北京市第十三中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

北京市第十中学教育集团2026一2027学年度第一学期期中练习 初三数学 学校 班级 姓名」 考号」 2026.11 考 1.本练习卷共8贞，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.练习题答案-一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个】 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.X+5=0 B.是+x-1=0 C.-2x2+y=1 D.x2+√2x+1=0 2.对于二次函数y=一(X一1)2的图象的特征，下列描述正确的是（) A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上 3.下列坐标所对应的点在反比例函数y=-的图象上的是（) A.(3,4) B.（4,3) C.(2,-6) D.（-2,24) 4.用配方法解一元二次方程x2-2x-4=0,下列变形正确的是（) A(x-1)2=5 B.（x-1)2=8 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=0 5.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛 物线的解析式为() 初三数学期中练习（1)第1页（共9页） A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)2+3 6.某次活动中，每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参 加活动？设有X人参加活动，可列方程为（) A2x0x-0=10 B.x(x-1)=10 C.2x0x+)=10 D.2x(x-1)=10 7.若x1,X2是方程2x2-5X-7=0的两个根，则x1十X2=（) A B.- C.-7 D.5 8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0)的对称轴是直线X=1, 其部分图象如图，则以下四个结论中： ①abc>0;②2a+b=0;③3a+c>0;④.4a+b2>4ac 其中，正确结论的序号是（) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.抛物线y=(x-1)2+4的顶点坐标是 10.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+X+k2-4=0有一个根是0，则k的值是 11.若点A(-1,y)和点B(-2,y2)在反比例函数y=4图象上，则y1 X y2,（用>，<，=填空) 12.若一元二次方程3x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范闱是 13.已知在二次函数y=2(x-m)2的图象，当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范用是 14.抛物线y=Qx2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于 X的一元二次方程ax2+bx+C=0的两根为 初三数学期中练习（1)第2页（共9页) 15.已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2- 12x+m+2=0的两个根，则m的值是 16.已知二次函数y=x2-2hx+2h的图象与y轴交于点A,过 y轴上的点B(0,6)作一条平行于x轴的直线，交抛物线对称轴于 点C ①如图，当h=1时，△ABC的面积为 ②当0<h≤4时，△ABC的面积的最大值为 三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题， 每小题6分，第27-28题，每小题7分) 17.计算：30+()-1+2-3+V12. 18.解方程：x2-6x+5=0 19.已知a是一元二次方程2x2-3x+1=0的一个根，求代数式(a-3)2+a(a+3) 的值。 20.已知关乔x的方程x2-2mx+m2-n=0有两个不相等的实数根 (1)求n的取值范围； (2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值. 21.如图，直线y=X+1与双曲线y=长(k为常数，k≠0) 交于A,B两点，点A的坐标为（m,2), (1)求反比例函数的解析式： 初三数学期中练习(1)第3页（共9页) 2026一2027（1)北京市第十中学教育集州期中练习 (2)结合图象，求当X+1<时，x的取值范围. 22.为了改卷小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25）的空地上修建一个矩 形小花园ABCD,小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示.若 矩形小花园ABCD的面积为192，求矩形小花园垂直于墙的边AB的长是多少m. 25m 552Z5年 23.已知1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与X的部分对应值如下表： 2 -3 -4 -3 … (1)求这个二次函数解析式； 4 ... (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当X的取值范为 时，>0. 5-4-3-2-10 1 2 3 4 -2 3 初三数学期中练习(1)第4页（共9页) 2026一2027（1)北京市第十中学教育集M期中练习 24.某特许经销店销售一种吉祥物玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天 的销售量y(件)与每件的售价x（元)之间存在一次函数关系（8≤x≤18，且×是 整数)，部分数据如下表所示： 售价X(元/件) 8 10 销售量y(件) 80 70 (1)直接写出y与x之间的函数解析式为 （2)若该经销店销售这种玩偶每天获得240元的利润，则每件玩偶的售价为 多少元？ (3)设该经销店销售这种玩偶每天获利W(元)，当每件玩偶的售价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 学校 班级 姓名」 考号」 25.如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现 将灌溉车唢出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系 中两条抛物线的 部分图象.已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m,草坪水平宽度DE=3m, 竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2，高出喷 水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到，灌溉车到草坪 的距离OD为d(单位：m). (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长： (2)下边缘抛物线落地点B的坐标为】 ； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为」 2m A 上边缘 下边缘 B D 图1 图2 初三数学期中练习（1）第5页（共9页） 2026一2027（1)北京市第十中学教育集1期中练习 26.在平面直角坐标系XOy中，抛物线C1:y=ax2+bx+c(a+0)经过点4(0， 2),对称轴为直线×=合 (1)求b、c的值； （2)已知点M是抛物线C1上的点，M的横坐标为m.抛物线C2的顶点为M,且 C2可以由抛物线C1平移得到（特别地，当M是C1的顶点时，C2即为C1).若存在 实数m,使抛物线C2经过原点O,求a的取值范用. 2026一2027(1)北京市第十中学教育集州期中练习 27.如图，在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连 接BE,DE,其中BE交直线AP于点M. (1)依题意补全图形： (2)求∠BED的度数； (3)用等式表示线段AM,BM,DE之间的数量关系，并证明 D P B 2026一2027（1)北京市第十中学教育集1期中练习 28.对于平面直角坐标系xOy中第-一象限内的点P(x,y)和图形W,给出如下定义：过 点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形W中的任意一点(a,b)满足 a≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个罩域，点P为这个罩域的一个特 征点.如图1，点A(,2),B(3,1),C(2,3) 5 4 4 3 3 2 TA● 2A° ●B 1 ●B -2-19L123456x -2-10123456x -2 图1 备用图 (1)①请写出线段AB罩域的一个特征点； ②在P(1,3),(3,3),乃(4,4)中，是△ABC的罩域特征点的为 （2)若在一次函数y=mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的罩域的特征点，求m 的取值范围。 2026一2027（1)北京市第十中学教育集闭期中练习 (3)将△ABC向上平移两个单位得到△DEF,在抛物线y=m2-5+4（a≠0)上 存在△DEF的罩域的特征点，直接写山a的取值范围