河南 开封市求实外国语学校2026-2027学年九年级上学期数学期中考试卷

九年级上学期期中考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C C C A D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1 12.m≤1 13.2 14.25 s.月 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)(1)解：2x2-5x=0 x(2x-5)=0 x=0或2x-5=0 x=0,x2= 2 5分 (2)x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x+5=0或x-1=0 X=-5,X2=1.… 10分 17.(8分)(1)△ABC绕原点逆时针旋转90°后，点A、B、C的对应点A、B、C的坐标分别为： A(0,-1)、B(2,-2)、C(1,-4), 5 -+ 2 作图。 4分 -5-4-32 10A12345x B B 答案第1页（共5页） (2)△ABC关于原点成中心对称，点A、B、C的对应点A2、B2、C,的坐标分别为： A(1,0)、B2(2,2)、C2(4,1), YA 3 B2 2 作图. …………………………………… 8分 -5-4-3210A212345x B 18.(9分)(1)解：·点(3,5)在抛物线y=-x2+3x+m上， .-9+9+m=5, ∴.m=5, .抛物线的表达式为y=-x2+3x+5.… 4分 (2)解：令-x2+3x+m=x+3m, 整理得，x2-2x+2m=0, .△=(-2)2-4×1×2m=4-8m. 抛物线与直线y=x+3m只有一个交点， ∴△=0，即4-8m=0, 解得m=2' :抛物线的表达式为y=-+3x+2 9分 19.(9分)(1)解：把P(-1,a)代入y=-x+1,得a=-（-1)+1=2, 则点P的坐标为(-1,2)， 把Q(b,-1)代入y=-x+1,得-1=-b+1,解得b=2, 则点9的坐标为(2,1) 点P在反比例函数图象上， .k=xy=-1×2=-2, 答案第2页（共5页） 2 ∴.反比例函数解析式为y=- …4分 (2)解：如图，设直线y=-x+1交y轴于点M, M -4-3-2-10234x -3 -4 当x=0时，y=1, 则M的坐标为(0,1)，即OM=1, 据(1)可知点P的坐标为(-1,2)，点Q的坐标为(2,1)， 3 放S,o0=SM+Soy)X1x1+)x×1x2E 7分 (3)解：>-x+1,即反比例函数图象在一次函数图象上方，且点Q的坐标为(2，)， 故当x>0时， k>-x+1的解集为x>2. 9分 20.(9分)(1)证明：，OB⊥AC交AC于点E, .AB=BC, .AB=BC;... 3分 (2)解：点C在圆上，AD是⊙O的直径， .∠ACD=90°. ,OB⊥AC交AC于点E, ∴.AE=CE,AC=2AE, .OA=OD .OE为△ACD的中位线， 0=cD=x6=3. 2 AE=4, .AC=2×4=8. 又CD=6, .在RtAACD中，AD=VAC2+CD2=V82+62=10, 答案第3页（共5页） :0B=0A=14D=5, ∴.BE=OB-OE=5-3=2, 即BE=2. 9分 21.(10分)(1)解：当x=30时， 可得：y=-2x+200=-2×30+200=140, 销售单价定为30元时，该种健身球每天的销售量是140个；… 3分 (2)解：当销售单价为x元时，单件的销售利润为(x-22)元， 根据题意可得：w=（x-22)(-2x+200)=-2x2+244x-4400(22≤x≤50)；·6分 （3)解：w=-2x2+244x-4400, 244 :对称轴为x=2x(-2 =61, a=-2<0, .抛物线开口向下， ∴.当x<61时，w随x的增大而增大， :22≤x≤50， ∴.当x=50时，w值最大，最大值为w=-2x2+244x-4400=2800, 答：当销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是2800元.…10分 22.(10分)(1)解：当m=n时，点(-l,m)、(3,n)关于对称轴对称， 对称轴为直线=1+3=1； 4分 2 (2)解：，n<m<5,m=-1-b+5=4-b,n=-9+3b+5=3b-4, .3b-4<4-b<5, 解得-1<b<2, :对称轴为直线1=-力=b 2a2 1 2 t<1. 23.(10分)(1)10 2分 (2)证明：如图3，将△CWNB放置到△CPA的位置(CP=CWN),连接MP. 则旋转角∠PCN=∠ACB=90°， ∠MCN=45°， ∴.∠MCP=∠PCN-∠MCN=45°. 答案第4页（共5页） :△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠B=∠CAB=45°， 由旋转得BN=AP,∠B=∠PAC=45°， ∴∠PAM=∠CAB+∠PAC=45°+45°=90°， .MP2 =AM2+AP2=AM2+BN2, 在△MCP和△MCN中， CP=CN ∠MCP=∠MCN, CM=CM ∴.△MCP≌△MCN(SAS), .∴.MP=MN, ∴.MN2=MP2=AM2+BN2, 点M,N是线段AB的“勾股分割点，… 8分 2 (3)BM=2 ………………………………………… 10分 3 答案第5页（共5页）九年级上学期期中考试数学答题卡 姓名： 班级： 考场： 座号： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C1ID] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][BJ[C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13 14. 15 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)2x2-5x=0: (2)x2+4x-5=0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 43 2 -4-321012345x 18.(9分) 19. (9分) (3) y A 3 -4-3-2-10 234X -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) D O E B 21.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) (1) ;(3) M B B 图3 图4 N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！九年级上学期期中考试数学试卷 时间：100分钟满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x+3y-5=0 B.x2-1=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2-x=x2+2 3.已知反比例函数y=-3,当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是() A.k>3 B.k≠3 C.k<3 D.k≥3 4.点O是△ABC的外心，若∠A=70°，则∠BOC的度数为() A.125° B.1309 C.135° D.140° 5.关于一元二次方程x2=x-3根的情况，下列说法正确的是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法判断 6.抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=(x+2)+1,平移的方法是() A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位B.向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 7.若点(-1，)， 4 都在反比例函数y=+1(k为常数)的图象上，则，与的大小关系为《) A.=2 B.<y2 C.>y2 D.不能确定 B 8.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，将△ACB绕点A顺时 针旋转到△ACB的位置，使AC刚好落在AB上，B、C旋转后的对应 点分别是B和C',连接BB,则∠BB'C的度数是() A.40°B.45°C.50°D.55° 9.已知抛物线y=-（x-1)2+2经过A(-2,a),B(1,b),C(2,c)三点，则a,b,c的大小关系为(). A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1且过点(1,0)，其部分图象 如图所示，给出以下判断：①abc>0;②b2>4ac;③9a-3b+c>0; ④4a+c>0;⑤am2+b(m+1)<a(m≠-1)，其中正确的有() A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③④⑤ 第1页（共4页） 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.已知x,x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个实数根，则x+2-4xx2的值为 12.在函数y=(x-m)2中，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且在AB的异侧，连接CD交AB于点Q,连接BC、BD.若 ∠ABD=45°，∠AQD=75°，BC=2,则⊙O的半径为 Ay/℃ 100-- n 20 m D x/min 第13题 第14题 第15题 14.如图，某车载烧水杯在20℃时开启速热档，水温每分钟上升20℃，直至100℃时停止加热，此后水 温开始下降.水温下降时，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)满足关系式y=40 . 若从杯 内水温20℃时开始通电16min,则此时杯内的水温为℃. 15.如图，直线m⊥n,垂足为点O,点A在直线n上，且OA=5,点P是直线m上的一个动点，连接AP, 将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°，得到线段AQ,点Q是点P的对应点，连接OQ,则OQ的最 小值为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（10分)解一元二次方程： (1)2x2-5x=0: (2)x2+4x-5=0. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的项点坐标分别 4 3 为A(-1,0),B(-2,-2),C(-4,1) (1)作△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△4B,C (点A、B、C的对应点分别为点A、B、C): 1 2345x (2)作△ABC关于原点成中心对称的△4，B,C2 B (点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2). 第2页（共4页） 18.(9分)在平面直角坐标系中，己知抛物线y=-x2+3x+m,其中m为常数. (1)当抛物线经过点(3,5)时，求该抛物线的表达式： (2)当抛物线与直线y=x+3m只有一个交点时，求该抛物线的表达式. 19.(9分）如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于P(-1,a)、Q(b,)两 点，连结OP、O2 (1)求a、b的值和反比例函数的表达式. (2)求△POQ的面积， ③)当x>0时，关于x的不等式>-x+1的解集为 -4-3-2-1234x -2 -3 -4 20.(9分)如图，点A、B、C、D都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E. (I)求证：AB=BC: D (2)若AE=4,CD=6,求BE. 0 21.（10分)某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发现，该种健身球 每天的销售量（个）与销售单价x（元)有如下关系：y=-2x+200(22≤x≤50)，设这种健身球每天的 销售利润为w元. (1)如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是 个 (2)求w与x之间的函数表达式. (3)当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 第3页（共4页） 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，己知点(-1，m)、(3,n)在二次函数y=-x2+bx+5的图象上，设抛物 线的对称轴为直线x=1. (1)当m=n时，求t的值： (2)若n<m<5,求t的取值范围. 23.(10分)综合与实践 定义：如图1，点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个 直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点”. 【初步感知】 (I)已知点M,N是线段AB的勾股分割点”，MN>AM,MN>BN,若AM=1,BN=3,则MN=: 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M,N为线段AB上两点，满足∠MCN=45°， 求证：点M,N是线段AB的勾股分割点”. 小梦的思路是：如图3，将△CNB放置到△CPA的位置(CP=CN),连接MP,请你按照小梦的思路完成 证明过程： 【拓展延伸】 (3)如图4，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=√2，∠ACB=90°，若点M在线段AB上，点N在线段 AB的延长线上，且∠MCN=45°，BN=1,请直接写出BM的长 M B M 图1 图2 图3 图4 第4页（共4页）