陕西省西安市莲湖区曲江第二学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

2025-2026学年陕西省西安市莲湖区曲江第二学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年9月开学季，曲江第二学校2025级七年级新生用“未来密码钥匙20251314”开启了新世界的大门，以下表示20251314的相反数的是(    ) A. B. 20251314 C. D. 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各式计算结果是负数的是(    ) A. B. C. D. 4.下列图形中属于棱柱的有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.下列结论中，正确的是(    ) A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 6.若，则代数式的值是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 7.若有理数a、b满足等式，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是(    ) A. B. C. D. 8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕到的鱼的数量为(    ) A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为______。 10.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“冷”相对的面上的汉字是      . 11.下列各数：、、、每两个2之间增加一个、0、，其中有理数有        个. 12.如果单项式与是同类项，那么      . 13.多项式是关于x的三次三项式，则m的值是      . 14.规定：，，例如，下列结论中：①能使成立的x的值为6或；②若，则；③式子的最小值是2；④式子的最大值是其中正确的是        填序号 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题16分 计算： ； ； ； 16.本小题8分 化简： ； 17.本小题5分 过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； 在你所画的数轴上表示，将这三个数用“<”连接. 18.本小题5分 如图，是用6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的 请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加______个小正方体. 19.本小题4分 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求代数式的值. 20.本小题5分 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.例如，我们把看成一个整体，则 化简：______； 化简求值：，其中 21.本小题7分 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表以50km为标准，多余50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 已知汽油车每行驶100km需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22.本小题8分 A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从 B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； 求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费用含x的代数式表示并化简； 如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 23.本小题8分 设表示不超过a的最大整数，例如，， 求的值； 令，求的值. 24.本小题12分 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足 ______，______； ①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为则玩具火车的长为______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数. 在的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：20251314的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：，是正数； B.，是正数； C.，是负数； D.，是正数； 故选： 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 4.【答案】B  【解析】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱， 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4个． 故选： 根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义逐项分析判断如下： A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选： 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 6.【答案】B  【解析】解：， 当时，原式 故选： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 7.【答案】D  【解析】解：若， 则， 所以且， 故选： 由得到a与b的大小关系，和，然后逐个分析即可． 本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键． 8.【答案】B  【解析】解： 故选： 根据题意列式即可． 本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键． 9.【答案】点动成线。  【解析】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线。 故答案为：点动成线。 根据点动成线进行回答。 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体。 10.【答案】考  【解析】解：在原正方体“冷”相对的面上的汉字是考， 故答案为：考． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 11.【答案】4  【解析】解：、、、每两个2之间增加一个、0、，其中有理数有：、、0、，共计4个． 故答案为： 利用有理数的定义解答． 本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义． 12.【答案】5  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出a、b的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】  【解析】解：多项式是关于x的三次三项式， ，， 故答案为： 根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 14.【答案】①④  【解析】解：，，例如， 由题意可得： ， 或， 或， ①的结论正确，符合题意； ，， 当时，， ②的结论错误，不符合题意； ， 的几何意义为数轴上表示x的点到表示3的点和表示的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为7，即的最小值为7， ③的结论错误，不符合题意； ， 的几何意义为数轴上表示x的点到表示3的点和表示的点的距离之差， 当时，，当时，，当时，， 的最大值是7， ④的结论正确，符合题意； 故答案为：①④． 利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可． 本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 15.【答案】        【解析】解： ； ； ； 先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 先确定积的符号，然后根据乘法法则计算即可； 根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16.【答案】解： ；   【解析】先去括号，再合并同类项即可； 先去括号，再合并同类项即可． 本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则及合并同类项的法则的掌握与运用． 17.【答案】    【解析】解：如图所示， 如上图所示， 则 根据题意，画出符合要求的数轴即可； 结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 本题主要考查了有理数大小比较、数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 18.【答案】   2  【解析】解：从正面看，从左面看，从上面看的形状图，如图即为所求； 由图可知，在左边第1列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， 最多可添加2个小正方体， 故答案为： 根据从正面看、左面看和上面看到的图形画图即可； 根据从正面看和从上面看的形状图解答即可求解． 本题考查了作图-三视图，简单组合体的三视图，正确识图是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ，，， 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】  ，  【解析】解： ， 故答案为：； ， 当时， 原式 把看成一个整体，合并同类项即可； 先合并同类项，再代入求值即可． 本题考查了合并同类项，熟练掌握整体思想是解题的关键． 21.【答案】解：， 七天一共行驶了420km； 油车的费用：元， 电车的费用：元， 改用电车，节省的费用为：元， 答：这7天的行驶费用比原来节省元．  【解析】计算出表格中的和再加上7天每天50km求出总路程即可； 利用中的总路程计算总费用即可． 本题考查正、负数的实际应用，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 22.【答案】解：，； 根据题意，得： 元， 答：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费是元； 当时， 元 答：总运费为1252元．  【解析】【分析】 根据题意得出从A仓库运到D工地的水泥为吨；确定从B仓库运到D工地的水泥为吨，即可计算运输费用； 根据题意列代数式计算即可； 将代入计算即可． 本题主要考查列代数式及求代数式的值，整式的加减运算的应用，理解题意，列出代数式是解题关键． 【解答】 解：，B两仓库分别有水泥60吨，若从A仓库运到C工地的水泥为x吨， 从A仓库运到D工地的水泥为吨； 从B仓库运到D工地的水泥为吨； 运输费用为元； 故答案为：，； 见答案； 见答案． 23.【答案】解：原式； 原式   【解析】根据新定义运算即可； 根据新定义运算即可． 本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算． 24.【答案】10；；   ①4； ②14或；   存在，且定值为8  【解析】， ，， ，， ，， 故答案为：10；； ①由知，， 表示的数为10，N表示的数为， ， 当点A移动到点B时，点B所对应的数为m， 当点B移动到点A时，点A所对应的数为n， 故， 即， ， 玩具火车的长为4个单位长度， 故答案为：4； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为， 点在A的右侧， 当时可知，， 故A、B两点只能在N点的右侧， 只能向右运动， 即， ，， 当时， 即， 解得或， 点A所表示的数为14或； 存在，且定值为 在的条件下知，点A所表示的数为14或， 当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， 表示的数为10，N表示的数为， 分两种情况：①A为14时，此时B为18，如图， 则t s时，表示的数为，表示的数为，P表示的数为，Q表示的数为， 则，， 当时，t的值与它们的运动时间无关， ， 解得， 此时定值为； ②A为时，此时B为，如图， 则ts时，表示的数为，表示的数为，P表示的数为，Q表示的数为， 则，， 当时，t的值与它们的运动时间无关， ， 解得， 此时定值为； 综上，存在，，使得的值与它们的运动时间无关，且定值为 根据非负数的性质可得m、n的值； ①根据题意可得，列方程计算即可； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为，则，，根据，列方程即可解答； 设A点表示的数为x，则B点表示的数为，由已知则ts时，表示的数为，表示的数为，分两种情况：①A为14时，此时B为18，②A为时，此时B为，可得，由于和运动时间无关，故，即可解答． 本题考查了数轴上两点问的距离公式的应用，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，读懂题意并理解题意是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $