11.5.1提公因式法 教学设计 2026-2027学年 华东师大版 八年级上册

该初中数学教学设计聚焦提公因式法分解因式，通过简便计算情境导入，结合单项式乘多项式复习，构建因式分解与整式乘法的互逆关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料以“观察—对比—归纳—应用”为主线，通过公因式三步法、分层练习及辨析题突破难点，培养数学运算与逻辑推理素养。探究式学习与讲练结合的方法，助力学生规范运算，也为教师提供清晰教学路径。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.5.1 提公因式法 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系； 2. 理解公因式的概念，掌握确定公因式的方法； 3. 能熟练运用提公因式法分解因式。 能力 目标 1. 经历因式分解概念的形成过程，培养观察、归纳和概括能力； 2. 通过与整式乘法的对比，体会互逆思想，提升逆向思维能力； 3. 培养学生规范书写、分解彻底的运算习惯。 核心 素养 目标 1. 数学运算：能准确、规范地运用提公因式法分解因式，提升运算素养； 2. 逻辑推理：经历"观察—对比—归纳—应用"的推理过程； 3. 数学抽象：从具体实例中抽象出因式分解和公因式的概念； 4. 数学建模：能运用因式分解解决简便计算等实际问题。 教学 重点 难点 重点：因式分解的概念、公因式的确定方法、提公因式法分解因式。 难点：准确确定公因式（尤其是字母和指数）、首项为负时提取负号、分解彻底。 教学 方法 启发式教学、探究式学习、讲练结合、类比迁移法 教学 手段 多媒体课件、学案 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【创设情境】 简便计算：375×2.8 + 375×4.9 + 375×2.3 引导学生用乘法分配律简便计算： 原式= 375×(2.8+4.9+2.3) = 375×10 = 3750 【温故知新】 ①单项式乘多项式法则：m(a+b+c) = ________ ②计算：(1) 3x(x-2) (2) a(a+3b) (3) -2a(3a-5) 【(1)3x²-6x (2)a²+3ab (3)-6a²+10a】 【引出课题】把上面的乘法反过来，就是把多项式化成积的形式，这就是因式分解。今天学习提公因式法。（板书） 1. 尝试简便计算，体会分配律的逆用； 2. 口答单项式乘多项式法则； 3. 计算三道乘法题； 4. 思考乘法的逆过程，明确学习目标。 以简便计算引入，体现因式分解的应用价值； 复习单项式乘多项式，为逆用做铺垫； 通过互逆关系自然引出课题。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动一】因式分解的概念 观察：m(a+b+c)=ma+mb+mc（整式乘法，积化和差） 反过来：ma+mb+mc=m(a+b+c)（和差化积） 【归纳概念】板书： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 【辨析】下列变形哪些是因式分解？ (1) x²-4=(x+2)(x-2) (2) (x+2)(x-2)=x²-4 (3) x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 【(1)√ (2)×（整式乘法） (3)×（结果不是积的形式）】 强调：因式分解的结果必须是“积”的形式，且等式两边相等。 【探究活动二】公因式与提公因式法 观察多项式ma+mb+mc，每一项都含有因式m，这个m就是公因式。 【公因式确定三步法】板书： ①定系数：取各项系数的最大公约数； ②定字母：取各项都含有的相同字母； ③定指数：相同字母取最低次幂。 练习：找出 8a³b²+12ab³c 的公因式。 【系数4，字母a、b，指数a¹、b²，公因式4ab²】 【提公因式法】板书：ma+mb+mc = m(a+b+c) 【例题精讲】 例1 把下列多项式分解因式： (1) 3a²-9ab (2) -5a²+25a 解：(1) 3a²-9ab = 3a(a-3b) (2) -5a²+25a = -5a(a-5)（首项为负，提取负号） 强调：首项系数为负时，通常提取负号，使括号内首项为正。 例2 分解因式：(1) 8a³b²+12ab³c (2) 2x(b+c)-3y(b+c) 解：(1) 8a³b²+12ab³c = 4ab²(2a²+3bc) (2) 2x(b+c)-3y(b+c) = (b+c)(2x-3y)（公因式可以是多项式） 1. 观察乘法与逆过程的区别； 2. 尝试用文字归纳因式分解概念； 3. 判断辨析题，说明理由； 4. 学习公因式确定三步法； 5. 练习找公因式； 6. 跟随教师板演例题，注意首项为负的处理。 让学生经历概念形成过程，培养归纳能力； 辨析题深化对因式分解概念的理解； 公因式三步法清晰可操作； 例题由浅入深：直接运用→首项为负→公因式为多项式。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 找出下列多项式各项的公因式： (1) 6x²+9x (2) 8a³b²-12ab³ (3) 3x(a-b)+2y(a-b) 【 (1)3x (2)4ab² (3)(a-b)】 2. 把下列多项式分解因式： (1) 3x²-6x (2) 8a³b²+12ab³c (3) -4x²+6x 【(1)3x(x-2) (2)4ab²(2a²+3bc) (3)-2x(2x-3)】 ★★ 提高题（选做） 3. 分解因式：(1) 2a(b+c)-3(b+c) (2) 6(x-2)+x(2-x) 【(1)(b+c)(2a-3) (2)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x)】 4. 利用因式分解简便计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 【原式=375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750】 ★★★ 辨析题 5. 下列分解因式是否正确？错误的请改正： (1) 3x²-6x=x(3x-6) (2) -a²+ab=-a(a+b) (3) 2x²-4x+2=2(x²-2x) 【(1)×，改正：3x²-6x=3x(x-2)（公因式未提尽）(2)×，改正：-a²+ab=-a(a-b)（括号内符号错误） (3)×，改正：2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²（漏项且未分解彻底）】 教师巡视，选取典型错误投影点评。 1. 独立完成基础题，同桌互查； 2. 学有余力的同学完成提高题； 3. 辨析题先判断再改正，小组交流错因； 4. 主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固公因式确定和直接运用； 提高题训练公因式为多项式和简便计算； 辨析题针对常见易错点设计，强化突破。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. 因式分解的概念：多项式→整式的积（与整式乘法互逆）； 2. 公因式确定三步法：系数→字母→指数； 3. 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)； 4. 注意：①首项为负提取负号；②分解要彻底；③公因式可以是多项式。 作业 检测 基础作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材11.5.1练习）； 2. 把下列多项式分解因式：(1) 5x²-10x (2) 12a³b²-8ab³c (3) -3x²+6xy 【(1)5x(x-2) (2)4ab²(3a²-2bc) (3)-3x(x-2y)】 3. 找出公因式并分解：4a²b+6ab²-8ab 【公因式为2ab，4a²b+6ab²-8ab=2ab(2a+3b-4)】 提高作业 【提高作业】 1. 分解因式：(1) 3a(x-y)-2b(y-x) (2) 6(m-n)³-12(n-m)² 【(1)3a(x-y)-2b(y-x)=3a(x-y)+2b(x-y)=(x-y)(3a+2b) (2)6(m-n)³-12(n-m)²=6(m-n)³-12(m-n)²=6(m-n)²(m-n-2)】 2. 利用因式分解简便计算：2024²-2024×2023 【2024²-2024×2023=2024×(2024-2023)=2024】 3. 已知 a+b=5，ab=3，求 a²b+ab² 的值。 【a²b+ab²=ab(a+b)=3×5=15】 拓展预习 作业 【拓展预习作业】 1. 思考：x²-4这个多项式没有公因式，能否用其他方法分解？ 【x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2)（用平方差公式，下节课学习）】 2. 预习下一节“公式法”的内容，回忆平方差公式和完全平方公式。 板书设计 【情境引入】 简便计算： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =3750 【因式分解概念】 多项式→整式的积 与整式乘法互逆 【公因式确定三步法】 ①系数：最大公约数 ②字母：各项都含有的 ③指数：最低次幂 【提公因式法】 ma+mb+mc=m(a+b+c) 注意： 首项为负→提取负号 分解要彻底 公因式可为多项式 【例题】 例1(1) 3a²-9ab =3a(a-3b) 例1(2) -5a²+25a =-5a(a-5) 例2(2) 2x(b+c)-3y(b+c) =(b+c)(2x-3y) 学科网（北京）股份有限公司 $