14.2.3 容易误导读者的统计图 教学设计 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

第十四章 数据的收集与表示

14.2 数据的表示

14.2.3容易误导读者的统计图

本节是华师大版八年级上册第14章《数据的收集与表示》第2节第3课时，是在学生掌握条形图、折线图、扇形图的绘制与基本解读后，新增的“批判性解读”内容.它打破了“统计图必然客观”的认知误区，是数据素养的核心组成部分--不仅承接前两课时的图表基础，更延伸到数据应用的实际场景，为后续数据分析、概率学习及现实问题决策奠定批判性思维基础，符合初中数学“从数据到决策”的课程设计逻辑.

知识基础：已掌握三种基本统计图的绘制、特点及简单解读，能从图表中提取基本数据信息.具备初步的数据分析意识，但对“统计图的主观性设计”缺乏认知，易轻信图表呈现的表面信息。

认知特点：八年级学生逻辑思维从具象向抽象过渡，具备一定的观察、对比和归纳能力，但对数据背后的“设计意图”分析能力较弱； 好奇心强，对生活中的真实案例兴趣浓厚，适合通过情境对比、小组讨论等方式激发探究欲；容易被视觉冲击影响判断，对坐标轴刻度、单位长度等细节关注不足，是理解误导性设计的关键障碍.

潜在问题： 对“刻度断裂”“单位不一致”等设计的误导性理解不深刻，易将表面数据差异等同于实际差异；修正误导性统计图时，可能存在刻度设置不合理、数据呈现不规范等问题；缺乏结合实际情境（如商家营销、媒体宣传）分析误导目的的意识，难以将知识迁移到现实应用中.

1. 能识别常见统计图(条形图、折线图、扇形图)中易误导读者的设计(如坐标轴刻度不规范、比例失真等)；

2.掌握分析误导性统计图的基本方法，能指出误导的具体原因；

3.具备根据真实数据规范绘制统计图的基础能力，避免产生误导；

4.能运用统计知识理性解读各类统计图，提升数据素养与批判性思维.

重点：识别常见误导性统计图的设计漏洞，理解误导原理．

难点：结合具体情境分析误导性设计的目的，能基于真实数据修正或绘制客观统计图.

         复习回顾

回顾学过的统计图有哪些？各有什么特点？

预设答案：条形统计图能直观地反映出数据的数量特征；折线统计图能清楚地反映数据的变化；扇形统计图能清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少；频数分布直方图能直观地显示数据的分布情况.

设计意图：通过回顾学过的统计图的特点，唤醒学生已有知识储备，为分析容易误导读者的统计图提供理论依据.

         探究新知

活动：容易误导读者的统计图

简洁的统计表和形象的统计图可以在决策过程中帮助我们得到很多有用的信息，比如，最小值和最大值是多少，发展变化的趋势和快慢程度如何，等等.

不过，形象的统计图如果画得不规范也会给人留下不真实的印象，这里，我们提醒大家注意几种容易误导读者的统计图.

问题1：一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以较大地降低蛀牙率，并以下图示意其调查得到的数据.

分析：我们注意到该条形图的纵轴是从30%开始的，这样左边条形的高度就为右边条形的高度的两倍，从而容易给人错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半.

数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们.所以，较规范的统计报告应说明调查的细节，如调查了多少人，是如何选取调查对象的，等等.

小结：纵轴从非0开始给人以误导.

问题2：有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样呢？

检测发现，每100g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素B₁约0.18 mg 和0.15 mg ；维生素B₂约0.79 mg 和0.31 mg ；维生素 B_6 约0.02mg和0.12mg.

厂商甲用两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图所示.

预设答案：这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较，而且容易给读者造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋高

厂商乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图所示.

分析：厂商甲的两幅图纵轴上的单位长度不同，容易引起误解；厂商乙的统计图是恰当的.

小结：纵轴上的单位不统一给人以误导.

问题3：小文是集邮爱好者，2020年她收藏了100张邮票；2021年她收藏了200张邮票.她用下图来表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？

分析：从高度上看，图中第二个正方体确实是第一个正方体的2倍；但从体积上看，却是2³倍. 这样就会使读者产生错误的印象，以为2021年小文收藏的邮票比2020年多了很多. 因此这样的统计图不合适.

小结：体积与高度的混淆给人以误导.

你能帮小文画一幅合适的统计图吗？

设计意图：通过多样化的案例素材，让学生在对比中主动观察细节（如刻度、单位、数据范围），培养观察能力和合作探究意识，直观形象的感受容易误导读者的统计图在生活中的常见性，总结出常见的会误导读者的原因.

总结：我们从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，不能凭直观感受轻易做出判断，防止被直观假象所误导.

统计图中常见的错误：

①统计图的纵轴的取值不是从0开始的；

②两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一；

③选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.

         应用新知

经典例题

例1 某城市去年的天然气使用情况如图所示：

(1)图中工业用天然气量是商业用天然气量的多少倍？

(2)要使读者直观、清楚地获得该城市各项用气量的比例情况，图应做怎样的改动？

分析：从图中读出工业用天然气量的立方米数和商业用天然气量的立方米数，两数相比即可，但是要注意纵轴不是从0开始，而是从1000开始，要想使读者直观、清楚地获得该城市的各项信息，要把纵轴改动.

解：(1)工业用天然气量是2500立方米，商业用天然气量是1500立方米，所以工业用天然气量是商业用天然气量的倍.

(2)把纵轴改为从0开始.

例2 某研究机构调查了市场上牛奶的销售量，调查结果如下：A品牌牛奶的销售量为200万吨，B品牌牛奶的销售量为100万吨.生产A品牌牛奶的公司为了宣传其公司的牛奶在同类品牌的牛奶中销售量最大，把自己品牌的销售量与B品牌牛奶的销售量进行对比，绘制成如图所示的广告宣传图，并形象地用牛奶瓶代替条形.你认为该公司的宣传图可靠吗? 为什么?

解：不可靠. 理由如下：

从销售量来看，A品牌牛奶的销售量是B品牌牛奶销售量的2倍，所以柱体高度画成2倍没有错，但柱体宽度也画成2倍显然是不合理的，因为人们看到这幅宣传图会以为A品牌牛奶的销售量是B品牌牛奶销售量的几倍，所以该公司的宣传图不可靠.

例3：为了比较甲、乙两种水果中各种维生素的含量，小明用如图所示的两幅条形统计图比较两种水果的各种维生素的含量，你认为合适吗？为什么？