第1章 1.3 用反比例函数解决问题-课时2 用反比例函数解决实际问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“用反比例函数解决实际问题”，通过种植草坪、直播带货等生活实例导入，衔接反比例函数概念与表达式，以例题解析、易错警示和关键点拨为支架，帮助学生构建从理论到应用的知识脉络。 其亮点在于以真实问题情境培养“数学眼光”，通过数据表格、函数图象分析发展“数学思维”，用分层练习（刷基础、刷提升）强化“数学语言”表达。如冷却塔高度计算、行驶速度范围等实例，让学生在探究中提升应用能力，教师可借助同步考点匹配和专项突破设计高效教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.3 用反比例函数解决问题 课时2 用反比例函数解决实际问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用反比例函数解决实际问题 1.某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于 ，则 草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变化而变化的图象是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 草坪面积为，，则与 之间的函数关系式为 . 两边长均不小于，，，则 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 易错警示 要时刻记住一个完整的函数应具备的三个要素，即自变量的取值范围、因变量的 取值范围及函数表达式，在根据实际情况列函数表达式或画函数图象时，一定要 注意自变量的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2. 【2026江苏泰州期末】小方尝试直播带货，上了 号四款商品的链接. 图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率利润率 与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 则四款商品中单件利润最高的是( ) A A.4号 B.3号 C.2号 D.1号 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 单件商品利润等于单件商品成本乘利润率，描述1号和3号的点恰好在 同一个反比例函数的图象上， 号和3号的单件利润相等（横、纵坐标之积相 等）号在反比例函数图象的上方，2号在反比例函数图象的下方， 表示4号 的点的横、纵坐标之积大于表示1号和3号的点的横、纵坐标之积，表示2号的点的 横、纵坐标之积小于表示1号和3号的点的横、纵坐标之积， 号的单件利润大于 1号和3号的单件利润，2号的单件利润小于1号和3号的单件利润.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2026湖南常德质检】某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后， 其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年度 技术改进资金（万元） 产品成本（万元/件） 2021 2.5 14.4 2022 3 12 2023 4 9 2024 4.5 8 按照这种变化规律，若2025年已投入技术改进资金5万元，则预计2025年每件产品 成本是_____万元. 7.2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】由题表数据可知，，， ， ，则产品成本与投入的技术改进资金成反比例函数关系.设产品成本 与技术改进资金之间的函数关系式为，则， 产品 成本与技术改进资金之间的函数关系式为，当时， ， 若2025年已投入技术改进资金5万元，则预计2025年每件产品成本是7.2万元， 故答案为7.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 本题考查了反比例函数的应用.根据题表中的数据得出产品成本与技术改进资金成 反比例函数关系是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2026江苏苏州调研】火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟 囱，它的专业名字叫双曲线型冷却塔,如图（1），从这里冒出的烟雾其实只是水 蒸气，它的纵截面是如图（2）所示的轴对称图形，四边形 是一个矩形.以 所在直线为轴，的垂直平分线为 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标 系，，分别是两个反比例函数图象的一部分.已知, ， 上口宽 ，则整个冷却塔高度为_______. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】,，四边形为矩形，以 所在直线及其垂 直平分线为轴、轴建立平面直角坐标系，的坐标是.设 对应的反比 例函数的表达式是.把的坐标代入得， 对应 的反比例函数表达式是. 上口宽， 点的横坐标为 ， 当时，, 整个冷却塔的高是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间 为（单位：时），行驶的平均速度为 （单位：千米/时），且全程速度不超过 120千米/时. （1）求关于 的函数表达式. 【解】 ，且全程速度不超过120千米/时，关于 的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）王老师上午8时驾驶小汽车从A地出发,需要在当天13时至14时（含13时和14 时）之间到达B地，求小汽车行驶的平均速度 的范围. 【解】8时至13时的时间间隔为5小时，8时至14时的时间间隔为6小时. 将代入，得；将代入，得， 小汽车行驶 的平均速度的范围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 提升 1.【2026河北沧州期中，中】某市在创建文明城市工作中，充分了解民意后，预 计将一处生活垃圾存放点改建成一所老年活动中心，这样必须把 的生活 垃圾运走.若每天运走，则需要 天运完.下列说法错误的是( ) B A.若，则 B.若减小，则 减小 C.若，则 D.若减小为原来的，则 增大为原来的2倍 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】由题意得选项，若，则 ，正确，故此选项不符 合题意；B选项，因为,，所以若减小，则 增大，原说法错误， 故此选项符合题意；C选项，若，则 ，正确，故此选项不符合题意； D选项，若减小为原来的，则，即 增大为原来的2倍，正确， 故此选项不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.【2026江苏无锡质检，中】学校的自动饮水机开机加热时，水温每分钟上升 ，加热到时，停止加热，水温开始下降，此后水温 与通电时间 成反比例.当水温降至时，饮水机再自动加热.若水温在 时接通电 源，水温与通电时间 之间的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A A.水温从加热到时，需要 B.在一个加热周期内，水温不低于的时间为 C.水温从降至，所需时间为 D.水温下降过程中，与的函数关系式是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】 开机加热时，水温每分钟上升， 水温从加热到 ，所 需时间为，故A选项符合题意.由题可得，点 在反比例函数 图象上.设反比例函数表达式为.代入点可得， 水温 下降过程中，与的函数关系式是，故D选项不符合题意.当 时， ，则， 水温从降至，所需时间为 ， 故C选项不符合题意.当时，，则.又 , 在一个加热周期内，水温不低于的时间为 ,故B选项不 符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 关键点拨 本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.【2026河北保定期末，较难】如图是6级台阶的示意 图，每级台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的 角和凹入的角的顶点记作（为 的整数），函 数的图象为 . （1）若过点，则 ____； 12 【解析】 每级台阶的高和宽分别是1和2， 函数 的图象 经过，， .故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）若过，则一定过另一点， ___； 9 【解析】由题意可知，，，，， ， ，，，，过点 ， ，观察的坐标，发现只有 的横、纵坐标的乘积为 ， .故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （3）若使得 这些点分布在它的两侧，且一侧5个点，一侧6个点，请写出 符合要求的 的所有整数值：____. 17 【解析】 的横、纵坐标之积分别为12，10，20，16，24，18，24，16， 20，10，12， 将这11个点的横、纵坐标之积从小到大排序，为10，10，12，12， 16，16，18，20，20，24， 第5个数与第6个数相等， 要使这11个点分布在 的两侧，且一侧5个点，一侧6个点，则必须满足， 可取的整数 值为17.故答案为17. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 4.［较难］实验研究发现：学生在数学课上的听课注意力指 标随上课时间 （分）的变化而变化，上课开始时，学生的 注意力指标激增，中间一段时间，学生的注意力指标保持平 稳状态，随后注意力开始分散.学生的注意力指标随时间 （分）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反 比例函数图象的一部分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （1）求点 对应的指标值； 【解】设当时，反比例函数的表达式为.将 代入得 ，解得， 反比例函数的表达式为当 时，，，，即 对应的指标值为24. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由. 【解】张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标 都不低于32. 理由如下：设当时，所在直线的表达式为.将 ， 代入得解得 所在直线的表达式为 .当时，，解得 .由（1）得反比例函数的 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 表达式为，当时，，解得， 时，注意力 指标都不低于32，而， 张老师能经过适当的安排，使学生在 听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （1）设反比例函数的表达式为，由求出，可得 的坐标，从而求 出 对应的指标值. （2）求出所在直线的表达式，得到时，，由反比例函数 ， 可得时，，根据 ，即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 $