精品解析：吉林省长春市德惠市第八中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

德惠八中八年级上学期数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，熟知概念是关键． 能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可． 【详解】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合； 故选：A． 2. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了单项式乘除法运算，根据除法运算，被除数等于除数乘以商，因此将除数与商相乘即可求出“”，计算时注意单项式乘法的法则． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：A． 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时可以找到其反例．本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可． 【详解】解：A、如果两个角是对顶角，那么它们相等，是真命题，不符合题意； B、两直线被第三条直线所截，同旁内角互补的前提是两直线平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题不成立，是假命题，符合题意； C、如果，那么，故C是真命题，不符合题意； D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂运算，根据幂运算的计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B． 5. 一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的性质，一个正数的两个不同的平方根互为相反数，即它们的和为零，据此列方程求解即可. 【详解】解：∵ 一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ∴ ， 化简得 ：， ∴ ， ∴ . 故选： A 6. 若，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据，结合条件可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）． A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 8. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，，进而得到，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练应用提取公因式和平方差公式是解题的关键．先提取公因数，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 11. 如图，在和中，，，添加一个条件，能判定的是______（只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定条件，进行添加即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴当时，； 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若的展开式中不含常数项，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，将多项式展开后，令常数项为零，求解m的值． 【详解】解：， ∵展开式不含常数项， ∴，解得； 故答案为：0． 14. 如图，在中，过点C作于点D，，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．过点D作于点F．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论和④． 详解】解：， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又∵， ，故①正确； ， ， 是等腰直角三角形， ， ∵于点，则， 点是中点， ， ， ， ，故正确； ， ， 由可知，，， ， ，，故正确； ∴，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 16. 滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：，．求证：． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．在和中，根据全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式先去中括号内的小括号，然后合并同类项，再根据整式的除法法则将原式化简后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知的算术平方根是3，b是的立方根，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义以及无理数的估算，解题关键是根据算术平方根、立方根的定义求出，通过估算无理数确定，再结合平方根定义求解． （1）根据算术平方根定义，由得，解得；根据立方根定义，；估算，因为，所以． （2）将代入中求出结果36，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， ， 是的立方根， ， ， ， 的整数部分为， 是的整数部分， ， 综上所述：． 【小问2详解】 ， 的平方根是， 的平方根是． 19. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的格点上 （1）在图①中画出一个，使，点D在小正方形的格点上，且不与点C重合； （2）在图②中画出一个，使，点E在小正方形的格点上，且不与点A重合． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中画全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）将沿翻折，确定点即可； （2）取点正下方2格的位置，得到点，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 20. 小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知： ； 【小问2详解】 解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 21. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 【答案】（1）； （2）增加面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，列代数式是解题的关键， （1）利用矩形的面积公式进行作答即可； （2）将分别代入该基地现在的土地面积和原来基地的面积，然后做差即可得出答案． 【小问1详解】 解：(平方米)， 答：该基地现在的土地面积是平方米， 小问2详解】 解：当时， 该基地现在的土地面积为(平方米)， 原来基地的面积为(平方米)， (平方米)， 答：增加的土地面积是平方米， 22. 【基础回顾】 （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．求证：； 【变式探究】 （2）如图②，在中，，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果，猜想DE、BD、CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边、为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若点D到直线的距离为2，则点E到直线的距离为______． 【答案】（1）见详解； （2），证明见详解； （3），证明见详解． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的性质即可求解； （3）过点E作于点M，作，交的延长线于点N，利用全等三角形的判定和性质得出，，即可求出结果． 【详解】（1）证明：在中，，， ， ， ， ， 在和中， ； （2），， ， 在和中， ， ，， ； （3）如图，过点E作于点M，作，交的延长线于点N， ， ， ， 在和中， ， 同理可得，在和中， ， ，， ， 点D到直线的距离为2， ， 点E到直线距离为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． 23. [知识生成] （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______． [知识应用] （2）若，，求的值； [知识迁移] （3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 【答案】（1）；（2）41；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，完全平方公式，根据完全平方公式变形求值，解答此题的关键是利用不同的方法表示一个图形的面积或体积是得出相关的恒等式． （1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积，进而求解即可； （2）利用完全平方公式的变形求解即可； （3）设，，根据题意得到，然后由花圃总周长得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】（1）解：，、之间的等量关系是：． 理由如下： 由图1可知4个小长方形的面积和为：， 由图1可知：大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：， ∵大正方形的面积中间小正方形的面积4个长方形的面积和， ∴． 故答案为：； （2）∵，， 由（1）可得， ∴ 解得； （3）设， 根据题意得，，， ∴， ∵花圃总周长为， ∴ ∴ 由（1）可得， ∴ ∴ 解得或 ∵ ∴ ∴． 24. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； 【小问3详解】 解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德惠八中八年级上学期数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果，那么 D 负数没有平方根 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正数的两个不同的平方根分别为与，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）． A. 8 B. C. 2 D. 8. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 3 C. D. 9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 10 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 11. 如图，在和中，，，添加一个条件，能判定的是______（只填一个即可）． 12. 已知，，则___________． 13. 若的展开式中不含常数项，则m的值为______． 14. 如图，在中，过点C作于点D，，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．过点D作于点F．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的是______（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： ． 16. 滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：，．求证：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的算术平方根是3，b是的立方根，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在小正方形的格点上 （1）在图①中画出一个，使，点D在小正方形的格点上，且不与点C重合； （2）在图②中画出一个，使，点E在小正方形的格点上，且不与点A重合． 20. 小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 21. 如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为米，宽为米，为了满足需要，需在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米． （1）求该基地现在的土地面积．（用含的式子表示） （2）当时，求增加的土地面积． 22. 【基础回顾】 （1）如图①，在中，，，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．求证：； 变式探究】 （2）如图②，在中，，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果，猜想DE、BD、CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边、为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H，若点D到直线的距离为2，则点E到直线的距离为______． 23 [知识生成] （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______． [知识应用] （2）若，，求的值； [知识迁移] （3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 24. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $