2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(五)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(五) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先把一元二次不等式解出来，再与另一个集合取公共部分． 由得，即， 与取交集，得，即，选 C． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先把分母实数化，化出的实部与虚部，再求模． ， 所以，选 C． 3．设，，则“”是“”的 A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】A 【解析】两个方向各找一个反例即可判断． 取，，此时，但，所以不是充分条件； 取，，此时，但，所以也不是必要条件，选 A． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】存在量词命题的否定是把存在量词换成全称量词，结论同时取反面． 把“”换成“”，把“”换成“”， 得“，”，选 D． 5．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用“乘1法”：把所求式子乘上再除以，展开后用基本不等式． ， 由，当且仅当，即，时取等号， 所以最小值为，选 B． 6．不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分式不等式化归为整式不等式，注意分母不能为零． 原不等式等价于且， 解得或，即，选 A． 7．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】三个条件同时成立：被开方数不小于零、真数大于零、分母不为零． 由得；由得；由得． 取交集得，选 C． 8．已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由内向外计算，每一步先判断自变量落在哪一段． 因为，所以； 因为，所以，即，选 B． 9．下列函数中，为奇函数的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】奇函数要满足定义域关于原点对称，且． 与都是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数； 只有满足，选 C． 10． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】逐项化简：用幂，用对数加法，用对数恒等式． ，，， 所以原式，选 A． 11．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先判断每个数与、的大小，再比较同在大范围内的两个数． ，，，而， 所以，选 B． 12．已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】两个条件都要满足：图象关于轴对称说明是偶函数，在上递减说明指数为负数． 的定义域是，图象不关于轴对称，且在上递增； 在上递增；递减但为奇函数，图象关于原点对称； 在上递减且为偶函数，选 D． 13．已知函数，则它的零点所在的区间是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数单调递增，两端函数值异号的区间就含唯一零点． ，， 又在上单调递增，所以零点在内，选 A． 14．点在角的终边上，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先用求到原点的距离，再按定义写、． ，所以，， 故，选 C． 15．若，为第三象限角，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第三象限正弦为负，先用平方关系求，再求商． 由得， 因为是第三象限角，所以，，选 D． 16． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先用余弦是偶函数去掉负号，再减去的整数倍化到． ， 而，选 B． 17．把函数的图象上每一点向右平移个单位长度，得到的新图象对应的解析式为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】右移就是把换成，括号内的常数项要一并算清． ， 即，选 C． 18．函数，的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求整体的取值范围，再看正弦曲线在该范围内的最低点． 当时，， 正弦值的最小值为，选 A． 19．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知两边及其夹角，直接用余弦定理． ， 所以，选 D． 20．已知，两地相距 km，，两地相距 km，现测得，则，两地间的距离为 A． km B． km C． km D． km 【答案】B 【解析】把实际问题画成三角形，已知两边及夹角求第三边，用余弦定理． ， 所以 km，选 B． 21．在中，为的中点，，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】中线向量等于两邻边向量和的平均数，可用三角形法则验证． ，而， 所以，选 B． 22．已知，，，则与夹角的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把平方，先求出，再用夹角公式． 由得，所以， 于是，选 A． 23．圆锥的底面直径为，母线长为，则它的体积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先由直径求半径，再由母线与半径求高，最后用． 底面半径，高，底面积， 所以，选 D． 24．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【解析】线面垂直的定义就是与平面内任意直线都垂直，这是最可靠的一条． A 中与可能异面；C 中可能在内或与斜交； D 中两个平面可能相交；由线面垂直的定义知 B 正确，选 B． 25．在正四面体中，异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取一条棱的中点，把“异面”转化为线面垂直：直线垂直于平面，就垂直于平面内的每一条直线． 取的中点，连接，．因为是正三角形，所以， 同理．又，故平面， 而平面，所以，两条异面直线所成角为，选 D． 26．某校高一、高二、高三年级共有学生人，其中高一人、高二人、高三人．现按年级分层抽取人参加座谈，则高一应抽取的人数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分层抽样按比例分配，先算抽样比，再乘各层人数． 抽样比为，所以高一年级应抽取人，选 C． 27．已知一组数据，，，的方差为，若将这组数据中的每个数都加上，则所得新数据的方差为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每个数都加上同一个常数，数据整体平移，离散程度不变． 设原数据为，新数据为，两者与各自平均数的差完全相同， 所以方差不变，仍为，选 A． 28．从，，，，中随机取出两个数，则它们的和为偶数的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】和为偶数要求两数同奇或同偶，用组合数分别计数． 基本事件总数为，其中同奇的有个，同偶的有个， 所以概率为，选 D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】第（1）问用正弦定理把边化成角；第（2）问先用余弦定理求出，再用面积公式． （1）由正弦定理，可化为 ， 即． 因为，所以，又，故． （2）由余弦定理得 ，所以． 故． 30．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问在平面内找两条相交直线与垂直；第（2）问先找射影，就是在底面上的射影． （1）因为底面是矩形，所以． 因为平面，平面，所以． 又，，都在平面内，所以平面． （2）因为平面，所以是在平面内的射影， 故就是直线与平面所成的角． 在中，， 在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(五) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知复数，则（　　） A． B． C． D． 3．设，，则“”是“”的（　　） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 4．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 9．下列函数中，为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 10．（　　） A． B． C． D． 11．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 12．已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则可能是（　　） A． B． C． D． 13．已知函数，则它的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 14．点在角的终边上，则（　　） A． B． C． D． 15．若，为第三象限角，则（　　） A． B． C． D． 16．（　　） A． B． C． D． 17．把函数的图象上每一点向右平移个单位长度，得到的新图象对应的解析式为（　　） A． B． C． D． 18．函数，的最小值为（　　） A． B． C． D． 19．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 20．已知，两地相距 km，，两地相距 km，现测得，则，两地间的距离为（　　） A． km B． km C． km D． km 21．在中，为的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 22．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 23．圆锥的底面直径为，母线长为，则它的体积为（　　） A． B． C． D． 24．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 25．在正四面体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 26．某校高一、高二、高三年级共有学生人，其中高一人、高二人、高三人．现按年级分层抽取人参加座谈，则高一应抽取的人数为（　　） A． B． C． D． 27．已知一组数据，，，的方差为，若将这组数据中的每个数都加上，则所得新数据的方差为（　　） A． B． C． D． 28．从，，，，中随机取出两个数，则它们的和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 30．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $