2026-2027学年第一学期八年级数学期中测试题（B卷）（广东广州黄埔区适用）

2026学年度第一学期黄埔区八年级数学科期中测试题（B卷） 参考答案与评分说明 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C D B A B B C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．70 12．AB＝DE（答案不唯一，满足ASA即可） 13．0 14．25 15．15 16．7或11 三、解答题（共72分） 17．（4分）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． 在△ABD和△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）．…………3分 ∴BD＝CD．…………4分 18．（4分）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．…………1分 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）．…………3分 ∴∠A＝∠D．…………4分 19．（6分）解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°． ∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝90°－∠A＝30°．…………2分 ∴AC＝2AD＝6．…………3分 （2）在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝12．…………4分 ∴BD＝AB－AD＝12－3＝9．…………6分 20．（6分）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（三线合一）．…………2分 在△BDE和△CDF中，BD＝CD，∠B＝∠C，BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF（SAS）．…………4分 ∴DE＝DF．…………6分 21．（8分）解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝0.5×（180°－40°）＝70°．…………3分 ∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，…………5分 ∴∠ABD＝∠A＝40°（等边对等角）．…………6分 ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°．…………8分 22．（10分）（1）作图：连接AB；分别以A、B为圆心、大于0.5AB的长为半径画弧，两弧分别交于两点；过这两个交点作直线，该直线与MN的交点即为所求的点P．…………5分 （2）依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． ∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB．…………10分 23．（10分）证明：延长CE、BA交于点F．…………1分 ∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE；又CE⊥BD，即BE⊥CF，BE＝BE， ∴△BCE≌△BFE（ASA），…………3分 ∴CE＝EF，即CF＝2CE．…………4分 ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°， ∴∠ABD＝∠ACF．…………6分 在△ABD和△ACF中，∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，∠ABD＝∠ACF， ∴△ABD≌△ACF（ASA）．…………8分 ∴BD＝CF＝2CE．…………10分 24．（12分）（1）证明：∵AD⊥l，BF⊥l，∴∠AEC＝∠CFB＝90°． ∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF．…………2分 在△ACE和△CBF中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠CAE＝∠BCF，AC＝CB， ∴△ACE≌△CBF（AAS）．…………5分 （2）证明：∵△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF．…………6分 ∵EF＝EC＋CF，∴EF＝BF＋AE．…………8分 （3）解：∵EF＝AE＋BF，EF＝6，AE＝2， ∴BF＝6－2＝4．…………12分 25．（12分）（1）证明：由旋转性质得CO＝CD，∠OCD＝60°．…………2分 ∴△COD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．…………4分 （2）解：△AOD是直角三角形．理由如下： 由旋转性质得∠ADC＝∠BOC＝150°．…………5分 ∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°．…………7分 ∴△AOD是直角三角形．…………8分 （3）解：∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－α－60°＝190°－α； ∠ADO＝∠ADC－60°＝α－60°； ∠OAD＝180°－（190°－α）－（α－60°）＝50°．…………9分 ①当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，解得α＝125°；…………10分 ②当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，解得α＝140°； ③当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，解得α＝110°．…………11分 综上，当α为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．…………12分 命题说明（双向细目表） 题号 考点 分值 难度 章节 1 三角形三边关系 3 易 11.1 2 多边形外角和 3 易 11.3 3 三角形外角性质 3 易 11.2 4 全等三角形的判定（ASA） 3 中 12.2 5 等腰三角形的分类讨论 3 中 13.3 6 线段垂直平分线性质 3 中 13.1 7 角平分线性质 3 易 12.3 8 轴对称与坐标变换 3 易 13.2 9 角平分线＋30°角性质 3 中 12.3/13.3 10 角平分线＋平行线模型 3 中 12.3 11 三角形内角和与等边对等角 3 易 11.2/13.3 12 全等三角形判定条件（ASA） 3 易 12.2 13 关于y轴对称的点的坐标 3 易 13.2 14 等腰三角形"三线合一" 3 易 13.3 15 角平分线性质与面积 3 中 12.3 16 等腰三角形中线分类讨论 3 难 13.3 17 SAS证明 4 易 12.2 18 SSS证明（间接条件转化） 4 易 12.2 19 30°角所对直角边等于斜边一半 6 中 13.3 20 等腰三角形性质＋SAS证明 6 中 13.3/12.2 21 垂直平分线性质＋角度计算 8 中 13.1/13.3 22 尺规作垂直平分线＋依据 10 中 13.1 23 角平分线＋构造等腰三角形（截长补短） 10 难 12.3/13.3 24 一线三垂直模型（旋转全等） 12 难 12.2 25 旋转60°＋等腰三角形存在性分类 12 难 12.2/13.3 2026学年度第一学期黄埔区八年级数学科期中测试题（B卷）·参考答案　　第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年度第一学期黄埔区八年级数学科期中测试题（B卷） （本试卷共25小题，满分120分，考试时间120分钟。） 考试范围：人教版八年级上册第十一章～第十三章。 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的姓名、考号等信息；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 第一部分　选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三角形的两边长分别为4和9，第三边长为整数，则第三边长的最小值为（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．13　　　　D．6 2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（　　） A．10　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．12 3．如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．120°　　　　B．110°　　　　C．130°　　　　D．140° 4．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．判定△ABE≌△ACD的依据是（　　） A．SSS　　　　B．SAS　　　　C．ASA　　　　D．AAS 5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（　　） A．21　　　　B．32　　　　C．21或27　　　　D．27 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD．若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　） A．14　　　　B．16　　　　C．18　　　　D．22 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E．若AC＝10，AD＝6，则DE的长为（　　） A．4　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．6 8．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称的点是点Q，点Q关于y轴对称的点是点R，则点R的坐标为（　　） A．（3，2）　　　　B．（3，－2） C．（－3，－2）　　　D．（－3，2） 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．若CD＝2，则BD的长为（　　） A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8 10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＋AC＝14，则△ADE的周长为（　　） A．12　　　　B．16　　　　C．14　　　　D．20 第二部分　填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠B＝________°。 12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF（ASA），还需添加的一个条件是________。 13．若点A（2m－1，3）与点B（3，n＋2）关于y轴对称，则m＋n＝________。 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若∠C＝65°，则∠BAD＝________°。 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为________。 16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则它的底边长为________。 第三部分　解答题（共9小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．求证：BD＝CD。（本题4分） 18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D。（本题4分） 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠B＝30°，AD＝3．（1）求AC的长；（2）求BD的长。（本题6分） 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E、F分别在AB、AC上，且BE＝CF，连接DE、DF．求证：DE＝DF。（本题6分） 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．求∠DBC的度数。（本题8分） 22．如图，直线MN表示一条公路，点A、B是公路同一侧的两个村庄．（1）尺规作图：在公路MN上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）简述作图依据．（本题10分） 23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E．求证：BD＝2CE。（本题10分） 24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，点A、B在直线l的同侧，AE⊥l于点E，BF⊥l于点F．（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求证：EF＝AE＋BF；（3）若EF＝6，AE＝2，求BF的长。（本题12分） 25．如图，△ABC是等边三角形，点O是△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，判断△AOD的形状并说明理由；（3）当α为何值时，△AOD是等腰三角形？（本题12分） 2026学年度第一学期黄埔区八年级数学科期中测试题（B卷）　　第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $