第1章 反比例函数 综合素养能力评价课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

综合素养能力评价 第1章综合素养能力评价 1 总分：100分 时间：60分钟 成绩评定：__________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列函数中，是 的反比例函数的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 2.已知点在反比例函数 的图象上，下列各点中，一定 在该函数图象上的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 3.已知点,在反比例函数的图象上，且 ， 则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 4.一次函数与反比例函数，为常数且均不等于0 在同 一平面直角坐标系内的图象可能是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 5.已知反比例函数 ，那么下列描述正确的是( ) C A. 图象位于第一、三象限 B. 随 的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 6.如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于 ，那么下 列关于物体受力面积 的说法正确的是( ) A A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 第7题图 7.如图，是坐标原点，平行四边形 的顶点 的坐标为，顶点在 轴的负半轴上，反 比例函数的图象经过顶点 ，则 平行四边形 的面积为( ) C A. 27 B. 18 C. 15 D. 12 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 交轴于点，交轴于点，以 为边在第一象 限作正方形，其中顶点 恰好落在双曲线 上，现将正方形沿轴向右平移 个单 位长度，可以使得顶点落在双曲线上，则 的值 为( ) D A. B. C. 2 D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.若点在反比例函数的图象上，则代数式 的值为___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 10.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则 的取值范围 是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 11.已知点，都在函数的图象上.若 ，则 的值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 12.如图，已知点，，反比例函数 的图象的一支 与线段有交点，写出一个符合条件的 的整数值：_________________. 4（答案不唯一） 第12题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 13.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点.若 的面 积是2，则 的值是___. -4 第13题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 第14题图 14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速 度（单位：）与所受阻力 （单位: ）是反比例函数关系，其图象 如图所示.若该型号汽车在某段公路上行 驶的速度为，则所受阻力 为 ______ . 2500 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.若点，，都在反比例函数 的图象上. 若，则，， 的大小关系是_____________. （请用“ ”连接） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.已知点是反比例函数的图象与一次函数 的图 象的交点，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 第17题图 17.如图，反比例函数 的图象经过菱形 的顶点，点在轴上，过点作 轴的垂线与 反比例函数的图象相交于点.若 ，则点 的坐标是_ ______. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第18题图 18.如图，点在双曲线 上， 过点作直线交双曲线 于点，过点作轴于点，连接 .若 的面积为1，则 的值为_____. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知反比例函数，求 的值并画出该函数的 图象. 第19题答图 解：由题意，得 . 这个反比例函数的表达式为 ，其图象如答图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.（6分）已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当 时函数的值； （3）求当时自变量 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； 解：， 比例系数为，自变量的取值范围是 . （2）求当 时函数的值； 解：把代入，得 , 当 时函数的值为4. （3）求当时自变量 的值. 解：把代入，得 , 解得， 当时自变量的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 第21题图 21.（8分）如图，一次函数 的图象与反比例 函数的图象交于点，与轴交于点 ，与 轴交于点 . （1）求 的值； （2）连接,已知为反比例函数 的图象上一 点，，求点 的坐标. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 第21题图 （1）求 的值； 解： 双曲线过点 , , 解得, . 直线过点, , 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）连接,已知为反比例函数的图象上一点， ， 求点 的坐标. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 第21题图 解：由（1）知, 当时, ; 当时, , , . , . , , 或 . 为反比例函数 的图象上一点, 当时, ；当时, , 点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 第22题图 22.（8分）某款茶吧机开机加热时水温每 分钟上升，加热到 时，停止加 热，水温开始下降，此时水温 与通 电时间 成反比例关系.当水温降至 时，茶吧机再自动加热，若水温在 时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示. （1）接通电源后水温从加热到需要________ ； （2）在水温下降过程中，请求出反比例函数的表达式； （3）求在第一个加热周期内水温不低于 的时间范围. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）接通电源后水温从加热到需要___ ； 4 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 第22题图 （2）在水温下降过程中，请求出反比例 函数的表达式； 解：设反比例函数的表达式为 , 由（1）知 在该双曲线上，于是 , 解得 . 反比例函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 第22题图 （3）求在第一个加热周期内水温不低于 的时间范围. 解： 开机加热时水温每分钟上升 , 时，水温为 . 在中，当时， , 在第一个加热周期内水温不低于 的时间范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 第23题图 23.（8分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于，两点，且点 的纵坐标 为3，点 . （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求 的面积； （3）请直接写出关于的不等式 的解集. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 第23题图 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； 解： 双曲线过点 , , 该反比例函数的表达式为 . 在中，当时，，从而 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 第23题图 直线过点， , 解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 第23题图 （2）求 的面积； 解：设直线交轴于点，则， . （3）请直接写出关于的不等式 的解集. 解：或 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 24.（10分）（2025·宿迁泗阳县一模）根据以下素材，探索完成任务.#5 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为 的墙，用篱笆围成一个面积为 的 矩形种植基地，边 的长不超过墙 的长度.设， . 素材2 现有 长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆 的外围.（其中薄膜宽度与篱笆高度相 同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 任务1 求关于 的函数表达式； 任务2 若塑料薄膜用了，求 的长； 任务3 若， 都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案. 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 解：任务1：， . , , 解得 ， 故关于的函数表达式为 . 任务2：由题意，得，即 ， 解得， ， 经检验，， 是原分式方程的解， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 当时， ，不符合题意，舍去， 当时， ，符合题意， 故的长度为 . 任务3：，都是整数，且 , 又，即 , 可以为20，24，25，30, 共有四种围建方案, 方案一：，，此时塑料薄膜用料为 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 方案二：，，此时塑料薄膜用料为 , 方案三：，，此时塑料薄膜用料为 , 方案四：，，此时塑料薄膜用料为 , , 塑料薄膜用料最省的围建方案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 $