湖南永州市道县2026-2027学年九年级上学期期中数学

2026年下期初中期中质量监测 九年级数学(试题卷) 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码。 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题 卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，共 24 个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． 下列各组长度的线段，成比例线段的是（ ） A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm 2． 若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3． 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4． 若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5． 在中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6． 如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 7． 如图，，若，，，则的长为（ ） A． B．3 C． D． 8． 若两个相似矩形的周长比是，则这两个相似矩形的面积比是（ ） A． B． C． D． 9． 道县乐海水库是一座以供水、灌溉为主的小型水利枢纽，灌溉面积超1000公顷。水库大坝采用重力坝设计，下图为其横断面示意图，已知背水坡的坡度i为，坝底的水平宽度为，则背水坡的铅直高度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．的值是______． 12．方程的解为___________． 13．已知点是线段上的黄金分割点，，，那么___________． 14．若是一元二次方程的一个根，则的值是________． 15．在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内一点，且，则的最小值为____ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（8分）计算： （1）. （2） . 18．（8分）如图，在和中，，．求证：． 19．（8分）在如图所示的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形． （1） 在图中标出位似中心P的位置，并写出点 P的坐标______． （2） 以原点O为位似中心，在第三象限画出 的一个位似图形，使它与 的相似比为； （3） 在（2）的条件下，若点是线段 上一点，则线段上点M的对应点的 坐标为______． 20．（8分）道县乐福堂镇大莲塘村湘桂古道旁的凉亭因年久失修，村里正按照“修旧如旧”的原则对其进行保护修缮，以留住古道的人文记忆。如图，小明为了测量凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（，A，B，C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得，小明身高，求凉亭的高度． 21．（8分）永州滨江新城是永州市“零冷联城”战略的核心发展区域，某数学小组来到滨江新城建设现场开展实践活动：两栋正在建设的楼房、均垂直于地面，工作人员在A处测得C点俯角，测得D点仰角，已知，求的长．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，， 22．（10分）如图，在中，，，是边上的中线，． （1）求的长． （2）求的值． 23．（10分）如图，在中，，，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿的方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为（单位：），解答下列问题： （1）________；______；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以为顶点的三角形与相似？ 24．（12分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型，如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是________________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，， 求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求 的值． 九年级数学（试题卷）第 3 页 共 4 页 九年级数学（试题卷）第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年下期初中期中质量监测 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码。 2.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题 卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题， 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 4.本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题.如有缺页，考生须声明. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组长度的线段，成比例线段的是() A.2 cm,4 cm,4 cm,8 cm B.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm D.2.1cm,3.1cm,4.3cm,5.2cm 2.若△ABC∽△DEF,∠A=70°，∠F-64°，则∠B的度数为() A.70° B.64° C.46 D.36° 3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 B.x2-3y+2=0 C.x2-3=0 D.x3+3x+2=0 苦后子则，的值是（) 4.若=2 a-h A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,则cosB的值是() 3 A.5 3 B. c 6.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则taC的值为() c D 7.如图，AB∥CD∥EF,若AC-2,CE-3,DF-4,则BD的长为() A B.3 c n号 8.若两个相似矩形的周长比是1：4，则这两个相似矩形的面积比是() A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 九年级数学（试题卷）第1页共4页 9.道县乐海水库是一座以供水、灌溉为主的小型水利枢纽，灌溉面积超1000公顷。水库 大坝采用重力坝设计，下图为其横断面示意图，已知背水坡AB的坡 度i为1：1.2，坝底的水平宽度BC为60m,则背水坡AB的铅直高 度AC为() A.50m B.52m C.62m D.72m 10.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC-2BF,连接AE, EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是() 5 A.3 B.2 c. D.2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.sin30的值是 12.方程x2-x=0的解为 13.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA,AB=2,那么PB= 14.若x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则m的值是 15.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE∥CD.若 OE=4,则线段CD的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y-3x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B, 点D是△AOB内一点，且OD=4,则AD+2BD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.(8分)计算： (1)2sin30°+10cos60°-4tan45°. (2)x2-2x-3=0. 18.(8分)如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE-∠ACD.求证：△ABC∽△DEC. 0 AE 19.(8分)在如图所示的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形， y (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点 P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出 △OAB的一个位似图形△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2：1； (3)在(2)的条件下，若点M(a,b)是线段AB 上一点，则线段A2B2上点M的对应点M2的 坐标为 九年级数学（试题卷）第2页共4页 20.(8分)道县乐福堂镇大莲塘村湘桂古道旁的凉亭因年久失修，村里正按照“修旧如旧” 的原则对其进行保护修缮，以留住古道的人文记忆。如图，小明为了测量凉亭的高度 AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的 台阶DE(DE=BC-1m,A,B,C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG-10m,然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶 端A,测得EG=2m,小明身高EF=1.7m,求凉亭的高度. A 21,(8分)永州滨江新城是永州市“零冷联城”战略的核心发展区域，某数学小组来到滨江 新城建设现场开展实践活动：两栋正在建设的楼房AB、CD均垂直于地面，工作人员 在A处测得C点俯角26.6°，测得D点仰角39.8°，已知AB=14.4m,求AD的长.（结 果精确到0.1米)参考数据：sin26.6≈0.45，cos26.6≈0.90，tan26.6≈0.50，sin39.8≈0.64， cos39.8≈0.77，tan39.8≈0.83 D A139.8 26.6° 地面 22.(10分)如图，在△ABC中，AC-10,BC-16,AD是BC边上的中线，tanC-等 A (1)求AD的长. (2)求sin∠ABC的值. 九年级数学（试题卷）第3页共4页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运 动，速度为1cms,连接PQ.设运动的时间为t（单位：s)(0<t≤8)，解答下列问题： P 备用图1 备用图2 (1)AP= _AQ= ；(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？ 24.（12分)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们称 它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型，如图2， 在△ABC中，∠A=90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB 交AB的延长线于点E. a 朱实 b朱实 朱实 黄 D 朱实 B A B 图1 图2 图3 (1)【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB=2,AC=6, 求△BDF的面积； (3) 【类比迁移】在(2)的条件下，连接CE交BD于点N,求N的值. BC 九年级数学（试题卷）第4页共4页2026年下期初中期中质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B D A C 二、填空题 1l, 12.x10,x2=1 13.V5-1 14.-5 15.8 16.2W10 三、解答题 17.(6分)(1)原式=2×+10x-4×1 =2 4分 (2)方程为(x-3)x+1)=0 所以，x=-1,x2=3 8分 18.(8分)证明：，∠BCE=∠ACD ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD叶∠ACE, 即∠ACB=∠DCE,..4分 ∠A=∠D ∴.△ABC∽△DEC: 8分 19.(8分)(1)如图，P(-5,-1) 3分 第1页（共5页） 2)如图： B2 6分 (3)解：以原点为位似中心，相似比为2：1，在同一侧的位似点坐标规律：点M(aα，b),对应点M坐标为 (2a,2b)..8分 20.(8分)解：由题意得：∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE⊥CE, ∴.∠ACG=∠FEG=90°， △ACG∽△FEG,.3分 AC CG FEEG' AC 10 1.72 解得：AC-8.5,.6分 .'BC=DE=1m, ∴.AB=AC+BC-8.5+1=9.5(m), 凉亭的高度约为9.5m。8分 21.(8分)解：过点A作AE⊥CD于E,如图所示： 0 A39.8o 126.6 B 7777777777777 地面 ∴.∠ABC=∠BCD=∠AEC-∠AED=90°， ∴.四边形ABCE为矩形， 第2页（共5页） .∴.CE=AB=14.4m, 在Rt4C8中，∠CAB-266,AB器-告若-2886m).6分 在Rt△4DE中，∠DAB=39,8,AD4828337.4m）.8分 c0s39.8o0.7 22.(10分)(1)解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E, ◇ D '.'tanC-4E=4 CE 3 ∴.设AE-4x,CE=3x .AE2+CE2=AC2 .(4x)2+(3x)2=102 ..x=2 ∴.AE=8,CE=6 ,BC-16,AD是BC边上的中线 ∴.BD=CD=1BC=8 ∴.DE-DC-EC=8-6=2 AD-√DE2+AE-=27;5分 (2)解：，BD=8,DE=2 ∴.BE=BD+DE=10 ,AE⊥BC,AE=8 ∴AB=VBE2+AE=2V41 .sin∠ABC=4g=8=4V④ AB2V4141 .10分 23.(10分)(1)10-tt..2分 (2)解：①当POLAC时，则∠ACB=∠AQP=90°， ,∠A=∠A, .△ABC∽△APQ, 提爱 第3页（共5页） 品 解得F9 .6分 ②当PQ⊥BC时，则∠ACB=∠APQ=90°， ∠A=∠A, ∴.△ABC∽△AQP, 4B_Ac AO AP .108 t10- 解得上号 综上，当t为号或智时，以P、0、A为顶点的三角形与△ABC相似。10分 24.(12分)(1AB=DE2分 (2)解：由(1)可得△ABC≌△EDB(AAS), ∴.DE=AB=2,BE=AC=6, ∴.AE=AB+BE=2+6-8, ∠A+∠DEB=180°， ∴.DE∥AC, ∴.△DEF∽△CAF, 是器即品解得：4， .∴.BF=BE+EF=6+4=10, SABD-×BFXDE=号×10×2=10.6分 (3)解：如图：过点N作☑MLAF于点M, D B M E ,∠A=∠BMN=90°，∠ACB=90°-∠ABC-∠NBM, .△ABC∽△NB, y-w-@ BC AC AB' 即器g-g即BM 又，MN∥AC, 第4页（共5页） ∴.△EMN∽△EAC, .=w AE AC' 设BMx,则ME=BE-BMF6-x,MNFx, 号-君解得：吕 861 ∴BM音 ∴y-道=9 54 ·BCAC613 .12分 第5页（共5页）