北京市第十三中学分校2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷

八年级数学 第I卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.在学生综合活动实践中心，同学们体验了各种不同的劳动课程，感受了劳动的魅力和 ® 价值.其中一个小组的同学体验了扎染，它是中国民间传统而独特的染色工艺之一，) 如 下扎染图案，不属于轴对称图形的是 酗 蚜 C D 数 2.下列运算中，结果正确的是 杯 A.(a23=a B.(3a)2=6a2 C.a6÷a2=aD.a2a3=a 解 3.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是 B A B. C D 4.下列变形从左到右是因式分解的是 A.x(x+1)=x2+x B.x2+6x+4=(x+3)2-5 C.x2+y-3=x(x+y)-3 D.x2+2x+1=(x+1)2 5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC2△ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 A m m 5题图 6题图 6.如图，有A,B,C三种纸片若干张.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大 正方形，他选取A纸片1张，再取B纸片6张，还需要取C纸片几张？ A.9张 B.8张 C.6张 D.3张 7.甲、乙、丙、丁四位同学通过尺规作图，解决以下问题，其中正确的作图是 问题：学校内有一块三角形空地，如图所示，4位同学玩传球的游 戏，甲同学站在三角形内，负责发球，球分别传球给站在点A、 B、C处的3名同学.甲同学应站在哪里，才能保证传给三位同学的 B 传球距离相等.设甲同学站在M处 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(1,0),B(1,t)为直线x=1上的一个动点(t>0).若 点C不与点A重合，且以B,O,C为顶点的三角形与△AOB全等，则称C为B的“全 等点”，给出下面四个结论： ①对于所有的点B,在y轴上都有B的“全等点”： 3 ②对于所有的点B,在第一象限内都有B的“全等点”： B(1,0 2 ③存在这样的点B,使得在x轴上有B的“全等点”： ④存在这样的点B,使得在第四象限内有B的“全等点” A -2-10 23 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.②③C.①④D.③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.计算：（π+1）°= 10.等腰三角形的两边长分别是4和8，则第三条边长是 11,如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于D,E,若AE=3,△ABD的 周长为15，则△ABC的周长等于 D B 11题图 13题图 14题图 12.5ax(3.）2=45axy2 13.如图，在△ABC中，AC=BC,D是BC边上一点，且AB=AD=DC,则∠C 14.将一副三角板按如图所示.∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，F为DE 与BC的交点.若∠CAB=30°，则∠DFB= 15.随着信息技术的发展，简易因式分解加密技术常被用于校园档案、私人笔记本、电子设 备的基础密码设置。其原理是：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数 或者0的因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列就可以生成密码如多项式 x2-9=(x-3)x+3),若取x=23则有x-3=20,+3=26,其中20,26分别为因式码，将因式 码按照从小到大的顺序进行排列就可以得到密码2026. (1)若多项式为25x236y,当取x=8,取y=2时，生成的密码是 (2)小明利用多项式41生成的密码，他忘记密码了，只记得生成的六位密码中有一个因 式码是11，请你帮他破解密码，小明的密码是 16.如图，等腰△ABC中，∠ACB=45°，BE⊥AC于点E, CD⊥AB于点D,且与BE交于点H,EF⊥BC于点F,且与 CD交于点G.则下面的结论：①CH=2BD；②BH=CG: ③EH=EG:④CE=AE+BH,其中正确结论的序号是 三、解答题（共11小题，共68分） 17.(8分)分解因式：（1)3a2-6ab+3b2: (2)x2(m-2)+y2(2-m). 18.（5分)先化简，再求值：(4x+1)(4x-1)-(2x)2+6x3+3x2,其中6x2+x-2=0. 19.(5分)已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE,AB∥DE,AF=CD 求证：△ABC≌△DEF. 20.(8分)如图，在四边形ABCD的内部找一点P,使P到AB,BC的距离相等， 且∠DCP=∠ABC.下面是小芸设计的尺规作图过程. 作法： ①用尺规作∠ABC的平分线L: ②以点B为圆心，线段a长为半径作弧，分别交BA,BC B 于点B,F: ⑧以点C为圆心，线段a长为半径作弧，交CD于点G,再以点G为圆心，EF长为 半径作弧，两弧相交于点H: ④作射线CH,交射线1于点P,点P即为所求. (1)根据小芸设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明：连接EF,HG. .点P在∠ABC的平分线上， .P到AB,BC的距离相等， )(填推理的依据) 又，在△BEF和△CHG中， EF=HG, ∴.△BEF≌△CHG, ∴.∠EBF=∠HCG, .点P即为所求， (3)若已知∠PBC=37°，直接写出∠HGC=_ 21.(6分)如图：已知AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N, ∠DAB=∠EAC,∠D=∠E.求证：MB=NC B 如 22.(5分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的 顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），点P(x,y)为△ABC内任意一点. 请解答下列问题， 圆 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并直接写 出点A的坐标 如 (2)点P关于直线BC的对称点P1的坐标为 内 C 瞰 10 (3)图中若存在格点Q(不与点C重合)，使得△ABQ 救长 与△ABC的面积相等，这样的格点Q有个，请标注 在图中。 K 怒 23.(5分)小明在学习平方差公式时，探究了以下问题：如果有一组按如下规律排列的正 整数：b,=42一22，b2=62一4，b=82一62，...即每个数都能表示为两个连续的正偶数的 杯 平方差，我们称这样的数为“偶差数”，记b,为第一个“偶差数”，则按顺序排列的第n 腳 个“偶差数”记为b。（n为正整数) (1)若第5个“偶差数”b,可以表示为哪两个正偶数的平方差：b。_2一_： (2)求证：对于任意的正整数n,b。一定能被4整除， E 24.(6分)已知：如图，点C在△ABD的外部，且 M B,C,E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE, D 毓 ∠DBM=∠DAN,DMLBE于M,DNLAC于N. d (1)求证：∠DAB=DBA (2)若AC=4,BC=2,求CM的长. A 25.(6分)1637年笛卡尔(R.Descartes,1596-1650)在其《几何学》中，首次应用 待定系数法最早给出因式分解定理，关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+x2+3x-5, 解：观察可知，当x=1时，原式=0. ∴.原式可分解为(x一1)与另一个整式的积。 设另一个整式为x2+bx+c.则x3+x2+3x-5=(x-1)(x2+bx+c), .(x-1)(x2+bx+c)=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c, ∴.x3+x2+3x-5=x3+(b-1)x2+(c-b)x-c b-1=1 ,等式两边x同次幂的系数相等，则有： c-b=3, -c=-5 解得二子 .x3+x2+3x-5=(x-1)(x2+2x+5). (1)已知多项式x3+ax+1(a为常数)有一个因式是x+1,求另一个因式以及a的值. (2)若关于x的二次三项式px2+mx+n(p、m、n均为整数)，满足px2+mx+n=(x一2)(sx+) 成立(s,t均为整数) ①求p、m、n三者满足的数量关系（用一个等式表示)，并说明理由： ②若当p=6时，这个二次三项式还能分解出因式(x+1),求：m、n的值。 26.(7分)如图，已知：等腰△ABC中，AB=AC,AD、CE分别是△ABC的角平分线.过 点C作CF⊥CE,交AD的延长线于点F,∠B=2a. (1)求∠F的度数（用含a的代数式表示) E (2)若a=18°，用等式表示CF、AB和BC三条线段的数量 关系，并给出证明 D B F 27.(7分)在平面直角坐标系xOy中，直线/表示过(m,0)且垂直于x轴的直线对于 图形W和点P,给出如下定义：图形W关于直线I的对称图形为刊'，若点P恰好在图形 刚上，则称点P是图形W关于直线1的“m~关联点”· 12345678x (1)若点P是点2(3,2)关于直线1的“2-关联点”，则点P的坐标为一： (2)如图，在△MBC中，A(1,1),B（-4,0),C(-2,-2). ①己知点E(e,0),点F(e+2,2),若线段EF上存在两个△ABC关于直线1 的“2-关联点”，则e的取值范围是一： ②已知点M(m+1,0)和点N(m+3,0),若线段MN上存在△ABC关于直线1 的“m一关联点”，则m的取值范围是