山东省济宁市2026-2027学年人教版九年级数学上册期中仿真试题

2026-2027学年九年级上册期中仿真试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第28章】（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，不符合题意； C．是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，符合题意． 2. 将一元二次方程配方成的形式，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， 所以 3. 若函数是关于的二次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解得：， 4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（   ） A．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称 C．其图像经过点 D．若点都在图像上，且，则 【答案】D 【详解】解：A、反比例函数中，， 此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意； B、反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意； C、∵， 图象必经过点，故本选项说法正确，不合题意；   D、反比例函数中，， 此函数的图象在每一象限内随的增大而增大， ∴当，在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意； 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得：且， 6. 如图，抛物线与轴交于，，则关于的方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：∵抛物线与轴交于，， ∴方程的解为或， 令， 则关于的方程可变为， ∴方程的解为或， ∴或， 解得，， 7. 某二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此； ∴双曲线的图像分布在二、四象限； 由于抛物线开口向上，∴， ∵对称轴为直线，∴； ∵抛物线与轴有两个交点，∴； ∴直线经过一、二、四象限； 8. 如图，在等边△ABC中，是上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得△BAE，连接，若，，则下列说法：①；②；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】 C 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴△BDE是等边三角形，故③正确； ∵在中，， ∴，即， ∴，故②错误； ∵，， ∴△ADE的周长，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．水温从加热到，需要4min B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．在一个加热周期内水温不低于的时间为 D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】C 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意； D、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意； 10. 二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：由图象可知开口向下，与y轴的交点位于x轴上方，对称轴为直线， ∴，，， ∴， ∴，故①错误； 由图象可知当时，，即， ∴，即，故②正确； 由图象可知当时，，即，故③正确； 由图象可知当时，y有最大值，且， ∴当时，y的值都比小，即， ∴， ∴，故④正确．　 综上可知正确的有3个． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11.若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：关于的一元二次方程的两个根互为相反数， ， 解得：， 的值为． 故答案为：． 12.用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是 ．（化成一般式） 【答案】 【详解】解：由题意得：长方形的长为， ∴， 故答案为：． 13. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】 【详解】解：∵ ， 反比例函数图象在第一、三象限， ∴在每一象限内，随的增大而减小 ， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　　 ． 【答案】45° 【详解】解：∵∠AOC的度数为105°， 由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°， ∵△AOD中，AO＝DO， ∴∠A（180°﹣40°）＝70°， ∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°， 由旋转可得，∠C＝∠B＝45°， 故答案为：45°． 15. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25． 【答案】10 【详解】解：设运动x秒后P、Q两点相距25， 则，， 由题意，得， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， 故答案为： 16. 建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．则水面上升米后水面宽度为 米． 【答案】 【详解】解：如图，以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为，将点代入得，， 解得， ∴抛物线解析式为， 当时，， 解得， ∴当水面上升米后水面宽度为米， 故答案为：． 17. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点， ∴，， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 18. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是_________． 【答案】①③④ 【详解】解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确； ， ，即：平分，故③正确； ， ， 在中，，即：，故④正确； 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③④ 三．解答题（本题共9小题，共84分，19题10分，20-23，每题8分, 24-26题10分，27题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 解下列方程： (1)（用公式法）． (2)（用配方法）． 【答案】(1)，． (2)，． 【详解】（1） 解：这里, ＞0, ，． （2） 解： 或 解得：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)如图所示； (2)如图所示． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示； 21. 已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)结合图象，当时，y的取值范围________． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：列表： 描点、连线画出函数图象如图： （3）解：由（2）知函数图象过点， 当时，， 当时，有最小值， 根据函数图象可得：当时，y的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【小问1详解】 解：∵，且点的横坐标为1， ∴，且， ， 在中， ， ， 点A的坐标为，且点A在反比例函数的图象上， ，解得， 反比例函数的解析式为：， 当时，，解得， ∴点B的坐标为， 将和代入一次函数得， ，解得， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 由题意得， ，即，即， 只需反比例函数图象在一次函数图象上方即可， 由图可得当或时，， ∴不等式的解集为：或． 23. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 【答案】(1)且 (2)10 【详解】（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴， 解得：且， ∴m的取值范围为且； （2）解：∵等腰的底边，且，恰好是另外两边的边长， ∴， ∴， 解得：， ∴原方程为， ∴， ∵3，3，4可以组成三角形， ∴这个三角形的周长为． 24. 为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． (1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【答案】(1)分钟 (2)完全有效，见详解 【详解】（1）解：由题意可得，故当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， （分钟）． 答：至少经过分钟后学生方可返回教室． （2）当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， 对于，当时，， ， ， 此次消毒是完全有效， 答：此次消毒完全有效． 25. 如图，点E与F分别在正方形的边与上，，以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到．已知，，求的长． 【答案】 【详解】解：四边形为正方形， ，， ∵将按顺时针方向旋转得到． ，，， 点在的延长线上， ， ， 在和中， ， ， ． 26. “一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量（条）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … (1)求与之间的函数关系式； (2)设销售这种跳绳每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】(1) (2)当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元 【详解】（1）解：设函数的解析式为， 根据题意，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式． （2）解：设销售这种跳绳每天获利（元）， 根据题意，得 ， ， ∴有最大值， ∵，且点与对称轴的距离越小，函数值越大，且， 故当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：当销售单价为18元时，每天获利最大，最大获利192元． 27. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 　　 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 【答案】（1）150°；（2）见详解 （3） 【详解】解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB， 由题意知旋转角∠PA P′＝60°， ∴△AP P′为等边三角形， P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°， 易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°， ∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°； （2） 如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2， 即EF2＝BE2+FC2． （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2， ∴BC， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， ∴△A′O′B如图所示； ∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°， ∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B， ∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO， ∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°， ∴C、O、A′、O′四点共线， 在Rt△A′BC中，A′C， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册期中仿真试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第28章】（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2. 将一元二次方程配方成的形式，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3. 若函数是关于的二次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 4. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（   ） A．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称 C．其图像经过点 D．若点都在图像上，且，则 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 6. 如图，抛物线与轴交于，，则关于的方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 7. 某二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边△ABC中，是上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得△BAE，连接，若，，则下列说法：①；②；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．水温从加热到，需要4min B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．在一个加热周期内水温不低于的时间为 D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 10. 二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11.若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，则的值为 ． 12.用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是 ．（化成一般式） 13. 在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　　 ． 15. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，以2的速度沿方向运动；同时动点Q从点B出发，以1的速度沿方向运动．则运动 秒后 P、Q两点相距25． 16. 建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．则水面上升米后水面宽度为 米． 17. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ． 18. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是_________． 三．解答题（本题共9小题，共84分，19题10分，20-23，每题8分, 24-26题10分，27题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 解下列方程： (1)（用公式法）． (2)（用配方法）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O成中心对称的； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的． 21. 已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)结合图象，当时，y的取值范围________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标为1，过点作轴，于点，点是直线上一点，且． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，请直接写出不等式的解集． 23. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． (1)求m的取值范围； (2)已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 24. 为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． (1)研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ (2)当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 25. 如图，点E与F分别在正方形的边与上，，以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到．已知，，求的长． 26. “一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量（条）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … (1)求与之间的函数关系式； (2)设销售这种跳绳每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 27. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 　　 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $