2.3.2反比例函数在实际生活中的应用（课件）--2026-2027学年苏科版数学九年级上册

# 苏科版九年级上册数学 2.3.2 反比例函数在实际生活中的应用 专项练习 ## 一、知识梳理（先填空，再做题） 1. 用反比例函数解决实际问题，一般按“审题设元—找出定值—写出表达式—确定______—作答”五步走。 2. 若两个量的______是一个定值，它们就成反比例关系；设这个定值为 k，则 y＝______。 3. 实际问题中自变量的取值通常为______数，所以图象只取第______象限的那一支，且不与坐标轴______。 4. 求“至少”“不超过”这类问题时，先由反比例函数的增减性确定______值，再结合实际情况确定取值范围。 5. 检验一组数据是否符合反比例关系，最简便的办法是看各组对应数据的______是否相等。 ## 二、行程问题 1. 小明家到学校的路程是 1500 m，步行速度 v（m/min）与所用时间 t（min）满足 vt＝1500。（1）写出 t 关于 v 的函数表达式；（2）当 v＝75 m/min 时，需要多少分钟？（3）若要在 15 min 内到校，速度至少应为多少？ 2. 甲、乙两地相距 240 km，汽车的速度 v（km/h）与行驶时间 t（h）满足 vt＝240。（1）写出 v 关于 t 的函数表达式；（2）当 t＝4 h 时，速度是多少？（3）若速度为 80 km/h，需要几小时？ ## 三、劳动与工程问题 1. 一份稿件共 6000 字，打字速度 x（字/分）与打完所需时间 y（分）满足 xy＝6000。（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）当 x＝100 字/分时，需要多少分钟？（3）若要在 40 min 内打完，打字速度每分钟至少多少字？ 2. 一个水池的容量是 120 m³，注水速度 q（m³/h）与注满所需时间 t（h）满足 qt＝120。（1）写出 t 关于 q 的函数表达式；（2）当 q＝15 m³/h 时，需要几小时注满？（3）若要在 6 h 内注满，每小时至少注水多少立方米？ ## 四、消费与几何问题 1. 用 240 元买同一种笔记本，单价 a（元/本）与购买数量 b（本）满足 ab＝240。（1）写出 b 关于 a 的函数表达式；（2）当 a＝8 元时能买多少本？当 a＝12 元时能买多少本？（3）从结果看，单价与数量之间是什么关系？ 2. 一个面积为 36 cm² 的长方形，长 x（cm）与宽 y（cm）满足 xy＝36。（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）当 x＝9 cm 时，宽是多少？ 3. 一块面积为 24 m² 的长方形菜地，长 x（m）与宽 y（m）满足 xy＝24。（1）写出 y 关于 x 的表达式；（2）当 x＝6 m 时宽是多少？（3）若宽不超过 2 m，长至少应为多少？ ## 五、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各对量中，成反比例关系的是（　　） A. 总价一定时，单价与数量　B. 正方形的周长与边长　C. 速度一定时，路程与时间　D. 人的体重与年龄 2. 面积为定值的长方形，它的长 x 与宽 y 之间的函数图象是（　　） A. 一条直线　B. 位于第一象限的一支双曲线　C. 位于第一、三象限的两支双曲线　D. 一条抛物线 3. 从 A 地到 B 地路程一定，速度由 60 km/h 提高到 120 km/h，所用时间（　　） A. 变为原来的 2 倍　B. 变为原来的 1/2　C. 不变　D. 变为原来的 1/4 4. 已知 y 与 x 成反比例，当 x＝20 时 y＝30，则当 x＝40 时 y＝（　　） A. 60　B. 30　C. 15　D. 10 5. 若 xy＝48，则下列结论正确的是（　　） A. y 与 x 成正比例　B. y 与 x 成反比例　C. y 与 x 无关　D. y 随 x 增大而增大 ## 六、诊断纠错：下面的解法对不对？错的说明错在哪，并写出正确结果 1. 用 240 元买笔记本，单价 a 元，数量 b 本。解：由 ab＝240 得 b＝240a。 2. 小明家距学校 1500 m，步行速度 75 m/min 时需 20 min。解：如果把速度提高到 150 m/min，因为速度变大，所用时间也会变长，需要 40 min。 3. 水池容量 120 m³，注水速度 q m³/h。解：q 越大，注满所需时间 t 越大，所以 t 与 q 成正比例。 ## 七、易错提醒与方法小结 - 拿到题目先问一句“哪个量是定值”，定值找对了，表达式自然就是 y＝k/x。 - 单位必须统一：min 与 h、m 与 km 混用是最常见的失分点，代数据前先换算。 - 实际问题中图象只取第一象限的一支，不能画成两支，也不能与坐标轴相交。 - 求最值靠增减性：k＞0 时 x 越大 y 越小，据此把“至少”“不超过”翻成不等式。 - 作答要写完整结论并带单位，只写一个数字不符合应用题的答题规范。 ## 参考答案 一、1. 取值范围　2. 乘积；k/x　3. 正；一；相交　4. 边界　5. 乘积 二、1.（1）t＝1500/v；（2）v＝75 时 t＝20（min）；（3）由 t≤15 得 v≥100，即速度至少 100 m/min　2.（1）v＝240/t；（2）t＝4 时 v＝60（km/h）；（3）v＝80 时 t＝3（h） 三、1.（1）y＝6000/x；（2）x＝100 时 y＝60（min）；（3）由 y≤40 得 x≥150，即每分钟至少打 150 字　2.（1）t＝120/q；（2）q＝15 时 t＝8（h）；（3）由 t≤6 得 q≥20，即每小时至少注水 20 m³ 四、1.（1）b＝240/a；（2）a＝8 时 b＝30 本，a＝12 时 b＝20 本；（3）单价越高，购买数量越少，二者成反比例　2.（1）y＝36/x；（2）x＝9 时 y＝4（cm）　3.（1）y＝24/x；（2）x＝6 时 y＝4（m）；（3）由 24/x≤2 得 x≥12，即长至少 12 m 五、1. A　2. B　3. B　4. C　5. B 六、1. 错，b 与 a 是相除关系，不是相乘。正确：b＝240/a　2. 错，速度提高时时间应缩短。正确：速度为 150 m/min 时 t＝10 min　3. 错，q 越大 t 应越小，二者成反比例。正确：t＝120/q，t 与 q 成反比例 > 建议限时 35 分钟完成第二至第四题组；每道题先在草稿上写出“定值是多少、它等于哪两个量的乘积”，再列式、代数据、作答。 --- 全文约 1605 字（按 Word 统计口径，含字母和数字），七类板块：建模步骤梳理、行程、劳动与工程、消费与几何、选择、诊断纠错、易错小结，答案与解析附后，可直接打印。与 2.3.1 的物理化学情境相比，这份练的是生活里最常见的四类“定值”——路程、工作量、总价、面积，本质仍是“先找定值再写 y＝k/x”。 苏科版（新教材）数学九年级上册 2.3.2反比例函数在实际生活中的应用 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/6 第2章 反比例函数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 例题精讲 例2 某图书馆要对一套共 2 400 页的古籍进行数字化扫描． (1) 完成扫描的时间 t h 与扫描的平均速度 n 页/h 有怎样的函数关系？ (2) 平均每小时应扫描多少页，才能保证在 72 h 内完成录入任务？ 解：(1) 由 n·t＝24 00，得　t＝． 答：完成扫描的时间t是扫描的平均速度 n 的反比例函数． (2) 把 t＝72 代入 n·t＝24 00，得 n＝． 例题精讲 例2 某图书馆要对一套共 2 400 页的古籍进行数字化扫描． (1) 完成扫描的时间 t h 与扫描的平均速度 n 页/h 有怎样的函数关系？ (2) 平均每小时应扫描多少页，才能保证在 72 h 内完成录入任务？ 　　根据反比例函数的性质，t 随 n 的增大而 减小，因此平均每小时扫描的页数不小于 时，才能在72 h 内完成扫描任务，≈33.3知， 平均每小时扫描的页面数只要不小于 34页即可． 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y 元/个由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x 个成反比例函数关系．经测算，生产 1 000 个双肩包，成本是 40 元/个；生产 2 000 个双肩包，成本是 35 元/个． (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； 例题精讲 思考：① 成本由几部分组成？ ② 材料成本有什么特点？加工成本有什么特点？ ③ 双肩包的成本 y 如何表示？有几个待定系数？ y＝a＋ 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y 元/个由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x 个成反比例函数关系．经测算，生产 1 000 个双肩包，成本是 40 元/个；生产 2 000 个双肩包，成本是 35 元/个． (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； 例题精讲 解：(1) 设每个双肩包的材料成本为 a 元，则 y 关于 x 的函数表达式为 y＝a＋． 根据题意，得 　解得 答：y 关于 x 的函数表达式为 y30． 例3 某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本 y 元/个由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量 x 个成反比例函数关系．经测算，生产 1 000 个双肩包，成本是 40 元/个；生产 2 000 个双肩包，成本是 35 元/个． (2) 若要把成本控制在 32 元/个，应生产多少个双肩包？ 例题精讲 解：(2) 把 y＝32 代入 y30，得 3230 ．解得 x＝5 000． 经检验，x＝5 000 是原方程的解． 答：应生产 5 000 个双肩包． 重点点拨：这是常数＋反比例复合型函数，不是纯反比例，审题要拆分两部分成本，不能直接设 y＝ ． 归纳总结 反比例应用通用解题五步： 1．审：找不变总量．在题目中仔细寻找乘积为定值的两个变量，以此确定两者之 　　　 间存在的反比例关系，这是解题的基础前提； 2．设：设函数解析式．根据题意选择合适形式．纯反比例型设y＝ ，若存在常数 项的复合型，则设y＝a ； 3．代：代入求参数．代入已知点 / 两组数据得方程(组)，求参数，写出解析式； 4．求：求值/范围．根据题意将已知的变量的值代入求出另一变量的值；或利用增减 性分析“至少、至多”范围； 5．答：结合实际取值（正数、整数）写答案． 返回 1．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示．若要求在120 min内(包括120 min)装完这批货物，则x的取值范围是(　　) A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3 A 举一反三 8 返回 2．河北中考 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(　　) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 C 举一反三 返回 3. 学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是(　　) A．八(1)班 B．八(2)班 C．八(3)班 D．八(4)班 A 举一反三 返回 4．南京期末 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面面积小于1 cm2时，面条总长度大于________cm. 128 举一反三 5．学校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间t(h)是参加植树人数n(人)的反比例函数，且当n＝60时，t＝2. (1)求这个反比例函数的关系式． 举一反三 (2)为了能在1.5 h内(包括1.5 h)完成任务，至少需要多少人参加植树？ 举一反三 (3)这次共计要植树480棵，求平均每人每小时植树多少棵． 返回 举一反三 8 8＜k＜12 返回 举一反三 7. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线AB的表达式． 举一反三 举一反三 (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天6：30能否驾车去上班？请说明理由． 返回 举一反三 课堂小结 2.3 用反比例函数解决问题（2） 核心方法：抓住“积为定值” 解题五步： 找总量→设解析式→求k→求值 / 范围→实际作答 谢谢观看 THANKS 解：∵t是n的反比例函数，∴设t＝(k≠0)． ∵当n＝60时，t＝2，∴k＝120. ∴这个反比例函数的关系式为t＝. 解：当t＝1.5时，n＝＝80， 根据反比例函数的性质，在第一象限内，t随n的增大而减小， ∴至少需要80人参加植树． 解：设平均每人每小时植树x棵，则x·n·t＝480， ∴x＝＝4.∴平均每人每小时植树4棵． 6．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1～4的整数)，函数y＝(x＞0)的图象为曲线L. (1)若曲线L过T1，则k＝________； (2)若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是_____________________． 解：依题图，得直线OA过点，则易得直线OA的表达式为y＝80x. 当x＝时，y＝80×＝120，∴A. 设部分双曲线AB的表达式为y＝， 将点A的坐标代入y＝，得k＝180， ∴部分双曲线AB的表达式为y＝. 解：由y＝得，当y＝20时，x＝9， 从22：00到第二天6：30之间的时间为8.5 h， ∵8.5<9，∴第二天6：30不能驾车去上班． $