期中专题03 集合三大易错点：Venn图、分类讨论法、集合关系求参数 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

期中专题03 集合三大易错点 Venn图、分类讨论法、集合关系求参数 易错点梳理 易错点 1：Venn图法解决集合运算问题（附：德摩根定律与容斥原理） 核心思想：将抽象集合转化为直观图形。德摩根定律是处理复杂补集运算的重要工具，容斥原理是解决有限集合元素个数计算的核心公式。 🔥 高频易错点： 1. 图形涂色混淆：求 与 时，缺乏层次感，容易把阴影部分画错。 1. 德摩根定律记混：将 错记成并交符号相反。 1. 容斥原理符号错误或漏项： 二维容斥：忘记减去交集，即错写为 。 三维容斥：符号记反（该减的交集加了，该加的三者交集减了）。 1. “仅满足”与“至少满足”混淆：实际问题中，未准确区分“只有A”、“A和B都有”与“至少有一个”的对应区域，导致重复计算或漏算。 🛡️ 避错策略： 德摩根定律口诀：“长杠变短杠，开口换方向”。 （求“至少满足一个”的补集，转化为“两个都不满足”）。 （求“同时满足”的补集，转化为“至少有一个不满足”）。 容斥原理公式（奇加偶减）： 二维： 三维： 口诀：“单层加，双层减，三层加”。 通法提示（Venn图填数法）：遇到容斥原理应用题，不建议机械套用公式。更稳妥的做法是直接画Venn图，将各个区域（如只选A、只选AB、ABC都选）设为未知数，从最中间的交集（或最外侧的补集）开始向两边填数，列方程求解，这样不易出错。 易错点 2：分类讨论思想解决元素与集合关系问题 核心思想：当涉及“元素属于集合”或“集合相等”时，对应关系不明确，必须逐一排查。 🔥 高频易错点： 1. 对应关系找不全（漏解）：如 ，只考虑 且 ，遗漏 且 的情况。 1. 求出参数不检验（严重失分点）：算出参数直接写答案，忘记代回原集合检验“互异性”（如算出 ，代回集合变成 ）。 1. 讨论标准混乱：未明确“按什么分类”，导致交叉重复。 🛡️ 避错策略（标准三步）： 第一步：确定分类标准（不重不漏）。以“元素的可能对应关系”或“参数的正负、大小”为标准分类。 第二步：逐一求解参数。在每一类下，列出方程组求解。 第三步：检验（最重要！）。将求出的参数值代回原集合，重点查验：① 互异性（有无元素重复？）；② 题意契合度（是否符合隐含条件）。 书写规范：必须写“综上所述， 的值为……”。 易错点 3：根据集合包含关系求参数值或范围（附：真子集） 核心思想：将包含关系转化为数轴上的区间覆盖关系。务必严格区分子集（，下方带等号，允许相等）与真子集（下方是不等号，不允许相等）。 🔥 高频易错点： 1. 遗漏“空集”这个隐性陷阱：若 ，当 时，若 则 。空集是任何集合的子集（也是真子集），完全符合题意。很多同学默认 非空直接列式导致扣分。 1. 真子集的处理失误： 未注意符号下方是不等号，隐含了“”的条件，在数轴列式时端点不能同时取等号； 忽略空集也是真子集（前提是 ）。 1. 端点“取等号”判断错误：数轴画图时，不确定边界能否重合。 🛡️ 避错策略： 核心原则：看到“包含”“子集”“交集等于某集合”，第一反应必须是：能不能是空集？ 解题流程： 9. 讨论空集（优先）：让区间左端点 > 右端点，求出参数范围。 9. 讨论非空：让左端点 右端点，借助数轴列不等式。 9. 端点检验： 若为 ：边界可以重合，等号通常可以取（需代入检验）。 若为 （下方是不等号）：意味着 绝不可能等于 。在列不等式组时，至少有一侧的端点不能取等号（例如 ，，若 ，则 必须 ，绝不能等于 3）；或者先按 求出范围，再单独剔除使 的参数值。 等价转换：。 易错专练 一、Venn图单选易错题 1．（26-27高一上·上海奉贤·阶段检测）若全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为（　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】阴影部分是在集合内、但不在集合内的元素，对应集合表达式，求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为， ，全集， 或， 又， . 2．（26-27高一上·上海徐汇·期中）已知全集和集合，，用集合语言表示图中的阴影部分，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由韦恩图可知，图中白色区域为集合， 所以阴影部分表示的集合为. 3．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图中阴影部分为. 由，， 得. 4．（26-27高一上·北京昌平·阶段检测）设集合，为全集的子集，则如图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：阴影部分表示的集合在中，不在中， 故阴影部分表示的集合为． 5．（26-27高一上·北京石景山·阶段检测）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阴影部分表示的集合为，也就是. 二、Venn图多选题易错题 6．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）如图，已知表示全集，，是的两个非空子集，则阴影部分可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由图可知，阴影部分由中不在中的元素和中不在中的元素组成，逐一判断即得. 【详解】由图可知，阴影部分表示属于但不属于的部分，可表示为，故C正确； 对于A，只表示右侧阴影部分，故A错误； 对于B，表示全集中去掉后所剩部分，故B错误； 对于D，也表示属于但不属于的部分，故D正确. 7．（26-27高一上·河北邢台·阶段检测）已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据Venn图及集合间的关系、基本运算逐一判断即可. 【详解】对于A，由Venn图可知，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，设，则，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，又， 所以，故D正确. 8．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 三、Venn图结合容斥原理单选题易错题 9．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）某班共有名同学参加数学、英语、物理三个兴趣小组，其中参加数学小组的有人，参加英语小组的有人，参加物理小组的有人；数学和英语两个小组都参加的有人，数学和物理两个小组都参加的有人，英语和物理两个小组都参加的有人，则下列说法正确的是（     ） A．三个小组都参加的有人 B．只参加数学小组的有人 C．只参加英语小组的有人 D．只参加物理小组的有人 【答案】A 【分析】设参加数学，英语和物理兴趣小组的同学分别为集合，根据容斥公式计算参加三个小组的人数，进而求解各部分人数，逐一验证选项即可. 【详解】设参加数学，英语和物理兴趣小组的同学分别为集合， 所以， 所以， 所以参加三个小组的同学有1人，故A正确； 只参加数学小组的同学有人，故B错误； 只参加英语小组的同学有人，故C错误； 只参加物理小组的同学有人，故D错误. 10．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）某校计划在九月底召开运动会，某班共有 名同学参加 米、 米、 米三个项目，其中有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有 人 B．只参加 米比赛的有 人 C．只参加 米比赛的有 人 D．只参加 米比赛的有 人 【答案】C 【分析】依题意，设集合并作出韦恩图，利用容斥原理求三项都参加的人数，再分别求“只参加一项”的人数并与选项比对． 【详解】不妨记参加“ 米比赛”、参加“ 米比赛”、参加“ 米比赛”分别为集合,如图所示. 设三项都参加的有 人，由容斥原理 ，解得 ，A正确； 只参加 米的： 人，B正确； 只参加 米的： 人，C错误； 只参加 米的： 人，D正确． 11．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）某同学调查了本校名同学，以了解暑假观影情况，结果显示：有人观看了《蜘蛛侠》，有人观看了《八仙》，有人观看了《功夫女足》，有人观看了这三部电影，恰好有人观看了其中两部，则未观看任何一部电影的同学人数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合集合中的图直接求解即可. 【详解】由题知，记观看了《蜘蛛侠》的人为集合， 观看了《八仙》的人为集合，观看了《功夫女足》的人为集合， 作出如下的图， 所以未观看任何一部电影的同学人数为. 12．（26-27高一上·湖南·阶段检测）某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类（AI写作助手）、B类（AI绘图工具）、C类（AI会议助手）三类AI工具中的一类.调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为（   ） A．5 B．13 C．15 D．20 【答案】B 【分析】作出韦恩图，由集合容斥原理可得． 【详解】设仅只使用过类工具的职场人士的人数为， 由图可得，解得， 所以类和类工具都使用过的人数为. 四、分类讨论单选题易错题 13．（26-27高一上·天津静海·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用元素与集合的关系，分及进行讨论即可得. 【详解】若，则，此时，不符； 若，解得（不符，舍去）或， 则，此时，即有，符合要求， 故. 14．（26-27高一上·甘肃兰州·期中）已知集合，如果，那么实数的取值为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求参数取值，需要检验元素的互异性． 【详解】因为，则或，解得或； 当时，，不符合集合元素的互异性； 当时，，故实数的取值为． 15．（26-27高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）设集合，，若，则的值为（     ） A．0 B．-1 C．-2 D．0或-1 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，逐一分析元素对应关系，确定、的取值后计算. 【详解】因为，故， 若，则，由可得， 此时，满足元素互异性，故； 若，则需满足，即或，两个方程组都无解，不合题意. 综上，. 16．（26-27高一上·湖北武汉·阶段检测）已知，，，，若，则（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由集合相等定义结合分类讨论可得答案. 【详解】因，则两集合中元素相同. 若，此时，不满足集合的互异性； 若或.注意到当时，，不满足集合的互异性. 综上可得：. 17．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知集合，，若，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等及集合中元素的互异性，即可求出的值，从而作出判断. 【详解】由可知两集合元素全部相等，则有或， 又由集合中元素的互异性，可知， 所以，所以． 五、分类讨论填空题易错题 18．（26-27高一上·四川成都·期中）已知，集合．若集合A中恰有个元素，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由集合非空和区间长度求出的取值范围，根据端点范围确定是哪个数，给出集合端点与数值的大小关系求解. 【详解】因为集合中恰好有个元素，所以，解得， 因为，所以，所以集合中的最小值可能是或， 则个元素可能是或， 若中个元素为，则，解得； 若中个元素为，则，解得. 综上，的取值范围是. 19．（26-27高一上·广东中山·阶段检测）满足的集合A共有______个． 【答案】15 【分析】根据子集与元素之间个数的关系，结合真子集的定义即可求出集合A的个数. 【详解】由题可知，集合必须包含，又，则剩下可选元素为，一共4个元素， 这4个元素每个都有两种选择，即选或不选，所以总子集数为个，又根据真子集定义， 因此，要去掉全部都选的情况，所以集合A共有个. 20．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有___________种． 【答案】7 【详解】由题意，故集合中必定包含元素1和2； 又，即是的真子集，元素只能从中选取，且不能等于； 集合的其余元素需从中选取，的所有子集共个， 排除同时选取3、4、5的情况（此时，不符合真子集要求）， 因此符合要求的选取方式共种，即集合所有可能的情形有7种. 21．（26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，则______. 【答案】 【分析】根据集合相等的定义，结合集合的互异性确定，进而求得. 【详解】由集合相等的定义，结合可知， 所以，解得或 当时，，不满足集合互异性，舍去. 当时，，，满足题意. 所以， 所以 22．（26-27高一上·上海宝山·阶段检测）已知，集合中恰含有4个整数，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先由集合非空得到的下界，再设集合中最小整数为，根据最小整数、4个整数对应的最大整数的限制列不等式组，分类讨论的取值求交集即可。 【详解】首先集合非空，故，解得。 设集合中最小的整数为（）： 最小整数为等价于； 集合恰含4个整数，故最大整数为，等价于。 对分类讨论： ① 当时： 由得； 由得，解得。 两者交集为，符合题意。 ② 当时： 由得； 由得，解得。 两者交集为，符合题意。 ③ 当时： 由得； 由得，与无交集，无解。 ④ 当时，，与矛盾，无解。 综上，的取值范围是。 23．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）已知集合，若集合有个元素，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】设集合中个连续整数元素为，根据整数的边界约束列不等式求解的取值范围. 【详解】首先集合非空，故，即. 设中个整数元素为，则需满足以下条件： ，， 要使区间与有非空交集， 则，，解得，即： ①当时，两区间为和，两区间的交集为， 此时，，，符合题意； ②当时，两区间为和，两区间的交集为， 此时，，，符合题意； ③当时，两区间为和，两区间的交集为， 即，，，符合题意. 综上，实数的取值范围为. 24．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）若集合中只含有一个元素，则的值为________；若的子集个数是，则的取值集合是________． 【答案】 或 且 【详解】若中只有一个元素，则只有一个解， 当时，方程为一元一次方程，只有一个解，此时； 当时，方程为一元二次方程，由，解得． 若的子集个数是4，则集合中有两个元素，即方程有两个根， 所以，解得且． 25．（26-27高一上·辽宁沈阳·开学考试）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________． 【答案】 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，再根据一元二次方程性质与分式方程性质分类讨论即可得答案． 【详解】方程两边同时乘以得，即， ①当，即时，方程只有一个解； ②当其中一个解为增根时，方程也只有一个解， （i）若增根为0时，； （ii）若增根为1时，； 故k的值为或0或2，即的可能取值构成的集合为. 六、集合关系求参单选易错题 26．（26-27高一上·北京丰台·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以且. 又因为，即集合中的两个元素相差. 已知集合，其中相差为的两个元素有： 和，此时； 和，此时. 所以的可能取值为或. 故实数的取值集合为. 27．（26-27高一上·上海闵行·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再对进行转化，可得，观察集合，对其是否为空集进行分类讨论即可求解． 【详解】对于，因式分解可得，解得， 故． 因为，所以． 若，则，解得； 若，则需满足，解得， 综上，可得实数a的取值范围是． 28．（26-27高一上·全国·期中）设集合｜，｜，若⊆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为⊆，且，所以只需且，解得. 29．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式组化简集合.根据可得出，然后结合集合元素的互异性以及包含关系，列出关于的不等式组求解即可. 【详解】对于集合：解不等式， 解得. 所以. 因为，所以. 因为，根据集合元素的互异性可知，即. 要使，则需满足且， 即，解得. 结合，可得实数的取值范围是. 七、集合关系求参多选题易错题 30．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，若，则实数的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】当时，此时，满足； 当时，此时，所以， 因为，所以或，所以或， 所以的可取值有：. 31．（26-27高一上·四川成都·期中）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由 解得 或 ，所以 中的元素为 与 . 由 得 . 若 ，则方程 无解，即 ，此时 成立，故 符合题意. 若 ，则 ，由 得 或 ，解得 或 . 所以 的值为 , , ，即 A、B、C 正确，D 错误. 32．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）设全集，则实数的值可以是（     ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】利用集合运算性质将转化为，先求解集合，再分为空集、非空集两种情况讨论参数的取值，逐一验证选项即可。 【详解】 由，得，解得或，所以. 由，得. 当时，方程无解，即，满足； 当时，方程解为，由，得，解得或. 故实数的值可以是0，1，. 八、集合关系求参解答题易错题 33．（26-27高一上·甘肃兰州·期中）已知集合 ，，． (1)求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再由交集定义求解即得； （2）根据集合是否为空集分类，列不等式求解即得. 【详解】（1）由 得 ，所以 ； 由 得 或 ，所以 ； 所以 ； （2）； 当 ，即 时，，符合题意； 当   时，由 得 或，即 或,故得. 综上， 的取值范围为 ． 34．（26-27高一上·福建泉州·阶段检测）已知全集，集合或，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求得集合，利用交集的意义可求得，利用补集的意义可求得，进而利用并集的意义可求得； （2）由已知可得，进而列出所满足的不等式，可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，又或， 所以，， 所以； （2）因为，所以， 又因为，或， 所以或，解得或. 所以实数的取值范围为. 35．（26-27高一上·北京海淀·期中）已知集合 ，． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)实数的取值范围为 【详解】（1）对于集合， 不等式等价于， 解得，所以， 当时，， 所以. （2）因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集，因为， 所以可得不等式组或， 解得， 所以实数的取值范围为. 36．（26-27高一上·上海浦东新·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 实数的取值范围是 【分析】（1）解不等式求出集合，再根据交集的运算求解； （2）由题意可得，列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以且， 所以，所以. 当时，不等式可化为， 所以，故， 所以， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 因为，所以，故， ，可化为，即， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 37．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题：关于的方程有实数根；命题：． (1)若命题是假命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是假命题，可得命题是真命题，则由，求出的取值范围； （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为是假命题，所以命题为真命题， 即关于的方程有实数根. 所以，解得. 因此，实数的取值范围是. （2）由（1）可知，命题为真时，实数的取值范围是； 命题为真时，实数的取值范围是. 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以实数的取值范围是. 38．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）设集合 ，，全集为 ． (1)当 时，求 及 ； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当 时，. 由 ，得 . 又全集为，则 ，所以. （2）由""是""的必要不充分条件，知 是的真子集（即 且 ）. 由 ，，要使 ，需满足 解得 . 又 为开区间、 为闭区间，二者不可能相等，故 恒成立. 所以实数 的取值范围为 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $期中易错题专练 会台题通白类系列 期中专题03集合三大易错点 Venn图、分类讨论法、集合关系求参数 丹易错点梳理 易错点1：Venn图法解决集合运算问题（附：德摩根定律与容斥原理） 核心思想：将抽象集合转化为直观图形。德摩根定律是处理复杂补集运算的重要工具，容斥原理是解决有 限集合元素个数计算的核心公式。 O高频易错点： 1. 图形涂色混淆：求cAUB与(C,AUB时，缺乏层次感，容易把阴影部分画错。 2. 德摩根定律记混：将CulAnBl=(CvA)U(CvB)错记成并交符号相反。 3.容斥原理符号错误或漏项： 二维容斥：忘记减去交集，即错写为card A U B=card A+card B. 三维容斥：符号记反（该减的交集加了，该加的三者交集减了）。 4.“仅满足”与“至少满足”混淆：实际问题中，未准确区分“只有A”、“A和B都有”与“至少有 一个”的对应区域，导致重复计算或漏算。 O避错策略： 德摩根定律口诀：“长杠变短杠，开口换方向”。 Cu(AUB=(cuACuB（求“至少满足一个”的补集，转化为“两个都不满足”)。 CulAnB]=(CuA)U(CuB)（求“同时满足”的补集，转化为“至少有一个不满足”)。 容斥原理公式（奇加偶减）： 二维：card A U B=card A+card B-card An B 三维： 1/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 card A U B U C)=card A+card B+card C-card An B-card AnC)-card BnC+card An B 口诀：“单层加，双层减，三层加”。 通法提示(Venn图填数法)：遇到容斥原理应用题，不建议机械套用公式。更稳妥的做法是直接画Vem 图，将各个区域（如只选A、只选AB、ABC都选）设为未知数，从最中间的交集（或最外侧的补 集)开始向两边填数，列方程求解，这样不易出错。 易错点2：分类讨论思想解决元素与集合关系问题 核心思想：当涉及“元素属于集合”或“集合相等”时，对应关系不明确，必须逐一排查。 O高频易错点： 1对应关系找不全（漏解）：如{a,b}=b,1只考虑a=6且b=1遗漏a=1且b=6的情 况。 2.求出参数不检验（严重失分点）：算出参数直接写答案，忘记代回原集合检验“互异性”（如算出 a=1代回集合变成{1,1})。 3.讨论标准混乱：未明确“按什么分类”，导致交叉重复。 )避错策略（标准三步）： 第一步：确定分类标准（不重不漏）。以“元素的可能对应关系”或“参数的正负、大小”为标准分类。 第二步：逐一求解参数。在每一类下，列出方程组求解。 第三步：检验（最重要！）。将求出的参数值代回原集合，重点查验：①互异性（有无元素重复？）； ②题意契合度（是否符合隐含条件）。 书写规范：必须写“综上所述，Q的值为…”。 易错点3：根据集合包含关系求参数值或范围（附：真子集) 核心思想：将包含关系转化为数轴上的区间覆盖关系。务必严格区分子集（二，下方带等号，允许相等) 与真子集（下方是不等号，不允许相等）。 O高频易错点： 2/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 1.遗漏“空集”这个隐性陷阱：若ACB,当A={x|a≤x≤2a-1}时，若a>2a-1则A=②。 空集是任何集合的子集（也是真子集），完全符合题意。很多同学默认A非空直接列式导致扣分。 2.真子集的处理失误： 未注意符号下方是不等号，隐含了“A≠B”的条件，在数轴列式时端点不能同时取等号： 忽略空集也是真子集（前提是B≠0）。 3.端点“取等号”判断错误：数轴画图时，不确定边界能否重合。 O避错策略： 核心原则：看到“包含”“子集”“交集等于某集合”，第一反应必须是：能不能是空集？ 解题流程： ā.讨论空集（优先）：让区间左端点>右端点，求出参数范围。 b. 讨论非空：让左端点≤右端点，借助数轴列不等式。 c.端点检验： 若为ACB:边界可以重合，等号通常可以取（需代入检验）。 若为A=B(下方是不等号)：意味着A绝不可能等于B。在列不等式组时，至少 有一侧的端点不能取等号（例如A=1,3,B=1,a,若A=B,则a必须 >3:绝不能等于3)：或者先按c求出范围，再单独剔除使A=B的参数值。 等价转换：AnB=A~ACB~AUB=B。 采易错专练 一、Venn图单选易错题 1.(26-27高一上上海奉贤阶段检测)若全集U=R,集合A=x1<x≤3}，B={x2≤x<4,则图 中阴影部分表示的集合为()· 3/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 A.{x|1<x<3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|1<x<2 2.(26-27高一上·上海徐汇期中)已知全集0和集合M,N,用集合语言表示图中的阴影部分，正确的 是() M A.MON B MON MUN D. MON 3.(26-27高一上河北邯郸阶段检测)己知全集U=R,A=xx≤3，B=x-1Kx<6,则图中阴影部 分表示的集合是() A B A.{x|-lx≤3} B.{x|x<6 C.{x|3<x<6 D.{x|x≤-l} 4.(26-27高一上·北京昌平·阶段检测)设集合A,B为全集U的子集，则如图中阴影部分表示的集合是 A 4/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 A.A∩B B.40(GB) C.BO(G) D.(GB) 5.(2627高一上北京石景山阶段检测已知失合4={1<x<2斗，B=2,则蜘图所示的阴影 部分表示的集合为() A B R A.(作R4nB B.RB)4 C.RB)04 D.(RB 二、Venn图多选题易错题 6.(26-27高一上河北石家庄阶段检测)如图，已知U表示全集，A,B是U的两个非空子集，则阴影 部分可表示为() U A.(G)B B.G(40) C.Cs(A0B) D.G(40B))(4B) 7.(26-27高一上河北邢台阶段检测)已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则() U 、N)M A.N∈M B.M∩N=N C.(GM)ON-0 D.G(MON)=(GM)(GN) 8.(25-26高一上·福建厦门阶段检测)已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则() 5/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 N M A,MUN=M B.M∩N=N M∩(CWN)=O D MUCN)=U C 三、Venn图结合容斥原理单选题易错题 9.(26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测)某班共有40名同学参加数学、英语、物理三个兴趣小组，其中参 加数学小组的有22人，参加英语小组的有20人，参加物理小组的有18人：数学和英语两个小组都参加的 有8人，数学和物理两个小组都参加的有7人，英语和物理两个小组都参加的有6人，则下列说法正确的 是() A.三个小组都参加的有1人 B.只参加数学小组的有7人 C.只参加英语小组的有8人 D.只参加物理小组的有5人 10.(26-27高一上江苏常州阶段检测)某校计划在九月底召开运动会，某班共有12名同学参加100 米、200米、400米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“200米比赛”，有 400 100 200 米”都参加的有4人，.10 4 400 人参加“ 米比赛”，“ 米和 米和 米”都参加的 有3人，“200米和400米”都参加的有3人，则下列说法错误的是() A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加200米比赛的有3人 D.只参加400米比赛的有1人 11.(26-27高一上江苏南通阶段检测)某同学调查了本校180名同学，以了解暑假观影情况，结果显示： 有60人观看了《蜘蛛侠》，有80人观看了《八仙》，有40人观看了《功夫女足》，有20人观看了这三部 电影，恰好有40人观看了其中两部，则未观看任何一部电影的同学人数是() A.20 B.40 C.60 D.80 12.(26-27高一上湖南阶段检测)某科技公司对100名职场人士进行“A虹工具使用情况”调查，发现每 个人都至少使用过A类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一 6/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 类调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类 和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B 类和C类工具都使用过的人数为() A.5 B.13 C.15 D.20 四、分类讨论单选题易错题 13.(26-27高一上·天津静海阶段检测)已知集合 A={12,d+4a,a-2},-3eA,则a=() A.-1 B.-3或1 C.3 D.-3 14.(26-27高一上·甘肃兰州期中)已知集合 M=flm+lm+1 如果2∈M,那么实数m的取值为( A.1 B-1 C.1或-1 D.2 15。(26-27高一上内蒙古呼和浩特阶段检测)设续合4=1,01，B=a,心，}，若A=B,则a+b的 值为() A.0 B.-1 C.-2 D.0或-1 16,(2627高-上湖北武汉阶段检测)已知4，beR,4=L30},B=孔a+2,),若A=B,则 a-b= () A.5 B.-1 C.1 D.-4 17.(25-26高一上河南南阳阶段检测)已知集合 4=儿a.,B=a,aa,若4=B,则-@ () A.-1 B.0 C.1 D.2 五、分类讨论填空题易错题 18.(26-27商一上四川成都期中)已知meR,集合4={xeZm-l1<x<3m+2 若集合A中恰有3个 元素，则m的取值范围是 19,(26-27高一上广东中山阶段检测)满足化2,3}c4红，2,34,56,7 的集合A共有一个. 7/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 20.(26-27高一上江苏苏州阶段检测)若集合4满足1,21cA三L2,34,5} 则集合A所有可能的情 形有 种！ 2627高上江苏建客晚联橙测已合a名0da+ ,则a2026+b207= 22.(26-27高一上：上海宝山阶段检测)已知meR,集合A=m≤x≤5(m-),xeN 中恰含有4个整 数，则m的取值范围是 23.(26-27高一上江苏南京阶段检测)已知集合M={re☑a≤x≤2a-,若集合M有4个元素，则实 数a的取值范围为 24.(26,27高一上陕西西安阶段检测)若集合4--6x+3=0中只含有一个元素，则0的值为 若A的子集个数是4，则a的取值集合是 x k-x 25.(26-27高一上辽宁沈阳开学考试)关于x的方程x一x-x的解集中只含有一个元素，则k的可 能取值构成的集合为 六、集合关系求参单选易错题 26.(26-27高一上北京丰台期中)己知集合M={3,0,2,5},N=a,a+3},若N二M,则实数a的取 值集合为() A.2} B.{-3} C.{←-3,09 D.{-3,2} 27.(2627高一上上海阀行期中)已知集合1={40-1≤x≤2a+3号，B=4r-2x-8≤0，若 A∩B=A 则实数的取值范围是() a.w4小[ e 8/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 28.(26-27高一上全国期中)设集合A={x11≤x≤4，B={x1a≤x≤a+l,若BeA,则实数a的 取值范围为() A.几，3] B.(L3) c.0,3] D.L,4 29.(2627高一上陕西成附阶段检已知集合P={d-3≤2x+1≤5列，M=a,-@,若PUM=P,则 实数a的取值范围是() A.(a-Isast B.{a-2sa≤2y C.(ad-2sa<OUtal0<as2 D {d-l≤a<0U{al0<a≤l} 七、集合关系求参多选题易错题 30.(26-27高一上贵州贵阳阶段检测)已知集合4=x瓜-2=0以，B=L,2,若4cB,则实数0的 值可以是() A,0 B.1 C.2 D.3 31,(2627商一上四川成都期中)已知架合4-{-3x-4=0,B={x-1=0y,若4UB=4A, 则a=() A.-1 B.0 1 C.4 D.1 32.(26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测)设全集 U=ZA={dx-5x+4=0,B={dx-1=0以，4UB=A,则实数0的值可以是() 1 A.0 B.4 C.4 D.1 八、集合关系求参解答题易错题 A={x|x2-7x+10≤0}B={x|x2>9} 33.(26-27高一上甘肃兰州期中)已知集合 9/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 C={x|2a≤x≤a+2} (1)求AnB: CEG (2)若 ,求实数口的取值范围。 34.(2627高一上福建泉州阶段检测)已知全集U=R,集合M={x<-1或x>2斗， B={x a<x<a+3 )当=0时，求AnB.(G4UB (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围， 35.(26-27高一上北京海淀·期中)己知集合 4-=90.--a6d (1)当a=0时，求AUB； (②)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. {xx-3s0,B=dr-<a叫 36.(2627高-上上海浦东新期中)己知集合A={x一0 (1)若a=1,求AnB; (②)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围. 37.(26-27高一上·贵州贵阳阶段检测)已知命题P:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根；命题9： a<m (I)若命题一P是假命题，求实数a的取值范围： (2)若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 38.(26-27高一上陕西西安阶段检测)设集合A={x1≤x≤3}，B={x|a<r<a+},全集为R. )当a=2时，求4UB及AnG,B 及 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 10/11 期中易错题专练 会台题通白类系列 11/11