北京师范大学实验华夏女子中学2026—2027学年度第一学期期中学业评价九年级数学试题

北京师范大学实验华夏女子中学 2026一2027学年度第一学期期中学业评价 初三数学试题 班级 姓名 学号 1. 本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟。 注 2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 意 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 事 在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 项 5. 考试结束，请将考试材料一并交回。 命题人：王莉朋 审阅人：姜茜 第一部分（选择题：共16分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求把正确答案填涂在答题卡上) 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是() 2.由二次函数y=2(x-5)+1可知（ A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-5 C.其最小值为1 D.当x<5时，y随x的增大而增大 3.北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023 年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（) A.8.18(1+x)2=7.5 B.7.5(1+x)2=8.18 C.7.5(1-x)2=8.18 D.8.18(1-x)2=7.5 4.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC,若正六边形 G 的边长为4，则点O到AC的距离OG的长为() A.25 B.2 C.3 D.I 初三数学试题 第1页共8页 5.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△MBC绕 点A顺时针旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边 上时，则CD的长为() A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6 6.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上，若∠BDC=130°，则∠ABC的 C 度数为（) A、40° B.50° C.60° D.70° 7.如图，PAPB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=70°，则∠C度数为() A.70° B.140° C.110° D.55° 8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-l,k),且经过 点A(-3,0),其部分图象如图所示，下面四个结论中， P-1,)i ①abc>0;②若点N(t,n)在此抛物线上且n<c,则>1或K ③对于任意实数t,都有a(2-1+b(t+1)s0成立. A -3 ④过点T(t,0)(<0)作x轴的垂线，交该抛物线于点B,交直线 yax+3a于点C(B、C不重合)，若线段BC的长度随t的增大 而增大，则1的取值范围是-3<-子其中正确的是（) A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④ 初三数学试题 第2页共8页 第二部分（非选择题共84分) 二、填空题（本题共16分，每小题2分.) 9.在平面直角坐标系中，与点l,-3)关于原点对称的点的坐标为 10.方程x(x-1)=0的解为 11.将抛物线yx2+1的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新 的抛物线解析式为 12.二次函数y=x2-2x+m2中，当-1<x<5时y有最小值3，则实数m值为 13.一次函数6+b的图象与反比例函数厂：的图象交于P(2,3),(-1,刊两点，则 不等式ac+b2?的解集为 14.某公园要在小广场建造一个喷泉景观.在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为 1.25米的花形柱子OA,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形 状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示.为使水流形 状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面225 米，张师傅在喷泉景观内维修设备期间， 喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师 傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 0地面 的距离为d米，则d的取值范围是 15.已知抛物线y=x2-mx+3,点P(-l,2),Q（3,2),若抛物线与线段P2恰有一个公共 点，则m的取值范围为 16.如图，以点G3,0)为圆心，5为半径的圆与x轴交于 A,B两点，与y轴交于C,D两点，E为⊙G上一动点 (不与A,B、C,D重合)，BF⊥直线CE于点F(F在⊙G 内)，连接FG,则弦CD的长度为 :点E在 ⊙G上运动的过程中，线段G的长度的取值范围为」 初三数学试题 第3页共8页 三、解答题（本题共68分，17~23题每题5分，24、25题每题6分，2628题每题7 分) 17.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根： （2)若x1,是此方程的两个实数根，满足x1>x2.且x1=2x2,求m的值 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4),B(-2,0),以点B为旋转中心把 △AB0顺时针旋转90°、 (1)画出旋转后的△OBA,并连接AA': (2)直接写出△OA4'外接圆的圆心坐标为 (3)旋转过程中，点A经过的路径长度为一， 线段 BA扫过的图形的面积为】 ,(结果均保留π) y 19.已知二次函数C:y=x2-4x+3. (1)在右图中画出二次函数C的图象； (②)当0<x<3时，利用图象直接写出y的取值范围； (3)当y<3时，利用图象直接写出×的取值范围. 20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC 求作：一点P,使得∠APC=∠BAC A 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C,D 两点： ③连接DA并延长交⊙A于点P,点P即为所求， B ④连接PC,BD. 初三数学试题 第4页共8页 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成下面的证明 证明：连接PC,BD .AB=AC, .点C在⊙A上 .BC=BD, ∠ 1 .∠BAC=-∠CAD 2 点D,P在⊙A上， ∴.∠CPD= ∠CAD( (填推理的依据) 2 .∠APC=∠BAC 21.如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E,连接AC、BD和OC. (1)求证：∠ACO=∠D: (2)若BE=2,CD=4√2，求⊙O的半径 B 22.如图，利用一面墙（墙长22米)，用总长40米的篱笆 A (图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD(中间用箴笆 D EF将ABCD分隔成两都分)，且CD边共留两个1米的小门. 1米 1米 设篱笆BC长为x米， (1)AB= 米（用含x的代数式表示）： (2)当BC长为多少时，矩形鸡舍ABCD的面积最大？最大值是多少？说明理由 初三数学试题 第5页共8页 23.企鹅塔祖尼是第9届女足世界杯的吉样物，塔祖尼造型的玩 偶非常畅销、某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成 本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售 价x(元)之间存在一次函数关系：y=-5x+120 (1)若该商店销售这种玩偶每天获得315元的利润，求每件玩偶的售价为多少元？ (2)为防止垄断暴利，组委会要求该经销店在以获利为目的的同时，要兼顾推广义务、 保证销量尽可能大，且获利不得高于成本的50%，该商店销售这种玩偶每天获利w(元)， 当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24:如图，△ABC中，AB=AC以AB为直径作⊙0交BC于 点D,作DE⊥AC交AC于点E,延长ED与AB的延长线交 于点F (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若△ABC为等边三角形，AE=6,求⊙0半径的长， 25.在数字时钟精准到毫秒的今天，鲜有人记得，千年前的华夏 大地上，古人已用智慧构建起精妙的计时系统一铜壶滴漏.我 国现存最完整的成组型滴漏是元代仁宗延佑三年（公元1316年) 铸造，全组由4个安放在阶梯上的漏壶组成，最上层称日壶，第 二层称月壶，第三层称星壶，最底下一层称受水壶.受水壶铜盖 中央插一把铜尺，尺上刻有12时辰的刻度，铜尺前插一木制浮 剑，木剑下端是一块木板，叫浮舟，水由日壶按次沿龙头滴下，受水壶中的水随时间的 推移而逐渐增加，浮剑逐渐上升，从而读出时间， 铜壶滴漏作为我国古代重要的计时工具，为何通常由四个壶构成？为探寻其中奥秘，科 学兴趣小组分别制作了单壶模型与三壶补偿模型展开深入探究， 初三数学试题 第6页共8页 记录了当实验时间为1（单位：分钟）时，单壶模型受水壶水位y（单位：厘米)和三 壶补偿模型受水壶水位2（单位：厘米），部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 0 1.5 2.8 3.9 4.8 5.5 6.0 y2 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 通过分析数据发现，可以用函数刻画y,与：，y2与t的关系，回答下列问题： (1)y2可以看作是关于：的正比例函数，解析式为： 13 12 (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象： 11 10 (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 9 ①当t=45时，单壶模型与三壶补偿模型受水壶水位之差约 6 为 cm(结果保留小数点后一位)： 5 4 3 ②实验发现三壶补偿模型计时与标准时间基本一致，每小时 受水壶水位上升12cm,当受水壶水位为3cm时，用单壶模型 可1020304050670主 计时比标准时间（填写“快或慢”） 分钟（结果取整数） 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=-x+2m-m2+m-2(m是常数)】 (1)求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示)： (2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为2，直接写出m的取值范围： (3)如果点A(1-a,y),B(2m+1,2)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限 运动时，总有y,<y2,求a的取值范围， 初三数学试题 第7页共8页 27.如图，边长为4的等边△ABC中，过点A在AB的右侧 作射线AP,设∠BAP=a(60<a≤120).点C与点E关于直 线AP对称，连接AE,BE,CE,且BE,CE分别交射线AP于 点D,F (I)依题意补全图形，并求∠BEC的大小； (2)用等式表示线段AD,BD,DF之间的数量关系，并证明. (3)随着AP的变化，直接写出AF的最小值。 28.对于点P和图形W,若在图形W上或W内存在一点 K,使得△PQK是顶角为∠2=a的等腰三角形，则称点 2为点P关于图形W的“α关联点”.在平面直角坐标系 -1 8 x0y中. (1)已知点A(-2V2,0),⊙0的半径为2.在点B1(0,V2, B2(-V2,V2,B3(0,2),B4(1,-1)中，是点A关于⊙0的 “90°-关联点”的是 (2)已知E(-V2,V2),F(V2,V2), G(V2,V2),H(-V2,-2),若直线y=x+b(b>0)上 存在点C(-4V2,0)关于正方形EFGH的“90°关联点”， 则b的取值范围是 (3)已知M、N是x轴上两动点，且MN=2,已知ON的半 径为2，若点T既是点M关于 ⊙N的“60°-关联点”，也是点M A 关于⊙N的“120°-关联点”，设点 2 T的纵坐标为t,直接写出t的取 女之0十立才4战方古立白0十之寸士 值范围 2 -2 -3 3 -a -5 初三数学试题 第8页共8页