2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C A C A C D BCD ACD AD 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【解析】B 解不等式得或，所以； 解不等式得，所以， 所以，所以， 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】B 命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 8 【解析】C 函数，则， 故 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【解析】A 对于选项A：若，由不等式的性质可得，故A正确； 对于选项BD：例如，可得，，故BD错误； 对于选项C：利用，可得，即，故C错误. 5. 已知实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【解析】C 由，得， 设，，则， ， 当且仅当，即，，时取等号. 6. 已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 【解析】A 函数定义域为， 令，又在上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【解析】C 令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 8. 设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【解析】D对任意的、，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数为上的奇函数，即， 则，所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，则， 当时，即当时， 由可得， 则，解得； 当时，即当时， 由可得， 则，解得. 综上所述，不等式的解集为. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 【解析】BCD 选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，由解得， 由能够得到，充分性成立， 由不能够得到，必要性不成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾， 所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以，共有8个元素，所以D正确. 10. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【解析】ACD 因，，， 对于A选项，由基本不等式可得，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，A对； 对于B选项，设，则， 因为对勾函数在上单调递减，故当时，取最小值，即， 故的最小值为，B错； 对于C选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，C对； 对于D选项， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D对. 11. 已知函数的定义域是，对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 【解析】AD 对于A：令，则．对． 对于B：令，则，所以．错． 对于C：赋为，为，则， 又，所以， 所以． 若，则，与不符，所以． 于是，即为偶函数．C错D对. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 【解析】. 13. 函数的值域是__________． 【解析】根据题意，令，则，且， 代入原函数得（）， 因为，所以二次函数开口向下，当时，取得最大值， 所以函数的值域为. 14. 已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________． 【解析】当时，若，即，有，上递减，在上递增， 则与是最小值矛盾， 若，即，有在上递减，，，则， 当时，函数，当且仅当，即时取“=”， 因是的最小值，则有，解得， 所以a的取值范围为. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【解析】（1）， 若，则集合， 则， 则或； （2）若，则， 若，则，则， 若，则，则， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）解不等式：. 【解析】（1）因为在上单调递增，故，即， 而为整数，故， 当时，，是奇函数，图象关于轴不对称，不合题意； 当时，，是偶函数，图象关于轴对称，符合题意； 当时，，是奇函数，图象关于轴不对称，不合题意， 所以. （2）易知为偶函数，且在上为增函数. 所以不等式可转化为， 所以，即， 移项因式分解得， 即，因式分解得， 由穿根法得不等式的解集为. 17. 设是偶函数，是奇函数，且， （1）求函数的解析式； （2）证明在区间上单调递增； （3）若存在，使成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，得， 又因为是偶函数，是奇函数，所以， 与联立解得； （2）设， 则， 由，可得， 则，即， 所以在上单调递增； （3）由条件知，，得在时有解，所以， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以， 即的取值范围为. 18. 已知函数是定义域在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）若函数在上的最小值为，求的值. 【解析】（1）因为函数是定义域在上的偶函数， 所以，即， 则恒成立，故； （2）由，故， 当时，，由在上单调递增， 故在上单调递增， 又为偶函数，故在上单调递减， 故由可得， 即，所以， 则 ， 解得或或， 所以不等式的解集为； （3）， ， 令，由，则， ， 当时，， 解得，不满足，舍去； 当时，，解得， 因为，故符合题意； 综上，. 19. 给定函数，若实数使得，则称为函数不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 【解析】（1）令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. （2）（i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ①当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ②当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或或， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得，解得. 所以实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2《指数函数》. 第I卷（选择题58分） 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 8 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 10. 已知，，，则下列结论正确的有（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域是，对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 13. 函数的值域是__________． 14. 已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是__________． 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）解不等式：. 17. 设是偶函数，是奇函数，且， （1）求函数的解析式； （2）证明在区间上单调递增； （3）若存在，使成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义域在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）若函数在上的最小值为，求的值. 19. 给定函数，若实数使得，则称为函数不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $