精品解析：陕西西安市益新中学2026-2027学年度第一学期期中七年级数学试题

七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（共24分） 1. 下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A. ①②③④⑤ B. ①⑤ C. ①③⑤ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】明确柱体的定义和包含的类别，逐一判断即可． 【详解】解：柱体的核心特征是存在两个互相平行且全等的底面，所有母线互相平行，可以分为棱柱和圆柱： 棱柱的底面为多边形，侧面是平行四边形，圆柱的底面为圆形，侧面是曲面，由此逐一判断如下． ①圆柱属于柱体； ②圆锥不属于柱体； ③长方体属于柱体； ④球不属于柱体； ⑤三棱柱属于柱体． 综上，属于柱体的有①③⑤． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由多重符号化简、绝对值和乘方运算计算后，结合相反数定义判断即可． 【详解】解：A、，，和相等，不符合题意； B、，，和相等，不符合题意； C、，，和两数互为相反数，符合题意； D、，，和相等，不符合题意． 3. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，错误的个数是4个． 4. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴，即； ∵当时，， ∴将代入得原式． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得b＜0＜a且|b|＞|a|，根据有理数的混合运算法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知b＜0＜a且|b|＞|a|， ∴①a+b＜0，①错误；a﹣b＞0，②正确；|b|＞a，③正确；ab＜0，④正确；|b﹣a|＝a﹣b，⑤正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴和有理数的混合运算法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的混合运算法则是关键． 6. 如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解． 【详解】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3， 则a＋b＋c＋d的最大值为3＋3＋4＋3＝13. 故选：B． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，用到的知识点是三视图． 7. 若关于，的多项式为一个三次二项式，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先合并同类项化简多项式，根据三次二项式的定义，令二次项系数为0求解． 【详解】解： ∵该多项式为三次二项式， ∴． 解得． 8. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是（ ） A. 114 B. 120 C. 124 D. 131 【答案】B 【解析】 【分析】根据前4个数字归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第1个数字为0， 第2个数字为， 第3个数字为， 第4个数字为， 归纳类推得：第个数字为，其中且为整数， 则第6个数字是， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题（共18分） 9. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：万 ． 10. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对． ，，， 故答案为：． 11. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据顶点数确定棱柱的类型，再分别计算面数、棱数、需要剪开的棱数，最后代入式子计算即可． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点，有上下相同的两个底面， ∴该棱柱上下底面各有个顶点，即底面为六边形， ∴侧棱数为，该棱柱是六棱柱， ∴该棱柱有个侧面和个底面，即面数，棱数， ∵展开为连通的平面图形时，需剪开一条侧棱和上下底面各5条棱， ∴剪开的棱数， ∴． 12. 是一个两位数，是一个三位数，将放在的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为________（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据数位移动的缩放规律，结合两个数的位数推导组成的五位数的代数式． 【详解】解：是三位数，将放在的右边组成五位数时，的每一位都向左移动两位，数值扩大为原来的100倍． 对应的数值为． 是两位数，位于五位数的最右侧，数值保持不变． 这个五位数可表示为． 13. 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为6，且点C与点A之间的距离是5，则B、C两点之间的距离为_______． 【答案】3或 【解析】 【详解】解：当点C在点A和点B之间时，点C表示的数为， 此时，B、C两点之间的距离为； 当点C在点A左侧时，点C表示的数为， 此时，B、C两点之间的距离为； 综上，B、C两点之间的距离为3或． 14. 若不等式对一切数x都成立，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义， 表示数轴上两点间的距离，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 表示点x到 ，，，四点间距离的和， ∴当x在和之间是距离和最小， 最小值为 ， ∴ , 故答案为． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义： 表示数轴上两点间的距离，利用数形结合的思想是解题的关键． 三、解答题（共78分） 15. 对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 【答案】单项式：①③⑤； 多项式：②⑥⑧； 整式：①②③⑤⑥⑧． 【解析】 【分析】由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母．根据单项式，多项式，整式的定义分类，需要注意是常数，分母含有字母的代数式不属于整式． 【详解】解：①是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的和，是多项式，属于整式； ③可写成，是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ④分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑤中是常数，属于单独的数，因此是单项式，属于整式； ⑥是三个单项式的和，是多项式，属于整式； ⑦分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑧可写成，是两个单项式的和，是多项式，属于整式； 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． ，，0， 【答案】 可得数轴如下： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；因此此题可先画出数轴，然后再进行大小比较即可． 【详解】解：由 ∴用“<”把它们连接起来为． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘法，然后计算加减； 对于（2），先算乘方，再算乘法，然后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项得到最简形式，再代入，计算求值． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 19. 如图，这是一个计算程序示意图． （1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）； （2）若输入的的值为，请求出输出的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）根据框图列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由程序框图得，． 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值、整式的混合运算，理解程序框图是求解本题的关键． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：___________0；___________0；___________0；（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中式子的符号，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴． 21. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，与的取值无关， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原始 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． 22. 如图，是一个直角梯形．（保留） （1）将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积． （2）如果将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 【答案】（1）这个立体图形的体积是立方厘米 （2）这个立体图形的体积是立方厘米 【解析】 【分析】（1）立体图形的体积等于高为厘米的圆柱体积高为厘米的圆锥体积，底面半径均为厘米； （2）立体图形的体积等于高为厘米的圆柱体积高为厘米的圆锥体积，底面半径均为厘米． 【小问1详解】 解： （立方厘米）． 答：这个立体图形的体积是立方厘米． 【小问2详解】 解： （立方厘米）． 答：这个立体图形的体积是立方厘米． 23. 出租车司机小刘某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米），，8，，，． （1）若出租车每公里耗油0.4升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （2）若规定每趟车的起步价是5元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收2元钱，小刘今天是收入是多少元？ 【答案】（1）15.2升 （2）54元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义，理解题意，正确列式计算，即可得出答案． （1）求出最后一趟返回时的路程， 行程里程相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.4升，即可得出答案； （2）根据行车记录和收费方式列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 解：， （千米）， （升）， 若出租车每公里耗油0.4升，小王回到出发地共耗油15.2升； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 小刘今天是收入是元． 24. 小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 （1）请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ （2）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 【答案】（1）铺设地面需要木地板平方米； 铺设地面需要地砖平方米； （2）小明家应选择种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可求出的值；根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （2）根据“卧室的面积为平方米”求出，再分别求出两种活动方案所需的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得； 铺设地面需要木地板： （平方米）． 铺设地面需要地砖： （平方米）； 【小问2详解】 解：∵卧室的面积为平方米， ∴， 解得． ∴铺设地面需要木地板：（平方米）． 铺设地面需要地砖：（平方米）． ∴种活动方案所需的费用：（元）． 种活动方案所需的费用：（元）． ∵， ∴小明家应选择种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低． 25. 定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． （1）填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． （2）若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 （3）现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可； （2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可； （3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数； 【小问2详解】 解：由题意得：，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； （2）当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； （3）在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 【答案】（1）， （2）3 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用线段的长点的移动速度点的移动时间，可求出的长；利用点表示的数点的移动速度点的移动时间，可求出点所表示的数； （2）由点，的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点出发秒时点，表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时的长； （3）当点的移动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动， 当移动时间为秒时，； 又点表示有理数， 当移动时间为秒时，点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 当点出发秒时，点表示的数为，点表示的数为， 此时． 故答案为：； 【小问3详解】 当点的移动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：在的条件下，当点到达点之前，点移动秒或秒时恰好与点之间的距离为个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、单选题（共24分） 1. 下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A. ①②③④⑤ B. ①⑤ C. ①③⑤ D. ①②④ 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知代数式，当时值为3，那么当时值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 若关于，的多项式为一个三次二项式，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是（ ） A. 114 B. 120 C. 124 D. 131 二、填空题（共18分） 9. “神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 10. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 11. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 12. 是一个两位数，是一个三位数，将放在的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为________（用含，的代数式表示） 13. 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为6，且点C与点A之间的距离是5，则B、C两点之间的距离为_______． 14. 若不等式对一切数x都成立，则a的取值范围是______． 三、解答题（共78分） 15. 对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． ，，0， 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，这是一个计算程序示意图． （1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）； （2）若输入的的值为，请求出输出的值． 20. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：___________0；___________0；___________0；（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 21. 已知，， （1）当的值与的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 22. 如图，是一个直角梯形．（保留） （1）将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积． （2）如果将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 23. 出租车司机小刘某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米），，8，，，． （1）若出租车每公里耗油0.4升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （2）若规定每趟车的起步价是5元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收2元钱，小刘今天是收入是多少元？ 24. 小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 （1）请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ （2）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 25. 定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． （1）填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． （2）若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 （3）现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 26. 已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． （1）当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； （2）当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； （3）在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $