精品解析：广东江门市蓬江区紫茶中学2026—2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学 （时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 3. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 8. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在和中，，，点A、E、C、F在同一条直线上，若要用“”直接证明，则还需要添加的条件是______． 12. 如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________． 13. 已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 14. 如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 15. 如图，的角平分线、交于点．若，则的大小为______度． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在和中，，证明：． 17. 如图，已知，点D、E分别在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 18. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图，作，要求：点B为该角顶点，为该角的一边，且该角在的上方（保留作图痕迹，不写作法） 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）和互补吗？请说明理由． 21. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 23. 如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． （1）的度数为_____； （2）写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学 （时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 3. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 4. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 8. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出，结合得到，再由角平分线定义得，最后根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ． 在中，， ． ， ， 平分， ， 在中，三角形内角和为， ． 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 10. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在和中，，，点A、E、C、F在同一条直线上，若要用“”直接证明，则还需要添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】“”判定定理仅适用于直角三角形，判定规则为：若两个直角三角形的斜边和其中一条直角边分别对应相等，则两个直角三角形全等，据此解答即可． 【详解】解：∵在和中，，， ∴要用“”直接证明，则还需要添加的条件是． 12. 如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到，再由邻补角互补可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 【答案】15或18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分为腰长和底边两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰长时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 当为底边时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 综上所述，这个三角形的周长是或． 14. 如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 【答案】6 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于， 平分 的面积为 故答案为：6． 15. 如图，的角平分线、交于点．若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据的角平分线交于点O，可得，再由三角形的外角的性质以及三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：∵的角平分线交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在和中，，证明：． 【答案】 证明：在和中， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】直接根据证明即可. 【详解】略 17. 如图，已知，点D、E分别在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解； （2）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 略 18. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图，作，要求：点B为该角顶点，为该角的一边，且该角在的上方（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【详解】略 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）16 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）和互补吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：是的平分线，，， ∴，， 在和中， ∵，， ∴， ∴． （2）解：互补；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 即和互补． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，证明，即可得出； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 23. 如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． （1）的度数为_____； （2）写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） 解：()中的结论仍然成立，理由如下： 如图，在上截取，连接， 同理（）可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由直角三角形的性质可得，再根据角平分线的定义得到，，进而根据三角形的外角性质即可求解； （）在上截取，连接，可证，得到，，再证明，得到，即可求证； （）在上截取，连接，同理（）解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $