期中模拟卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章三角形~第3章一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列命题中，是真命题的是() A.同位角相等 B.若a>b,则a>b C.三角形的最大内角可以小于60° D.三个对应角相等的三角形全等 2.下列命题：①若a>b+1,则a>b;②若ab=0,则a=0或b=0;③两直线平行，内错角相等.其逆 命题是真命题的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，在△ABC中，AB=AC，,AD是△ABC的高，AE是△ACD的中线，若CE=2,则BC的长为 () A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接BD、DE,AB=BE,AD=DE,若 ∠A=70°，∠C=50°，则∠CDE的度数为() A.10 B.15 C.20° D.25 5.如图，在△ABC中，BF=CD,BD=CE,DF=ED,∠FDE=50°，则∠B的度数是() 试卷第1页（共3页） A.50 B.60° C.70 D.80° 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,连接AC、BD交于点O,若∠ABO=50°，则 ∠BAO的度数是() o A.40° B.45° C.50° D.60° 7.如图，ABICD,BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点E,且AD⊥AB,点P为线段BC上的 动点，连接PE.若AD=2,则PE的最小值为() A. B.1 e D.2 8.如图，有一块长方形的装饰板材ABCD,AD=3m,CD=4m,工人沿BN向内弯折板材，点C折叠 后落在F处，连接DF.弯折过程中，当DF+BF的总长度最短时，CN的长度为()， B A 7 5 A.2 B.8 D.16 9.如图，在△ABC中，AC=BC=5,AB=6,CD是△ABC的一条高线(D为垂足)，若E,F分别是 CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是() 试卷第2页（共3页） D E C D. 12 A.4 B.5 C.4.8 x+2、x > +1 32 10.若关于x的不等式组4x+a<x-1的解集为 a+2+y+2=2的解为正数， x<-2'且关于y的分式方程y-+1-y 则所有满足条件的整数a的值之和() A.10 B.12 C.13 D.15 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 1山.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,,S,若S,=15, S=5 ,则图中阴影部分的面积为 B S S2 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线 经过点D,DC=I0,则BP=」 D 试卷第3页（共3页） 13.如图，AD、CE是△ABC的高，BC=6,AB=5,AD=4,则CE的长为一· E 2x+1_a 14.若关于x的分式方程x-33-x的解为正数，则a的取值范围为 15.已知实数x,y,z满足x+y=4,x-z=7.若x≥-2y,则x+y+2的最大值为， 16.关于的不等式r<b的解集是x>1,则关于x的不等式a(x-5)<b 的解集是 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 2x+5≤3(5-x)① 3x+1 17.解不等式组： 2 >x②，并求出它的整数解。 18.如图，在7×6的正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上，请仅用无刻度直尺按下列 要求作图（保留作图痕迹） A B B 图1 图2 (I)在图1中，作平分△ABC面积的射线AE: (2)在图2中，作AC边上的高BD l9.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD. D (I)当AD为边BC上的中线时，若AE=5,△ABC的面积为30，求CD的长： (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C-∠B=20°，求∠DAE的度数. 试卷第4页（共3页） 20.2026年4月23日是第32个世界读书日.某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆 现有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；用18000元购买A种书架的数量 比用9000元购买B种书架的数量多6个. (1)请求出A,B两种书架的单价： 2 (②)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且4种书架数量不少于B种书架数量的3，请问4书架最少 购买多少个？此时总费用是多少？ 21,如图，在△MBC中，B=4C,点F在边4C上.C5=2.BC=5.E=2.求40的长 22.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，且到AB、AC的距离相等. 图1 图2 (I)在图1中用直尺和圆规作出点D:(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，将△ABC沿着某条直线折叠，使得点A,B重合，折痕交AC于点P,请用直尺和圆规作出点 P:(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，若AB=8,AP=5,求CP的长. 23.Rt△AFC的顶点A、F在直线I上，∠FAC=90°，过点C作CB∥1，且CB=AC,点B、F均在 AC右侧， F 图1 图2 试卷第5页（共3页） 【模型建立与应用】 (1)如图1，点E在边AC上，连接BE交CF于点H,CE=AF,试探究BE与CF的位置关系，并证明你的 结论： 【模型迁移】 (2)如图2，点D在AC左侧，连接CD,FC=DC,∠FCD=90°，连接BD交AC于点G,若 CB=A4C=10,4G= ,求4F的长 24.解决下列问题： δ 图1 图2 图3 ()阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试： 如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,利用全等将边AC转化到BE在 这个过程中，小曲同学想通过证明三角形全等得到AC和BE的位置关系，请你帮他证明； (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点O在BC的延长线上，QC=AB,求证： A0=2AD (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD,EA⊥AD, ∠ACE=∠ABD若点F为CD中点，AF交BE于点G,请写出BE和AF的数量关系并证明. 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章三角形一元一次不等式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列命题中，是真命题的是（     ） A．同位角相等 B．若，则 C．三角形的最大内角可以小于 D．三个对应角相等的三角形全等 【答案】B 【详解】解：A．缺少两直线平行的前提，同位角不一定相等，是假命题． B．若，则，是真命题． C．若三角形最大内角小于，则三个内角和小于，与三角形内角和矛盾，是假命题． D．三个对应角相等的三角形不一定全等，是假命题． 2．下列命题：①若，则；②若，则或；③两直线平行，内错角相等．其逆命题是真命题的个数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】明确逆命题改写规则：将原命题的题设和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题，再结合相关性质定理判断逆命题的真假． 【详解】解：①原命题的逆命题为：若，则． 举反例：取，，满足，但， 故该逆命题为假命题． ②原命题的逆命题为：若或，则． ∵当时，；当时，， ∴该逆命题为真命题． ③原命题的逆命题为：内错角相等，两直线平行． 该逆命题为真命题． 综上，逆命题为真命题的有2个． 3．如图，在中，，是的高，是的中线，若，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，三角形中线，解答即可． 【详解】解：，是的高， ； 是的中线，， ， ． 4．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合公共边，利用可证，再结合外角性质进而求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ． 5．如图，在中，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用证明，得出，结合三角形外角的性质推导出即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， ，即， ， ， ． 6．如图，在四边形中，，，连接、交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得到点都在线段的垂直平分线上，进而求出的度数． 【详解】解：，， 点、点都在线段的垂直平分线上， 直线垂直平分线段， ，即， 在中，， ， ． 7．如图，，分别平分和，过点E，且，点P为线段上的动点，连接．若，则的最小值为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】过点E作于点H，证明，由角平分线的性质得到，再根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于点H， ∵，， ∴， ∵分别平分和，，，， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴的最小值为1． 8．如图，有一块长方形的装饰板材，，，工人沿向内弯折板材，点折叠后落在处，连接．弯折过程中，当的总长度最短时，的长度为（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠性质知为定值，故最短即最短，此时，，三点共线，在中，利用勾股定理可得的长，在中，利用勾股定理可得的长． 【详解】解：由折叠性质可知， ，，， 为定值， 当，，三点共线时，最短，即最短， 在中，， ， ， ， 在中，， 即，解得． 9．如图，在中，，，是的一条高线（D为垂足）．若E，F分别是和上的动点，则的最小值是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰三角形三线合一性质得出垂直平分，将转化为，根据垂线段最短确定的最小值即为边上的高． 【详解】解：连接，，如图 ，， 垂直平分， 点关于直线的对称点为点， ， ， 根据垂线段最短可知，当三点共线且时，取得最小值，最小值为边上的高的长， ，，， ， 在中， ， ， ， ． 10．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数a的值相加即可得． 【详解】解：解不等式组 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为 ∴ 解得； 分式方程可化为， 两边乘得： 整理得 解得 ∵分式方程的解为正数 ∴且 解得且 综上，且 满足条件的整数为，和为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【分析】由勾股定理可得，即，计算得出，由图形可知，阴影部分的面积，即可得出结果． 【详解】解：在中，由勾股定理可得， 即， ∵，， ∴， 由图形可知，阴影部分的面积． 12．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，则__________ 【答案】5 【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出． 【详解】解：的垂直平分线经过点， ． ， ． ， 是直角三角形． 点是的中点， ． ． 13．如图，、是的高，，则的长为______． 【答案】 【分析】利用三角形面积不变，以不同底和对应高表示同一个三角形的面积，建立等式求出未知的高． 【详解】解：是的高， ， ． 代入，，， ， 解得 ． 14．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为__________ 【答案】 且 【分析】先通过去分母解分式方程得到用表示的，再结合解为正数、分式方程分母不为0的限制条件列不等式，排除增根对应的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵原分式方程为，分式有意义的条件为，即， ∴方程两边同乘最简公分母去分母，得， ∴整理得整式方程的解为， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， ∵分式方程的解不能为增根，即， ∴， 解得， ∴综合可得的取值范围为且． 15．已知实数，，满足，．若，则的最大值为________． 【答案】5 【分析】根据已知等式将和用表示，代入不等式得到的取值范围，再化简，根据的范围求最大值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，展开得，解得， ∵， 化简得， ∵， ∴， ∴的最大值为5． 16．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】/ 【分析】根据已知不等式的解集判断的符号，得到及与的数量关系，再利用不等式的基本性质求解目标不等式 【详解】解：∵不等式的解集是，不等号方向发生改变， ∴，且两边除以后可得， 对于不等式，两边同时除以负数，不等号方向改变， ∴． ∵， ∴， 解得． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．解不等式组：，并求出它的整数解． 【答案】，0，1，2 【分析】首先解不等式组，确定不等式组的解集；然后再确定整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是：， ∴原不等式组的整数解为：0，1，2． 18．如图，在的正方形网格中，的顶点，，均落在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作平分面积的射线； (2)在图中，作边上的高． 【答案】(1)解：如图中，射线即为所求． (2)如图中，线段即为所求． 【分析】（1）根据三角形中线平分面积，取中点，连接即为所求； （2）根据方格纸特征可证明，则，因为，所以，则，所以，则线段即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：∵，为边上的高， ∴， ∴ 为的角平分线， ， ∵， ． ， ∵， ∴． 20．年月日是第个世界读书日．某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高；用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个． (1)请求出，两种书架的单价； (2)该小区现需购进个书架用于摆放书籍，且种书架数量不少于种书架数量的，请问书架最少购买多少个？此时总费用是多少？ 【答案】(1)种书架的单价为元，种书架的单价为元． (2)书架最少购买个，此时总费用为元． 【分析】（1）设种书架单价为元，用含的式子表示种书架单价，根据元买的数量−元买的数量列分式方程，求解并检验． （2）设书架购买个，则书架个，根据不等关系列一元一次不等式，求出最小正整数解，再计算总费用． 【详解】（1）解：设种书架单价为元，则种书架单价为元． ， ， ， ， （元）， 检验：时，，是原分式方程的解，符合题意． 答：种书架的单价为元，种书架的单价为元． （2）解：设购买种书架个，则购买种书架个．由题意得 ， 解得， 是正整数，最小值为． 总费用 （元）， 答：书架最少购买个，此时总费用为元． 21．如图，在中，，点在边上，，，．求的长． 【答案】 【分析】根据勾股定理的逆定理先判断是直角三角形，再设，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】解：在中，， ， 是直角三角形， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得，即． 22．在Rt中，，为边上一点，且到、的距离相等． (1)在图1中用直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，将沿着某条直线折叠，使得点，重合，折痕交于点，请用直尺和圆规作出点：（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)如图，点D即为所求， (2)如图，点P即为所求， (3) 【分析】（1）作的角平分线交于点D，点D即为所求； （2）作的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，将沿着折叠，使得点A，B重合； （3）连接，根据垂直平分线的性质，可得，设，则，在中和中，运用两次勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， 设， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 23．的顶点、在直线上，，过点作，且，点、均在右侧． 【模型建立与应用】 (1)如图1，点在边上，连接交于点，试探究与的位置关系，并证明你的结论； 【模型迁移】 (2)如图2，点在左侧，连接，连接交于点，若，求的长． 【答案】(1)，证明如下， ，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， ； (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，然后利用证明全等三角形，得出相等的角，最后利用三角形内角和定理得出直角； （2）过点作于点，根据平行线的性质得出相等的角，利用证明和，得出相等的边和角，然后用线段的和差求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图2，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 24．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接，利用全等将边转化到在这个过程中，小曲同学想通过证明三角形全等得到和的位置关系，请你帮他证明； (2)问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，若点为中点，交于点，请写出和的数量关系并证明． 【答案】(1)证明：∵是的中线，延长至点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． (2) 证明：∵是的中线， ∴， 延长至点，使，连接， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， 设,则，，则 ， ， ∴． 在和中有， ∴， ∴， ∵， ∴． (3)证明：延长至点，使，连接， 由（１）可得， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴即． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 同（1）得：， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 【分析】(1)由证得，再由三角形全等得对应角相等，再由内错角相等得两直线平行，即可得和的位置关系． (2) 延长至点，使，连接，由证得，再由三角形全等得对应角相等，对应边相等， 通过计算可得，再由证得，全等三角形对应边相等即可证得． (3) 延长至点，使，连接，由（１）可得；由边角边可证得，设，则，进而证得，由全等三角形对应边相等可得和的数量关系． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $