EN-NC-NB. 如 23.(体题满分13分)如图，在平面直角坐标系x0中，已知抛物线两：y=x-2x, 其顶点为A.抛物线W2由抛物线W平移得到，抛物线W,的顶点B在直线1：y=二x+1上 运动.点P是抛物线W2上一点，其横坐标比顶点B的横坐标大4. (备用图) (1)求抛物线W,的顶点A的坐标： (2)当直线AP与抛物线W,的对称轴平行时，求△ABP的面积； (3)在(2)的条件下，再将抛物线W2沿直线AB平移，当平移后的新抛物线经过点A 时，求本次平移的距离. 盆而。共而 24.(本题满分15分)已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M为BC上一点， 连接AM交BD于点N, (①)如图1，若AM⊥BC,求证：△MWB∽△OWA; 2)如图2，若AM=AC,ON=N=x,OA=y,求tan∠BDC与 DN :的值： (3)如图3，保持图2中菱形ABCD的形状不变，移动点M,连接OM,过点O作OP⊥0M 交CD于点P,连接PM,若AB=2√1O,∠OMP=∠OAN,求点M到BD的距离. D PC 图1 图2 图邵 第6页、共6页