精品解析：江西南昌市第十九中学2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试题

南昌十九中2026—2027学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 2. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等的性质，与是对应角，再根据三角形内角和定理求出的度数即可解答． 【详解】解：∵， ， 在中，，， ∴， ， 故选：C． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 6. 如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，再根据 的周长，求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点D，E， ∴， ∴的周长， ∵ 的周长， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 8. 有两个角互余的三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查余角的性质和直角三角形的判定，解题的关键是掌握余角的定义和三角形内角和定理． 根据余角的定义得出两个角的和为，再结合三角形内角和定理求出第三个角的度数，从而判定三角形的类型． 【详解】解：因为两个角互余，所以这两个角的和为， 又因为三角形的内角和为，所以第三个角的度数为， 有一个角是的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 9. 一个等腰三角形有一个角是，则另外两个角的度数是_____． 【答案】、 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理，是解决问题的关键． 先根据等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为，得出两个底角不能为，从而求得另两个角的度数． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴不能为底角， ∴剩下两个角为底角，且它们之和为：， ∴， ∴另两个角的度数为：，， 故答案为∶ 、． 10. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，在中，可求出的度数，由此可求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角新的内角和定理的运用，掌握三角形内角和为及角的和差计算是解题的关键． 11. 如图，将沿边BC所在的直线向右平移得到，若，，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平移的性质得出对应角相等，即，再在中利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：将沿边所在的直线向右平移得到， ∴， ． 12. 如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】首先在△ABC，已知其中两个角的度数，可求出∠CAB=40°，依题意可知有三种情况，第一种AC=AD时，∠ADC=∠ACD，根据三角形内角和可得出∠ADC度数；第二种情况，当时，，根据三角形内角和可得出度数；第三种情况，当时，，根据三角形外角性质可得出度数． 【详解】解：在△ABC中， ∵，， ∴∠CAB=40°. 如图：①当AC=AD时， 在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD， ∵∠CAB=40°， ∴， ②当时 在中可得出， ∵， ∴； ③当时 在中可得出， ∵∠CAB=40°，且为外角， ∴； 故答案为：或或 【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知、分别为等腰三角形的两条边，且满足，，求的周长． 【答案】的周长为． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况讨论，再根据三角形的三边关系确定即可． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，等腰三角形的三边长分别为4、4、2， ，可以组成三角形， 则的周长为； 当底边长为，腰长为时，等腰三角形的三边长分别为4、2、2， ，不可以组成三角形， 综上可知，的周长为． 14. 如图，已知，，，求证：． 【答案】证明：， ， ． ，，， ， ． 【解析】 【分析】先由得出，再根据“”得出，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 15. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 【答案】 证明：∵AC是∠BAE的平分线， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠C＝∠E，AB＝AD． ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴BC＝DE． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键． 16. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质及等腰三角形的判定，利用平行线的性质可证，进而可证得，再根据等腰三角形的判定即可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 17. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，在四边形中，，，作出四边形的对称轴； （2）如图②，在四边形中，，，作出边的垂直平分线． 【答案】（1）直线即为所求作； （2）直线即为所求作； 【解析】 【分析】（1）连接，易证，进而得到，，，则所在的直线是四边形的对称轴； （2）延长、交于点，连接、交于点，由得到，利用，得到，则，进而推出垂直平分，即所在的直线是边的垂直平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）写出点关于轴的对称点坐标：_____，写出点关于轴的对称点坐标：_____； （2）作关于轴对称的；（不写作法） （3）在轴上找一点，使得最小． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，，，， 则点关于轴的对称点坐标：，点关于轴的对称点坐标：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出； （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 在和中， ， ， ． 20. 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接，求证：平分； 【实践拓展】 （1）实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由； （2）如图3，在中，，，E，F分别是边上的动点．当四边形为“筝形”时，的度数为______． 【答案】（1）实践小组判断正确， 理由如下： 在和中， ， ， ， 是的平分线； 又， ， 是铅锤线， 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是； （1）证明，得，根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题； （2）分，；，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 四边形为“筝形”， ，或，， ①当，时，如图， 四边形为“筝形”， ， ， ， ， ②当，时，如图， 四边形为“筝形”， ， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 【答案】（1）证明：∵等边三角形和等边三角形， ，，， ， ， ∴； （2） （3）证明：∵， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，利用可证，可知； （2）根据得到，结合三角形的内角和定理和对顶相等可知； （3）过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，根据得到，可知平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ，， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌十九中2026—2027学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 5. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 8. 有两个角互余的三角形是______三角形． 9. 一个等腰三角形有一个角是，则另外两个角的度数是_____． 10. 如图，，，，则________． 11. 如图，将沿边BC所在的直线向右平移得到，若，，则的度数为________． 12. 如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知、分别为等腰三角形的两条边，且满足，，求的周长． 14. 如图，已知，，，求证：． 15. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 16. 如图，，，交于点．求证：是等腰三角形． 17. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，在四边形中，，，作出四边形的对称轴； （2）如图②，在四边形中，，，作出边的垂直平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）写出点关于轴的对称点坐标：_____，写出点关于轴的对称点坐标：_____； （2）作关于轴对称的；（不写作法） （3）在轴上找一点，使得最小． 19. 如图，于，于，若，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 20. 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图1所示，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的．连接，求证：平分； 【实践拓展】 （1）实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由； （2）如图3，在中，，，E，F分别是边上的动点．当四边形为“筝形”时，的度数为______． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $