湖南永州市道县2026-2027学年八年级上学期期中数学

2026年下期初中期中质量监测

八年级数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明．

一、单选题（共10小题，每个小题3分，共30分，请将正确的答案填涂到答题卡上）

1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 如果把中的x、y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（    ）

A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的

C. 不变 D. 扩大为原来的9倍

3. 石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，是最简二次根式的是(     )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 解分式方程时，去分母正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A.  B.  C. b D.

9. 一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题卡对横线上）

11. 计算：=_______．

12. 因式分解：_____．

13. 计算：若，，则的值是________．

14. 若分式有意义，则实数x的取值范围是____．

15. 已知x、y为实数，且．则的平方根______．

16. 数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这

三个数的倒数发现：，因此我们称这三个数为一组调和数．现有三个数：x，4，6，若要组成一组调和数，则x的值为_______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题要求写出证明步骤和解答过程）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 解分式方程：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中．

甲同学	解：原式 ……
乙同学	解：原式 ……

 

（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______（填序号）．

①等式的基本性质；    ②分式的基本性质；    ③乘法分配律；    ④乘法交换律．

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．

20. 已知是正整数，利用因式分解证明：能被整除．

21. 已知关于的方程．