2026-2027学年高一上学期期中考试模拟测试卷（二）

2026-2027学年高一上学期期中考试模拟测试卷（二） 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试卷范围：必修一第一章至第三章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（26-27高一上·黑龙江佳木斯·期中）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【详解】当，即时，函数，在上单调递减，不符.当，即时，函数，在上单调递增，在上单调递减，函数在区间上不能单调递增，舍去.当，即时，函数，在上单调递减，在上单调递增，若函数在区间上单调递增，则，解得，所以“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件.故选：B 2.（26-27高一上·云南昆明·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【详解】令，，则，所以可转化为，， 所以函数的解析式为，，即该函数是开口向上，且对称轴为的二次函数， 则该函数在上单调递增，则，所以函数的值域为．故选：B 3.（26-27高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合，集合，若命题“，使得”为假命题，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】命题“，使得”为假命题，则“，使得”为真命题， 若，即时，，此时，不合题意， 故，即， 当时，左端点，若使B不包含于A，则右端点，解得，由得，解得，故实数的取值范围是．故选：A 4.（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【详解】由解集知，且是的两根，所以，即. 于是.因为，所以，当且仅当，即时等号成立.则的取值集合为.故选：D 5.（26-27高一上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为对任意的，都有，即对任意的，都有，即，令，所以对任意的，都有，所以为上的增函数，不等式，即为，则，所以，解得， 则不等式的解集是．故选：C 6.（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）设函数，若，则实数的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【详解】已知函数，当时，；当时，，故；令，则不等式化为，当时，，则，，无解；当时，，则，，若，则，解得；若，则恒成立；综上，实数的取值范围是．故选：D 7.（2026·湖南长沙·模拟预测）设是定义在上的奇函数，且当时．若存在实数，同时满足和，则所有满足条件的实数构成一个闭区间，该区间的长度为（     ） A． B． C． D． 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，，且单调递增，所以当时，，，且单调递增.所以函数是上的增函数.由，得，所以.当时，；当时，.所以，所以，即， 所以，.所以.所以所有满足条件的实数构成的区间的长度为.故选：A 8.（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知，，，，则的最小值为（    ） A．18 B．14 C． D． 【详解】因为，，，，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·福建·期中）下列说法正确的有（    ） A．记，，则 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．与是同一函数 D．函数定义域为，则的取值范围 【详解】对于A：集合表示全体奇数，集合表示除以4余1的奇数，所以，故A正确；对于B：因为函数的定义域是，即，所以，即，所以，即函数的定义域是，故B错误；对于C：因为与定义域都是，而，两个函数的对应法则也相同，故为同一函数，故C正确；对于D：函数定义域为，故恒成立，所以，解得：，故D错误.故选：AC 10.（26-27高一上·福建·期中）已知函数，定义，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．若，则必有 C． D．存在，满足，使得 【详解】对于A：当时，单调递增,，时,， 当时，单调递减，，所以函数的值域是,故A正确； 对于B：若，则不存在，使,即任意，，则为函数的最大值，因为最大值为3，即,故B错误；对于C：，且， 所以由单调性可知，，得或，解得：或，即，故C正确；对于D：由C可知，当时，,， 由B可知，当时，，，当，这时，故D正确． 故选：ACD 11.（26-27高一上·重庆江北·阶段检测）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．在上的最大值是7 D．不等式的解集为 【详解】对于A，令，得，解得，故A正确；对于B，任取，且，则，，所以，所以，即，所以函数在上单调递减，故B错误； 对于C，由B可知函数在上单调递减，所以函数在上也单调递减， 所以当时，，令，则有，即，解得，令，则有，所以在上的最大值是7，故C正确；对于D，令，则有，所以，不等式， 即为不等式， 即，又因为函数在上单调递减， 所以，即，解得，所以原不等式的解集为，故D正确.故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 【详解】由题意，是的充分不必要条件，等价于是的真子集. 当，即时，. 因为，符合题意. 当，即时，. 要使，需满足且，结合，得. 此时，故，真包含关系成立.综上，实数的取值范围为. 13.（26-27高一上·天津南开·期中）已知函数（），关于的不等式的解集为，且关于的不等式的解集中有且仅有7个整数，则满足条件的实数的取值范围是________． 【详解】不等式的解集为，因为函数是开口向上的二次函数，结合二次函数的对称性可得，不等式的解集为，且函数的最小值不小于1，所以，即，所以，所以的最小值， 所以，不等式整理得，即，因为，所以，所以不等式的解集为，由题意可知7个整数解为，所以，所以，所以. 14.（26-27高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数对于任意实数，恒有 ，若函数的最小值为-6，则的最大值为__________. 【详解】因为对任意实数，，恒有，令，所以，所以，令，所以，所以，且定义域为关于原点对称， 所以为奇函数，令，则，且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，令，其中，为奇函数，所以为奇函数，由奇函数的图象特点可知，所以，故. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·广东湛江·阶段检测）已知二次函数若对任意的，都有成立，记的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设且，写出集合的所有子集； （3）若集合，且，求实数的取值范围． 【详解】（1）由对任意的，都有成立，得. 为开口向上，对称轴的二次函数，又，当时，取得最小值，即；，解得.集合. （2）由，且，得； 的子集有，，，，，，，. （3），，， 当时，，解得，符合题意；当时，或，解得或.综上所述，或，即实数的取值范围为. 16.（满分15分） （26-27高一上·云南昆明·期中）已知幂函数在上单调递减． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，解得或， 当时，，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不合题意， 当时，，在上单调递减，满足题意，所以． （2）由知，定义域为，为偶函数且在上单调递增， 则可化为，平方得，化简得，解得，所以的取值范围是． （3）由（1）知，因为对，都成立，所以，其中，由（1）可得函数在上的最大值为4，所以，因为存在，使得成立，可得，又因为，所以是关于的单调递增函数，所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为． 17.（满分15分） （26-27高一上·天津南开·期中）已知函数是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，不等式对恒成立，求的取值范围． 【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即 ， 此时，满足． （2）在上单调递减．证明如下：由（1）知函数，设 ， 则， ，，因为，所以，，即，，所以，即，故在上单调递减． （3）因为为奇函数，所以，由（2）可知，在上单调递减，且，，所以对恒成立， 即对恒成立，令，，由对勾函数性质可得：在单调递减，在单调递增，所以在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，，，又因为，所以，则， 即的取值范围为． 18.（满分17分） （26-27高一上·福建泉州·阶段检测）已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若，对，，若存在实数使得成立，求的最小值. 【详解】（1）由条件可得，且为的两根，由根与系数关系得，解得. （2）当时，不等式即，即， ①时，不等式可化为，，解得或； ②时，不等式可化为，解得； ③时，原不等式可化为. 则当时，，解得；当时，解得；当时，，解得， 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. （3）当时，由，得，不符合题意，则，由恒成立，得，解得，由，得， 由,得，当时，；当时，，且对递增，则当时，，令，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为. 19.（满分17分） （26-27高一上·福建·期中）定义在上的函数，满足对于任意，成立，且不恒为． （1）求的值，判断的奇偶性，并证明． （2）求证：． （3）如果，．定义“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以T为周期的周期函数”．试证明：函数是以为周期的周期函数，并求出的值． 【详解】（1）函数是偶函数，令，得，即. 因为不恒为，所以，即 证明：令，得，所以.因为的定义域为，所以函数是偶函数. （2）令，得，即对任意实数都成立. 用替换，即用替换，可得. （3）证明：因为，对于任意成立，所以，所以； 且，所以.所以，函数是以3为周期的周期函数 因为，所以，即.所以. 所以.由（2）得，. 所以，所以，即，解得或.因为，所以，所以，所以. 又，所以.因为 所以 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中考试模拟测试卷（二） 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试卷范围：必修一第一章至第三章 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（26-27高一上·黑龙江佳木斯·期中）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.（26-27高一上·云南昆明·期中）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3.（26-27高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合，集合，若命题“，使得”为假命题，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则的取值集合为（　　） A． B． C． D． 5.（26-27高一上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6.（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）设函数，若，则实数的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7.（2026·湖南长沙·模拟预测）设是定义在上的奇函数，且当时．若存在实数，同时满足和，则所有满足条件的实数构成一个闭区间，该区间的长度为（     ） A． B． C． D． 8.（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知，，，，则的最小值为（    ） A．18 B．14 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·福建·期中）下列说法正确的有（    ） A．记，，则 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．与是同一函数 D．函数定义域为，则的取值范围 10.（26-27高一上·福建·期中）已知函数，定义，则下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．若，则必有 C． D．存在，满足，使得 11.（26-27高一上·重庆江北·阶段检测）已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．在上的最大值是7 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·山东临沂·阶段检测）已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 13.（26-27高一上·天津南开·期中）已知函数（），关于的不等式的解集为，且关于的不等式的解集中有且仅有7个整数，则满足条件的实数的取值范围是________． 14.（26-27高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知函数对于任意实数，恒有 ，若函数的最小值为-6，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·广东湛江·阶段检测）已知二次函数若对任意的，都有成立，记的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设且，写出集合的所有子集； （3）若集合，且，求实数的取值范围． 16.（满分15分） （26-27高一上·云南昆明·期中）已知幂函数在上单调递减． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 17.（满分15分） （26-27高一上·天津南开·期中）已知函数是定义域为的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，不等式对恒成立，求的取值范围． 18.（满分17分） （26-27高一上·福建泉州·阶段检测）已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若，对，，若存在实数使得成立，求的最小值. 19.（满分17分） （26-27高一上·福建·期中）定义在上的函数，满足对于任意，成立，且不恒为． （1）求的值，判断的奇偶性，并证明． （2）求证：． （3）如果，．定义“若存在非零常数T，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以T为周期的周期函数”．试证明：函数是以为周期的周期函数，并求出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $