备考2026届江苏省普通高中数学学业水平合格性考试自我检测数学试卷

备考2026届江苏省普通高中数学学业水平合格性考试 自我检测卷 满分100分。考试用时90分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共28小题，每小题3分，共84分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 5．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A．12 B．24 C． D． 8．要得到函数的图像，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．设,则 A． B． C． D． 10．将时钟拨慢15分钟，分针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 11．天气预报某时段甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一个地方降雨的概率为（   ） A．0.44 B．0.5 C．0.56 D．0.6 12．已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（    ） A．与无公点 B．与异面 C． D． 13．某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 14．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为 A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m 15．若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 16．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为（    ） A．相交但不垂直 B．垂直但不相交 C．不相交也不垂直 D．无法判断 17．已知向量满足，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 18．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 19．将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 20．已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 21．一元二次不等式对一切实数都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 23．已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 24．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间.进行适当分组后，画出如图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（    ） A．11 B．22 C．34 D．44 26．如图，在以角C为直角顶点的三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，PA⊥平面ABC，F为PB上的点，在线段AB上有一点E，满足BE＝λAE.若PB⊥平面CEF，则实数λ的值为(　　) A． B． C． D． 27．已知函数，若，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 28．如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 二、解答题 29．已知向量. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 30．已知函数. (1)求的对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B B A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A C B C B D B C D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 A D C D B C A C 1．B 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 2．A 【分析】根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：A 3．A 【分析】根据函数的具体表达式和对数函数的定义域求解函数的定义域即可. 【详解】因为函数，则要使函数有意义， 那么，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．C 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，即一元二次不等式求解. 【详解】由等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．C 【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可. 【详解】由题，， 又，所以. 故选：C. 6．B 【分析】根据零点存在定理即可判断. 【详解】，且， ，． 在区间内存在零点．故选B． 7．B 【分析】根据题意，由指数的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】. 故选：B 8．A 【分析】根据平移变换“左加右减”的原则即可得解. 【详解】根据平移变换“左加右减”的原则， 要得到函数的图像，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可. 故选：A. 9．C 【详解】由对数函数的图象和性质可得： ， 由指数函数的图象和性质可得： 故选 10．D 【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度的大小为，根据分钟占分钟的比例，即可得解. 【详解】时间过去1小时，相当于分针转一圈，一圈的弧度为， 故将时钟拨慢15分钟，分针逆时针转过的弧度数为. 故选：D. 11．A 【分析】利用对立事件求‘至少一个发生’的概率：“先计算两地都不降雨的概率，再用1减去该概率得到至少有一个地方降雨的概率”即可. 【详解】“设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B， 则，， “甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即， ，， 利用独立事件的性质可知，事件与相互独立， 所以， 所以甲乙两地至少有一个地方降雨的概率为． 故选：A． 12．A 【分析】利用线面关系的性质、线线的位置关系进行判断即可 【详解】因为，所以直线与平面无公共点， 而，所以与平行或异面，所以两者无公共点． 故选：A. 13．C 【分析】由题意及分层抽样知识可得答案. 【详解】样本中高一年级的学生人数为． 故选：C 14．B 【详解】因为∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，所以 ，因此， （ ），故选B. 15．C 【详解】样本的平均数是，则对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C. 16．B 【分析】由题意可得在平面的射影是的垂心，借助线面垂直可得线线垂直. 【详解】如图，作平面，由，知平面， .同理可证， 为的垂心， 又， 平面，故. 故选：B. 17．D 【分析】由题意可得，，又，可得，可求. 【详解】因为，所以，所以，所以， 又因为，所以，又，所以， 所以，所以，所以. 故选：D. 18．B 【分析】根据余弦的定义计算即可. 【详解】由题知，解得． 故选：B. 19．C 【分析】利用三角函数图象的平移变换求解. 【详解】将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为. 故选：C. 20．D 【分析】将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】不等式的解集为空集， 不等式在上恒成立， ，， 即的取值范围是. 故选：D. 21．A 【分析】根据一元二次不等式恒成立可得且，列式运算求解即可. 【详解】因为一元二次不等式对一切实数都成立， 则，解得， 所以k的取值范围为. 故选：A. 22．D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 23．C 【分析】根据线面垂直的性质和判定进行判断即可. 【详解】因为平面，，所以平面，所以“”是“平面”的充分条件； 由于平面，平面，所以， 所以综上，“”是“平面”的充要条件. 故选：C. 24．D 【分析】根据二次函数函数图像的性质，判断对称轴和单调区间的位置关系，即可得答案. 【详解】由题意知函数在上单调递减， 而图象开口向上，对称轴为，则， 即实数的取值范围是， 故选：D 25．B 【分析】由频率分布直方图的意义可求得结论. 【详解】由频率分布直方图的面积和公式可得， 解得， 所以用电量落在区间内的户数为. 故选：B. 26．C 【详解】∵PB⊥平面CEF，∴PB⊥CE，又PA⊥平面ABC，CE⊂平面ABC，∴PA⊥CE，而PA∩PB＝P，∴CE⊥平面PAB，∴CE⊥AB，∴λ＝ 点睛：探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 27．A 【分析】由在上的对称性及在上的单调性，可以分析出的值，范围. 【详解】当时，的图象关于直线对称， 时，；时，， 当时是单调递增函数， 所以， 若，则，所以； 若，则，，得，由得，又，所以，即，综上，的取值范围是． 故选: A. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键是找出函数特定区间上的对称性，进而找出变量间的关系. 28．C 【分析】连接，平面，故是与平面所成角，计算得到答案. 【详解】如图所示：连接，因为平面，故线与平面所成角，设正方体棱长为1，则， . 故选：C 29．（1）；（2）． 【解析】（1）由向量的夹角公式计算可得答案； （2）由向量垂直的坐标表示可得答案．. 【详解】（1）因为向量，所以， 又，所以.所以向量与的夹角； （2）因为向量，所以， 又，则，解得，所以实数的值为. 【点睛】方法点睛：设=,=，则，. 30．(1) (2)11 【分析】（1）设即可求出的对称轴方程； （2）根据图象变换求出，换元画出图象即可求解. 【详解】（1），设， 的对称轴方程为； （2）由题意得：，， 令，，求出在的零点个数即可， 令，解得，， 求在与和的交点个数， 由图像易知有11个交点， 即在上的零点个数有11个 学科网（北京）股份有限公司 $