广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷

广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了轴对称图形的概念，依次分析各选项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形． 故选：． 2.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】A.与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意．故选D． 3.下列三角形中全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 4.如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.若展开式中，不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 7.如图，为内一点，平分，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.如图，平面直角坐标系中，直线轴于点，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线方向运动，点和点速度之比为，运动到某时刻秒同时停止，且点在轴正半轴上，若与全等，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】解：， ， ，使与全等，分两种情况， 当时，点和点速度之比为， ，， ，即，解得， 当时， ，， ，即，解得， ． 综上所述，或． 故选C． 9.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积     ， 故选：． 10.如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、轴对称最短问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关的性质与判定、正确作出辅助线是解题的关键． 先证推出，说明点一定在一条直线上运动，作点关于的对称点，连接，根据轴对称可知，则，当最小时，最小，根据当、、在同一直线上时最小，得出的最小值为线段的长，再根据勾股定理求解即可即可． 【详解】解：是等边三角形，， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中，， ， 的值为定值，点一定在一条直线上运动， 作点关于的对称点，连接， 根据轴对称可知，， ， 当最小时，最小， 当、、在同一直线上时，最小， 的最小值为线段的长， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 的最小值为，故 C正确． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点与点关于轴对称，则          ． 【答案】  【解析】略 12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是          ． 【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上  【解析】略 13.如果，那么的值为          ． 【答案】  【解析】， ， ， 负值舍去，故答案为． 14.为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长、宽的长方形形状，又精心在四周加上了宽的装饰彩框如图，那么小阳同学的这幅作品的面积是          ． 【答案】  【解析】略 15.如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，已知，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，中，，，为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段长的最大值是          ． 【答案】  【解析】解：过点作于，连接， 中，，，， ， 设，则， ， ， 垂直平分， ， 当，重合时，相等 ，解得， 最小值为，的最大值为． 故答案为：． 过点作于，连接，设，则，结合含角的直角三角形的性质可得关于的不等式，计算可求解的最小值，进而可求得的最大值． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、角所对直角边是斜边的一半，将的最大值转化为最小值是解决本题的关键，属于压轴题． 三、、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： ； ； ； ． 【答案】(1)原式＝9a2b4·a9b3÷(3ab)  ＝3a10b6；  (2)原式＝7a4-a4+4a4  ＝10a4；  (3)原式＝(2a2+ab-6b2-2a2+ab)÷(2b)  ＝(-6b2+2ab)÷(2b)  ＝-3b+a；  (4)原式＝5x3+10x2+5x-2x2+7x+15  ＝5x3+8x2+12x+15．  【解析】 略  略  略  略 18.本小题分 已知． 求，的值 先化简，再求值： 【答案】(1)|a-1|+=0,且|a-1|0,0, |a-1|=0,=0, a-1=0,b+2=0, ​​​​​​​a=1, b=-2   (2)原式=-4ab+4+4ab-4-+ab+1-3ab=1-2ab,当a=1,b=-2时, 原式=1-21(-2)=5   【解析】 略  略 19.本小题分 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： 在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点； 在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点； 在图中画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 【答案】(1)解：如图1，MN即为所求（答案不唯一）．    (2)如图2，PQ即为所求（答案不唯一）．    (3)如图3，△DEF即为所求（答案不唯一）．   【解析】 略  略  略 20.本小题分 新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； 使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到________；标记此时直杆的顶端点为，底端点为 测量线段________的长度，即为点到水平地面的高度． 项目数据 任务： 请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性； 若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 【答案】(1)解：ABO  OD  根据题意可知∠AOD＝90°，∴∠BAO＝90°-∠ABO＝∠CDO．  在△OAB和△ODC中，∴．∴OA＝OD．∴他们的作法是正确的；  (2)同意．理由如下：∵由（1）知，∴OB＝OC，OA＝OD，∠OAB＝∠ODC．∴OA-OC＝OD-OB，即AC＝DB．  在△ACE和△DBE中，∴．∴AE＝DE．  【解析】 略  略 21.本小题分 已知为射线上一点，，． 如图，求证：平分； 如图，与交于点，若，求证：． 【答案】(1)证明：过点P作PF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E， ∴∠PFA=∠PEB=90°. ∵∠DAP=∠PBC，PA=PB， ∴△PAF≌△PBE（AAS）， ∴PF=PE. ∵PF⊥AD，PE⊥BC， ∴CP平分∠DCB；   (2)证明：在CD上截取CE=CM，连接PE. 由（1）得CP平分∠DCB， ∴∠PCE=∠PCM. ∵PC=PC， ∴△PCE≌△PCM（SAS）， ∴∠EPC=∠MPC. ∵∠APB=2∠CPA， ∴∠APB=∠APE. ∵∠DAP=∠PBC，PA=PB， ​​​​​​​∴△PBM≌△PAE（ASA）， ∴BM=AE=AC+CE=AC+CM.   【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，． 尺规作图：作边的垂直平分线交于点； 连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 【答案】解：如图，直线即为所求；射线即为所求． 因为垂直平分线段， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以．  【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于，直线即为所求； 连接，作的角平分线交于，射线即为所求． 首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，等量代换得出即可解决问题． 本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一点，且，C. 如图，若点在第四象限，，求点的坐标； 如图，若点在第二象限，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接，交轴于点，求的长． 【答案】(1)解：过点B作BD⊥CO，∴∠BCD+∠ACO=90°， ∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO． 在△ACO和△CBD中， ∴△ACO△CBD（AAS）．∴CD=AO=4，BD=CO=2．∴点B的坐标为（2，-2）；   (2)过点B作BG⊥y轴，∵∠CAO+∠OCA=90°，∠OCA+∠BCG=90°， ∴∠CAO=∠BCG．在△CAO和△BCG中， ∴△CAO△BCG（AAS）．∴CG=AO，BG=OC． ∵OC=CF，∴CF=BG． 在△BGM和△FCM中， ∴△BGM△FCM（AAS）．∴MC=MG．∴．   【解析】 略  略 24.本小题分 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． 如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式           ； 如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为          ； 利用中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为          ； 如图，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接、，若，，请利用中的结论，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)  (2)  (3)21  (4)解： ． 当，时， 原式．   【解析】  此题主要考查了几何背景下的完全平方公式及其应用，理解题意，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键． 根据大正方形的边长为，而大正方形由两个边长为，的正方形和两个长为，宽为的长方形组成即可得出答案； 【详解】解：依题意得：； 故答案为：；   分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案； 解：依题意得：； 故答案为：；   由得结论可得，然后将代入进行计算即可得出结论； 解：由可知：， ， 即：， 又 ； 故答案为：；   分别求出，，，再根据得，然后由可知：，从而得，再将进行计算即可得出答案． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设，且． 请写出和的数量关系； 如图，点为的中点，点为轴负半轴上一点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，若，求点的坐标； 如图，点与点关于轴对称，点为的中点，连接，过点作，且，连接交于点，过点作轴交的延长线于点， 求证：为的中点； 求的值． 【答案】(1)解：，，， 在中， ， ， ，即；   (2)解：连接，如图2所示： ​​​​​​​是等边三角形， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， 为等边三角形， ， ；   (3)解：①如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ， 点C与点A关于y轴对称，， 是等边三角形， ， ， ， ， 又是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为的中点， ②， ， ．   【解析】  由题意得出，则，则可得出结论；   连接，证明，由全等三角形的性质得出，证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出，则可得出答案；   过点作轴交的延长线于点，则，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，计算线段的比值即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力.下 列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是() B 2.下列式子运算正确的是() A.x3+x2=x5 B.x3.x2=x6 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x4 3.下列三角形中全等的是() >C B ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ A 4.如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP1OA于点P,PD=3, D 若Q是射线0B上一点，0Q=5,则图中阴影部分的面积为() A.15 B.5 C.3 D.7.5 B 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE,若BC=12,AC=10,则△ACE 的周长为() A.16 B.18 C.20 D.22 6.若(ax+y)(2x-by)展开式中，不含xy项，则ab的值为() B E A.-2 B.0 C.1 D.2 第1页，共8页 7.如图，D为△ABC内一点，CD平分LACB,BD L CD于点D,∠ABD=∠A若BD=1,BC=3,则AC的长 为() B D A C A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，平面直角坐标系中，直线EA1x轴于点A(100,0),B,C分别为线段0A和射线AE上的一点，若点B 从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，点B和点C速度之比为2：3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则点D的坐标为() E 0 A.(0,20)或(0,40) B.(0,20)或(0,75)C.(0,40)或(0,75)D.(0,25)或(0,40) 9.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，己知点H为AE的中点，连接DH、FH,将乙 纸片放到甲的内部得到图2，己知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴 影部分面积为() D 甲 HB 图1 图2 A.3 B.19 C.21 D.28 10.如图，在等边aABC中，AB=2,点E为高AD上的一动点，以BE为边作 等边△BEF,连接DF、CF,则FB+FD的最小值为() A.1 B.2 C.v3 D.3 第2页，共8页 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点P(a,-2)与点Q(-3,b)关于x轴对称，则a-b=· 12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的 平分线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射 线OP就是∠BOA的平分线.”小明的做法，其理论依据是· B 13.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=8,那么a2+b2的值为_ 14为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长acm、宽acm 的长方形形状，又精心在四周加上了宽2cm的装饰彩框（如图），那么小阳同学的这幅作品的面积是 cm2 a cm 2 cm a cm- 2 cm 15.如图，△ABC中，0D,0E分别是AB,BC边上的垂直平分线，OD,OE交于点0，连接0A,OC.已知LB=40°， 则∠OAC的度数为一· B 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2.D为BC上一动点，连接AD,AD的垂直平分线分 别交AC,AB于点E,F,则线段BF长的最大值是· D B 三、解答题：本题共9小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共8页 17.计算： (1)3ab22.(a3b)3÷(3ab): (2)14a8b4÷2a4b4-a3.a+(2a22: (3)[(2a-3b)(a+2b)-a(2a-b)]÷(2b);(4)5xx2+2x+1)-(2x+3)(x-5). 18.(本小题8分) 己知a-1+(b+2)2=0. (1)求a,b的值； (2)先化简，再求值：(a-2b)2+(a-b)(4b-a)+(-4a2+12a3b)÷(-4a). 19.(本小题8分) 图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C均为格点.在给定的 网格中，按下列要求画图： B B 图1 图2 图3 (1)在图1中画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M,N为格点： (2)在图2中画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且P,Q为格点： (3)在图3中画一个△DEF,使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D,E,F为格点. 第4页，共8页 20.(本小题8分) 新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务 项目课 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 题 问题提 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点A到水平地面的高度OA? 华 ①将一根长度大于点A到水平地面的高度OA的直杆靠在墙上，使其顶端与点A重 合，记下此时直杆与地面的夹角∠AB0: ②使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到∠CD0=∠0AB=90°-∠一一一；（标记 项目图此时直杆的顶端点为C,底端点为D) 纸及解③测量线段 的长度，即为点A到水平地面的高度OA. 决过程 B 项目数 据 任务： (1)请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性： (2)若设AB,CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE=DE,你同意小明的观点吗？请说明理 由 21.(本小题8分)己知C为射线AD上点，∠DAP=∠PBC,PA=PB. (1)如图1，求证：CP平分∠DCB; (2)如图2，AP与BC交于点M,若LAPB=2LCPA, 求证：BM=AC+CM. 图1 图2 第5页，共8页 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D: ②涟接AD,作LCAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求LDAE的度数. B 23.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，A(-4,0),点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB=90°，AC=BC. 图① 图② (1)如图①，若点B在第四象限，C(O,2),求点B的坐标： (2)如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限内作等腰直角三角形COF,连接BF,交y轴于点M, 求CM的长. 第6页，共8页 24.(本小题8分) 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如下用几 个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以 得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积. a b b F B 6 m C n 图1 图2 图3 (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法 计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式a2+b2=_一： (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的大正方形，用不同形 式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为一： (3)利用(2)中的结论解决以下问题：己知a+b+c=5,ab+bc+ac=2,可得a2+b2+c2的值为： (4如图3，由两个边长分别为m,n的正方形拼在一起，点B,C,E在同一直线上，连接BD、BF,若m+n=12, mn=24,请利用(1)中的结论，求图3中阴影部分的面积. 第7页，共8页 25.(本小题8分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b,0A=a且LBA0=60°. M B B P OEC 图1 图2 图3 (1)请写出a和b的数量关系； (2)如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ,连接DQ并延长交x 轴于点M,若AB=6,求点M的坐标； (3)如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE,过点B作∠CBF=∠AEB,且BF=BE,连 接AF交BC于点P,过点F作FM/x轴交CB的延长线于点M, ①求证：P为AF的中点； ②求邵的值. 第8页，共8页 广东省广州市黄埔区2025-2026学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.哪吒之魔童闹海以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列三角形中全等的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.若展开式中，不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为内一点，平分，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，平面直角坐标系中，直线轴于点，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线方向运动，点和点速度之比为，运动到某时刻秒同时停止，且点在轴正半轴上，若与全等，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点与点关于轴对称，则          ． 12.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”小明的做法，其理论依据是          ． 13.如果，那么的值为          ． 14.为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长、宽的长方形形状，又精心在四周加上了宽的装饰彩框如图，那么小阳同学的这幅作品的面积是          ． 15.如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，已知，则的度数为          ． 16.如图，中，，，为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，则线段长的最大值是          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： ； ； ； ． 18.本小题分 已知． 求，的值 先化简，再求值： 19.本小题分 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： 在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点； 在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点； 在图中画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 20.本小题分 新课标项目学习下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读并完成相应的任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 问题提出 在无法直接测量的情况下如何得到竖直墙上的一点到水平地面的高度？ 项目图纸及解决过程 将一根长度大于点到水平地面的高度的直杆靠在墙上，使其顶端与点重合，记下此时直杆与地面的夹角； 使直杆的顶端竖直缓慢下滑，直到________；标记此时直杆的顶端点为，底端点为 测量线段________的长度，即为点到水平地面的高度． 项目数据 任务： 请先帮该兴趣小组补全解决过程，并说明他们作法的正确性； 若设，交于点，善于观察和思考的小明同学猜想线段，你同意小明的观点吗？请说明理由． 21.本小题分已知为射线上一点，，． 如图，求证：平分； 如图，与交于点，若，求证：． 22.本小题分 如图，在中，，． 尺规作图：作边的垂直平分线交于点； 连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一点，且，C. 如图，若点在第四象限，，求点的坐标； 如图，若点在第二象限，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接，交轴于点，求的长． 24.本小题分 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． 如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式           ； 如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为          ； 利用中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为          ； 如图，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接、，若，，请利用中的结论，求图中阴影部分的面积． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设，且． 请写出和的数量关系； 如图，点为的中点，点为轴负半轴上一点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，若，求点的坐标； 如图，点与点关于轴对称，点为的中点，连接，过点作，且，连接交于点，过点作轴交的延长线于点， 求证：为的中点； 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $