期中专题强化6：带电体在电场中的运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

人教版必修3高二物理上学期期中专题强化 专题6 带电体在电场中的运动 知识强化 考点1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 两个特例： 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. 2.将a＝视为“等效重力加速度”. 3.找出等效“最低点”和等效“最高点”. 4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 考点2. 类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 考点3. 电场中的力电综合问题 1.解题关键 通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中的能量问题时仍是首选的方法. （1）用正交分解法处理带电粒子的复杂运动问题：可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动. （2）用能量观点处理带电粒子在电场中的运动问题：对于受变力作用的带电粒子的运动问题，必须借助于能量观点来处理；即使是受恒力作用的运动问题，用能量观点处理常常也更加简便. 2.用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 典例剖析 【典例1】（2027焦作学情调研）水平地面上方存在一方向平行纸面的匀强电场，有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球在距地面上O点正上方h处由静止释放，当带电小球落在水平地面上时，其落地点P与O间的距离为，落地前的瞬时速度为，g为重力加速度。求： (1)小球在下落过程中电场力对它做的功； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【典例2】 (2025·江苏南通高三开学考)在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为＋2q，球B所带的电荷量为－3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求: (1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小; (2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间。 方法总结　带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 【典例3】 如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中： (1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置； (2)求小圆环在A点获得的初速度大小v0； (3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。 拓展　若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆周运动？ 针对性训练 1．（12 分（2027江苏三校联考））空间中建立 直角坐标系， 轴正方向竖直向上，单位长度为米。有一立方体区域，8 个顶点的坐标分别为（0，0，0）、（5，0，0）、（5，5，0）、（0，5，0）、（0，0，5）、（5，0，5）、（5，5，5）、（0，5，5）。有一带正电的小球，电量，质量=1 g，以初速度从 点沿着 方向进入立方体区域，所加电场仅限立方体区域内。。 （1）如果加一电场，使得小球能沿直线匀速到达 点，求电场强度的大小和方向； （2）如果不加电场，求小球离开立方体区域时的坐标； （3）如果加上沿 方向的电场，大小=10 N/C，求小球离开立方体区域时的坐标； 2．（2027山西名校质检）如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数，，，忽略空气阻力。求： （1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 3．（2026吉林部分高中联考）如图所示，光滑绝缘轨道abc固定在竖直面内，ab为水平直轨道，bc是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从P点由静止释放，Pb的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道）的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)小球受到的电场力和重力的合力？ (4)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 4．（15 分）（2027江苏三校联考）如图所示，在光滑绝缘水平地面上方有与其平行且关于对称分布的匀强电场，场强均为。左侧某处静置长、质量的带正电的绝缘平板，其电量分布均匀，单位长度的电量。一质量的不带电的绝缘物块（可看作质点）以初速度滑上平板左端，同时释放平板，一段时间后平板 右端与物块 同时到达 点时立即撤去物块。在平板 通过点过程中，点上方的制动装置（绝缘且不计大小）对 施加竖直向下的压力，其大小。已知 与、 与 间的动摩擦因数均为，重力加速度，各物体间 的摩擦不影响电荷的分布。求： （1）释放平板 瞬间，物块 与平板 的加速度的大小和方向； （2）平板 在运动过程中获得的最大动能； （3）平板 最终静止时，其右端与 点相距多远？ 5.(16 分)（2027陕西榆林重点高中月考）如图所示,粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道,轨道半径 ,轨道的圆心为 ,最低点 在水平面上,水平面上方存在水平向左的匀强电场,电场强度 ,现在水平面上 点由静止释放一个质量 、电荷量 带正电的小滑块,滑块经轨道的最高点 飞出,且经 点时对轨道无压力,滑块与水平面间的动摩擦因数 ,重力加速度 取 ,求: (1)滑块在 点时的速度大小; (2)、 两点间的距离 ; (3)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值. 6. 如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角θ＝30°，电场强度E＝1.0×103N/C，B点是轨道的最高点，半圆半径R＝2m.在水平轨道上距A点L＝m的C处由静止释放一质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球P，小球沿水平轨道运动一段时间，从A点冲上半圆轨道，并沿半圆轨道到达轨道最高点B，取A点电势为零，重力加速度g取10m/s2.求小球在半圆轨道上运动的过程中： （1）电势能的最小值； （2）最大速度的大小. 7. 如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 8　(2025·黑吉辽蒙卷·7)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　) A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 9　(2025·重庆市三模)如图，空间存在范围足够大的匀强电场，电场强度大小E=，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的光滑圆弧BC与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组成，AB、CD与水平面夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m、电荷量为q，从AB轨道上与圆心O等高的P点以v0=2的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g。则(　　) A.滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为g B.滑块在BC轨道运动时对轨道的最大压力为(2+)mg C.滑块最终会停在AB轨道上 D.滑块在粗糙轨道上运动的总路程为3R 10 (2025·云南昭通市模拟)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为L=1 m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量m=4.5×10-4 kg、带电荷量为q=9×10-9 C的带正电的小球(可视作质点)，另一端固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为2.5×105 N/C B.小球运动到最低点时的速度大小为6 m/s C.小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10-3 N D.小球摆到B点时的加速度为0 11. (2025·宁夏银川市检测)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知细线长L，小球质量为m、电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球所受的静电力大小为2mg B.从A到B过程中，小球的机械能增加了mgL C.从A到B过程中，小球的动能最大为(-1)mgL D.从A到B过程中，细线的最大拉力为2(-1)mg 12 . (9分)(2025·黑龙江大庆市模拟)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动，图中A、B分别为圆周上的最高点和最低点。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，电场强度大小为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)(3分)小球在A点的速度大小； (2)(6分)小球运动至B点时细线上拉力的大小。 13 .(多选)(2025·云南昆明市三模)匀强电场中，质量为m、带电量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 14 .(多选)(2025·海南卷·12改编)一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为E=(g为重力加速度)。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则(　　) A.释放时M的加速度为2g B.M下滑的最大速度为 C.M下滑的距离最大时加速度为g D.M下滑的最大距离为 15.(13分)(2025·四川攀枝花市一模)如图所示，高h=45 cm的光滑倾斜轨道AB与长x=20 cm的粗糙水平轨道BC在B点处平滑连接，半径R=20 cm的光滑圆弧轨道CD与水平轨道相切于C点，整个轨道处在同一竖直平面内，B点所在竖直面BB'右侧存在水平向右的匀强电场。绝缘带电滑块P、Q分别位于倾斜轨道的顶端和水平轨道的最左端，滑块Q恰能保持静止。由静止释放滑块P，经一段时间后与Q发生碰撞。已知P、Q的质量分别为mP=200 g、mQ=100 g，与水平面之间的动摩擦因数μ均为0.2，Q的电荷量q=+1×10-6 C，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞过程时间极短且无机械能损失和电荷转移，P、Q可视为质点且不发生二次碰撞，求： (1)(3分)匀强电场的电场强度大小E； (2)(10分)滑块Q碰后上升的最大高度H。 16　如图所示，有一个可视为质点的质量为m的带正电小物块，电荷量为q，从光滑绝缘平台上的A点水平抛出，到达C点时，恰好以速度v无碰撞地进入固定在水平地面上的光滑绝缘圆弧轨道，整个圆弧轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度E=。随后小物块滑上紧靠圆弧轨道末端D点的质量为2m的绝缘长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为r，C点和圆弧轨道的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，m、q、v、μ、r以及重力加速度g均为已知量，不计空气阻力。求： (1)小物块从A点抛出时的速度大小以及A、C两点的高度差； (2)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L的最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版必修3高二物理上学期期中专题强化 专题6 带电体在电场中的运动 知识强化 考点1. 等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 两个特例： 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”. 2.将a＝视为“等效重力加速度”. 3.找出等效“最低点”和等效“最高点”. 4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解. 考点2. 类抛体运动 (1)类抛体运动 ①如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 ②如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 (2)处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。 ①利用运动的合成与分解的方法分析解决。 ②利用动能定理等功能观点分析解决。 考点3. 电场中的力电综合问题 1.解题关键 通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中的能量问题时仍是首选的方法. （1）用正交分解法处理带电粒子的复杂运动问题：可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动. （2）用能量观点处理带电粒子在电场中的运动问题：对于受变力作用的带电粒子的运动问题，必须借助于能量观点来处理；即使是受恒力作用的运动问题，用能量观点处理常常也更加简便. 2.用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 典例剖析 【典例1】（2027焦作学情调研）水平地面上方存在一方向平行纸面的匀强电场，有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球在距地面上O点正上方h处由静止释放，当带电小球落在水平地面上时，其落地点P与O间的距离为，落地前的瞬时速度为，g为重力加速度。求： (1)小球在下落过程中电场力对它做的功； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【解析】（1）根据动能定理，全过程有 解得电场力对它做的功 （2）小球从释放到P点的位移 重力和电场力的合力沿小球的运动方向，设合力大小为F，正确 解得 合力与分力等大，根据力的平行四边形定则，可知电场力与重力夹角为120°，大小为mg，电场强度 方向斜向右上方，与水平方向成30°角。 【答案】(1)mgh (2)，方向斜向右上方，与水平方向成30°角 【典例2】 (2025·江苏南通高三开学考)在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为＋2q，球B所带的电荷量为－3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响。求: (1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小; (2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间。 答案　(1)　(2)3 解析　(1)对整体应用牛顿第二定律有2qE＝2ma 解得两小球加速度大小为a＝。 (2)系统向右加速运动阶段L＝a 解得t1＝ 此时球B刚刚进入MN，带电系统的速度v＝at1 假设小球A不会出电场区域，带电系统向右减速运动阶段有－3qE＋2qE＝2ma' 加速度a'＝－ 减速运动时间t2＝＝2 减速运动的距离L'＝＝2L 可知小球A恰好运动到PQ边界时速度减为零，假设成立，所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t＝t1＋t2＝3。 方法总结　带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 【典例3】 如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，则小圆环运动过程中： (1)在图中画出等效“最高点”和“最低点”，指出机械能最大和最小的位置； (2)求小圆环在A点获得的初速度大小v0； (3)求小圆环过B点受到大圆环的弹力大小。 答案　(1)见解析　(2)　(3)(3-2)mg 解析　(1)由于匀强电场的电场强度为，即静电力与重力大小相等，作出小圆环的等效“最低点”C与等效“最高点”D，如图所示，小圆环在等效“最低点”C速度最大，动能最大，在等效“最高点”D速度最小，动能最小；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，M点是电势能最小的位置，也是机械能最大的位置，N点是电势能最大的位置，也是机械能最小的位置。 (2)小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，即小圆环通过等效“最高点”D的速度为0，对小圆环分析有-qERsin 45°-mg(R+Rcos 45°)=0-m， 解得v0= (3)小圆环从A运动到B过程有 -mg·2R=m-m， 在B点有FB+mg=m， 解得FB=(2-3)mg，则小圆环在B点受到的弹力大小为(3-2)mg。 拓展　若将大圆环换成光滑绝缘圆形轨道，小圆环换成带同样电荷的小球，则小球在A点至少获得多大的速度，才能做完整的圆周运动？ 答案　 解析　小球在D点受到的支持力为0时，重力与静电力的合力恰好提供向心力， mg=m 由A到D，由动能定理 -qERsin 45°-mg(R+Rcos 45°)=m-m 解得v0=。 针对性训练 1．（12 分（2027江苏三校联考））空间中建立 直角坐标系， 轴正方向竖直向上，单位长度为米。有一立方体区域，8 个顶点的坐标分别为（0，0，0）、（5，0，0）、（5，5，0）、（0，5，0）、（0，0，5）、（5，0，5）、（5，5，5）、（0，5，5）。有一带正电的小球，电量，质量=1 g，以初速度从 点沿着 方向进入立方体区域，所加电场仅限立方体区域内。。 （1）如果加一电场，使得小球能沿直线匀速到达 点，求电场强度的大小和方向； （2）如果不加电场，求小球离开立方体区域时的坐标； （3）如果加上沿 方向的电场，大小=10 N/C，求小球离开立方体区域时的坐标； 【答案】（1）10 N/C，　竖直向上　（2）　　（3） 【解析】（1） 解得 （2 分） 电场方向竖直向上 （2 分） （2）小球斜抛运动：初速度沿、、 三方向分量大小相等 、 方向匀速运动：，， 始终满足， 方向匀减速运动： 若，对应运动时间， 此时 方向位移为负，说明小球在 方向先上升后下落，会先到达的底面。 令，解得有效运动时间， 代入、 的表达式， 可得，小球离开立方体区域的坐标为 （4 分） （3）设初速度与 方向的夹角为，由几何关系可得， ， 则有，， 如果加上沿 方向的电场， 把小球的运动分解成三个方向，即沿 轴正方向的匀速直线运动，沿 轴正方向的匀加速直线运动和沿 轴正方向的竖直上抛运动，假设小球从立方体底面离开，则沿 轴正方向有， 沿 轴正方向有 沿 轴正方向有，，， 解得， 可知，假设成立，则小球离开立方体区域时的坐标为 （4 分） 2．（2027山西名校质检）如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数，，，忽略空气阻力。求： （1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； （2）小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离； （3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 答案．（1）5.4qE；（2）R；（3）15R 【解析】（1）设小物块第一次到达C点时的速度大小为vC1，根据动能定理有 解得 在C点根据向心力公式得 解得 根据牛顿第三定律得 （2）设小物块第一次到达D点时的速度大小为vD1，根据动能定理有 解得 小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆着电场方向做匀减速直线运动，设运动的最大距离为xm，根据动能定理得 解得 （3）分析可知小物块最终会在圆弧轨道上做往复运动，到达B点的速度恰好为零时，动能和电势能之和不再减小。设小物块在直线轨道AB上运动的总路程为s，则根据功能关系得 解得 s＝15R 3．（2026吉林部分高中联考）如图所示，光滑绝缘轨道abc固定在竖直面内，ab为水平直轨道，bc是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从P点由静止释放，Pb的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道）的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)小球受到的电场力和重力的合力？ (4)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 答案．(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）小球从P到b的过程，根据动能定理 解得小球运动到b点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律 解得轨道对小球的支持力大小为 （3）根据题意可知 重力与电场力的合力为 （4）根据数学知识知，此时合力与水平方向的夹角为37° 则轨道上等效物理最低点位于bc圆弧上，与圆心连线与水平方向的夹角为37°处，该点轨道所受压力最大， 根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力为 4．（15 分）（2027江苏三校联考）如图所示，在光滑绝缘水平地面上方有与其平行且关于对称分布的匀强电场，场强均为。左侧某处静置长、质量的带正电的绝缘平板，其电量分布均匀，单位长度的电量。一质量的不带电的绝缘物块（可看作质点）以初速度滑上平板左端，同时释放平板，一段时间后平板 右端与物块 同时到达 点时立即撤去物块。在平板 通过点过程中，点上方的制动装置（绝缘且不计大小）对 施加竖直向下的压力，其大小。已知 与、 与 间的动摩擦因数均为，重力加速度，各物体间 的摩擦不影响电荷的分布。求： （1）释放平板 瞬间，物块 与平板 的加速度的大小和方向； （2）平板 在运动过程中获得的最大动能； （3）平板 最终静止时，其右端与 点相距多远？ 解析：（15 分） （1）释放后瞬间，对物块分析： 可得：，方向水平向左 对平板分析： 可得：，方向水平向右 （2）设经过时间，物块 与平板右端同时运动到 点。 由运动位移关系： 可得： 此时平板的速度 设平板继续向右运动距离，动能最大。此时应满足： 可得： 此过程中，由动能定理： 可得： （3）经分析可知，平板在 点左右做往复运动，最终静止。 平板每穿越一次，动能减少 所以，平板来回穿越2 次，并向右移动一段距离 后速度为0。 在此过程中，由动能定理： 可得： 此时，，故平板能静止。 所以，最终静止时，平板右端与相距。 5.(16 分)（2027陕西榆林重点高中月考）如图所示,粗糙绝缘的水平面上竖直放置光滑的半圆绝缘轨道,轨道半径 ,轨道的圆心为 ,最低点 在水平面上,水平面上方存在水平向左的匀强电场,电场强度 ,现在水平面上 点由静止释放一个质量 、电荷量 带正电的小滑块,滑块经轨道的最高点 飞出,且经 点时对轨道无压力,滑块与水平面间的动摩擦因数 ,重力加速度 取 ,求: (1)滑块在 点时的速度大小; (2)、 两点间的距离 ; (3)滑块经半圆轨道时对轨道压力的最大值. 解析:(1)滑块通过轨道的最高点 C 受轨道弹力为 0 由重力提供向心力有 (2 分) 解得 (2 分) (2)滑块由 A 点到 C 点由动能定理有 (2 分) 解得 A、B 两点间的距离 (2 分) (3)滑块在轨道运动时,由等效重力可知滑块与圆心 O 连线与竖直方向成 处滑块速度最大,滑块对轨道压力最大 (2 分) 设滑块经该位置速度为 ,滑块受弹力为 由动能定理有 (2 分) 解得 (1 分) 由合力提供向心力有 (2 分) 解得 由牛顿第三定律可知滑块对轨道压力的最大值为 (1 分) 6. 如图所示，左边竖直半圆光滑绝缘轨道与水平光滑绝缘轨道相切于A点，整个空间有斜向左上方的匀强电场，与水平方向夹角θ＝30°，电场强度E＝1.0×103N/C，B点是轨道的最高点，半圆半径R＝2m.在水平轨道上距A点L＝m的C处由静止释放一质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球P，小球沿水平轨道运动一段时间，从A点冲上半圆轨道，并沿半圆轨道到达轨道最高点B，取A点电势为零，重力加速度g取10m/s2.求小球在半圆轨道上运动的过程中： （1）电势能的最小值； （2）最大速度的大小. 答案　（1）－6×10－3J　（2）10m/s 解析　（1）设过O点的电场线与半圆轨道的交点为M，则小球在M点电势能最低，如图所示. OM与竖直方向成60°角，EpA＝0，小球从A到M的过程中，根据功能关系有WAM＝EpA－EpM 电场力做功WAM＝EqR（1＋sinθ） 联立并代入数据解得EpM＝－6×10－3J （2）小球从C到A的过程中，根据动能定理有 EqLcosθ＝m 因为mg＝Eq，且重力与电场力的夹角为120°，所以合力为F合＝mg，方向斜向左下方，与竖直方向成β＝60°角，过O点沿F合的方向作直线，交半圆轨道于D点，如图所示，则小球在D点时速度最大 小球从A到D的过程中，根据动能定理有 F合R（1－cos60°）＝m－m 联立并代入数据解得vD＝10m/s 所以小球在半圆轨道上运动的最大速度为10m/s. 7. 如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点）与不可伸长的绝缘轻绳相连，绳子另一端固定在O点的拉力传感器上（拉力传感器没有画出），O点距离水平地面的高度为2R，空间存在竖直向下的匀强电场.现使小球获得一初速度后绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动，拉力传感器显示出绳子拉力的最小值为0，最大值为12mg，g为重力加速度. （1）求匀强电场的场强大小E； （2）若小球运动到最低点时绳子断裂，求小球落地点到O点的水平距离. 答案　（1）　（2）R 解析　（1）依题意，小球通过最高点时，由牛顿第二定律有 mg＋qE＝m 从最高点到最低点，据动能定理有 （mg＋qE）×2R＝mv2－m 通过最低点时，由牛顿第二定律有12mg－（mg＋qE）＝m 联立解得E＝ （2）绳断后小球做类平抛运动 竖直方向上：R＝at2 水平方向上：x＝vt 根据牛顿第二定律有mg＋qE＝ma 联立解得x＝R. 8　(2025·黑吉辽蒙卷·7)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　) A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 答案　C 解析　由题意可得在A点，弹簧伸长量为r，在B点和C点，弹簧压缩量为r，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB>EkA；由B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB>EkC；由A到C全过程则有qElAB-mglBC=EkC-EkA，因lAB==2r，lBC=2r，qE=mg，故EkC>EkA。因此EkB>EkC>EkA，故选C。 9　(2025·重庆市三模)如图，空间存在范围足够大的匀强电场，电场强度大小E=，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为R的光滑圆弧BC与足够长的倾斜粗糙轨道AB、CD组成，AB、CD与水平面夹角均为45°且在B、C两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为m、电荷量为q，从AB轨道上与圆心O等高的P点以v0=2的速度沿轨道下滑。已知滑块与AB、CD轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度大小为g。则(　　) A.滑块在AB轨道下滑时的加速度大小为g B.滑块在BC轨道运动时对轨道的最大压力为(2+)mg C.滑块最终会停在AB轨道上 D.滑块在粗糙轨道上运动的总路程为3R 答案　BC 解析　根据题意可知，qE=mg，则重力与静电力的合力为mg，方向垂直于AB面向下，当滑块在AB轨道下滑时，有-μmg=ma，解得a=-g，即加速度大小为g，故A错误；由几何关系可知，xPB=R，滑块在轨道的B点时对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为v，轨道对滑块的支持力为FN，有-μmgxPB=mv2-m，解得v=，根据牛顿第二定律，有FN-mg=m，解得FN=(2+)mg，根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为FN'=FN=(2+)mg，故B正确；从B点到C点，静电力做负功，滑块需克服静电力做功为W克=qE·R=mgR>mv2，所以滑块在到达C点前已经减速到零，后反向滑回到B点，滑块从B点出发到滑回到B点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为v，然后沿BA轨道向上滑行，由于在BA轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在AB轨道上，故C正确；设在AB轨道上滑行x1后减速为零，有-μmgx1=0-mv2，解得x1=R，所以滑块在粗糙轨道上运动的总路程为s=xPB+x1=2R，故D错误。 10 (2025·云南昭通市模拟)如图所示，空间有足够大的水平向右的匀强电场，一根长度为L=1 m、不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量m=4.5×10-4 kg、带电荷量为q=9×10-9 C的带正电的小球(可视作质点)，另一端固定于O点。将细线拉至水平后，小球位于O点右侧的A点，然后无初速度释放小球，小球恰好摆到B点，此时细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为2.5×105 N/C B.小球运动到最低点时的速度大小为6 m/s C.小球运动到最低点时受到细线拉力的大小为9×10-3 N D.小球摆到B点时的加速度为0 答案　AC 解析　小球从A点到B点，由功能关系得qEL(1+sin θ)=mgLcos θ，解得E=2.5×105 N/C，故A正确；小球从A点到最低点，由动能定理有mgL-qEL=mv2，解得v= m/s，故B错误；在最低点，由向心力公式可得FT-mg=m，解得FT=9×10-3 N，故C正确；在B点，合外力不为0，所以加速度不为0，故D错误。 11. (2025·宁夏银川市检测)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知细线长L，小球质量为m、电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球所受的静电力大小为2mg B.从A到B过程中，小球的机械能增加了mgL C.从A到B过程中，小球的动能最大为(-1)mgL D.从A到B过程中，细线的最大拉力为2(-1)mg 答案　BC 解析　将小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，由动能定理有qEL-mgL=0，可得Eq=mg，则重力与静电力的合力应与OA成45°角斜向右下方，故A错误；从A到B过程中，静电力做正功，大小为W电=EqL=mgL，由功能关系可知，小球的机械能增加了mgL，故B正确；当小球运动到等效最低点时，小球速度最大，动能最大，细线拉力最大，从A点到等效最低点，根据动能定理有-mgL(1-cos 45°)+EqLsin 45°=Ekm=m，根据牛顿第二定律有F-=m，解得Ekm=(-1)mgL，F=(3-2)mg，故C正确，D错误。 12 . (9分)(2025·黑龙江大庆市模拟)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动，图中A、B分别为圆周上的最高点和最低点。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)、质量为m，电场强度大小为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)(3分)小球在A点的速度大小； (2)(6分)小球运动至B点时细线上拉力的大小。 答案　(1)　(2)6(mg-qE) 解析　(1)在A点细线对小球的拉力为0， 根据牛顿第二定律得mg-qE=m 联立解得vA= (2)设最低点B点速度为v，从A点到B点运动过程根据动能定理有2mgL-2qEL=mv2-m 解得v= 设此时细线上拉力为F， 由牛顿第二定律有F+qE-mg=m 联立得F=6(mg-qE)。 13 .(多选)(2025·云南昆明市三模)匀强电场中，质量为m、带电量为q(q>0)且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为(g为重力加速度)，此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为2且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是(　　) A.小球受到的静电力与重力的夹角为30° B.匀强电场的电场强度大小为 C.M点的电势为 D.小球从速度最小到速度最大的过程中，静电力做的功为2mgL 答案　BC 解析　因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，可知小球受的合力为F合=m=mg，因重力竖直向下，可知静电力大小也为mg，且与重力夹角为120°，根据mg=qE，可知匀强电场的电场强度大小为E=，选项A错误，B正确；因M、O两点的电势差为UMO=ELcos 60°=，O点电势为零，M点的电势为φM=，选项C正确；小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，静电力做的功为W=qEcos 60°·2L=mgL，选项D错误。 14 .(多选)(2025·海南卷·12改编)一绝缘的固定倾斜斜面，斜面倾角为30°，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为E=(g为重力加速度)。质量为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，M带正电，电荷量为q，N不带电，N一端与弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上，劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，第一次到达最低点的时间为t，不计一切摩擦。则(　　) A.释放时M的加速度为2g B.M下滑的最大速度为 C.M下滑的距离最大时加速度为g D.M下滑的最大距离为 答案　BC 解析　初始时，弹簧弹力等于N的重力，弹簧处于压缩状态，即kx1=mg，可得x1=，释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律Eq+mgsin 30°-mg+kx1=2ma，可得释放时M的加速度为a=g，A错误；当M、N的加速度为零时，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为x2，根据平衡条件Eq+mgsin 30°=kx2+mg，解得x2=，由于x1=x2，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理Eq(x1+x2)+mgsin 30°·(x1+x2)-mg(x1+x2)=×2m-0，联立解得M下滑的最大速度为vm=，B正确；以速度最大位置为原点，斜面向上为正方向，分析可知M、N做简谐运动，刚释放M时，加速度a=g，根据简谐运动的对称性可知当M下滑到最大距离时，加速度大小也为g，根据牛顿第二定律k(x3-x1)+mg-Eq-mgsin 30°=2mg，解得M下滑的最大距离为x3=，故C正确，D错误。 15.(13分)(2025·四川攀枝花市一模)如图所示，高h=45 cm的光滑倾斜轨道AB与长x=20 cm的粗糙水平轨道BC在B点处平滑连接，半径R=20 cm的光滑圆弧轨道CD与水平轨道相切于C点，整个轨道处在同一竖直平面内，B点所在竖直面BB'右侧存在水平向右的匀强电场。绝缘带电滑块P、Q分别位于倾斜轨道的顶端和水平轨道的最左端，滑块Q恰能保持静止。由静止释放滑块P，经一段时间后与Q发生碰撞。已知P、Q的质量分别为mP=200 g、mQ=100 g，与水平面之间的动摩擦因数μ均为0.2，Q的电荷量q=+1×10-6 C，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞过程时间极短且无机械能损失和电荷转移，P、Q可视为质点且不发生二次碰撞，求： (1)(3分)匀强电场的电场强度大小E； (2)(10分)滑块Q碰后上升的最大高度H。 答案　(1)2×105 V/m　(2)0.84 m 解析　(1)对Q，由平衡条件有qE=μmQg 代入数据得E=2×105 V/m (2)设滑块P刚到斜面底端时的速度大小为vB，对滑块P从A到B，由动能定理有mPgh=mP 滑块P、Q在B点发生弹性碰撞，有 mPvB=mPvP+mQvQ mP=mP+mQ 对滑块Q从B点到D点，由动能定理有 qE(x+R)-μmQgx-mQgR=mQ-mQ，滑块Q从D点飞出后在竖直方向上做竖直上抛运动，一直到最高点有=2g(H-R) 解得H=0.84 m。 16　如图所示，有一个可视为质点的质量为m的带正电小物块，电荷量为q，从光滑绝缘平台上的A点水平抛出，到达C点时，恰好以速度v无碰撞地进入固定在水平地面上的光滑绝缘圆弧轨道，整个圆弧轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度E=。随后小物块滑上紧靠圆弧轨道末端D点的质量为2m的绝缘长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为r，C点和圆弧轨道的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，m、q、v、μ、r以及重力加速度g均为已知量，不计空气阻力。求： (1)小物块从A点抛出时的速度大小以及A、C两点的高度差； (2)小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L的最小值。 答案　(1)　　(2)6mg+m　(3) 解析　(1)依题意有v0=vcos θ=，vy=vsin θ=v， 所以h==。 (2)小物块从C运动到D，由动能定理有(mg+qE)·r(1-cos θ)=m-mv2， D点向心力方程为FD-(mg+qE)=m， 解得vD=，FD=6mg+m 根据牛顿第三定律可得，压力大小为FD'=FD=6mg+m。 (3)临界条件：小物块到达木板左端时恰好共速，此时对应木板长度L最小，由动量守恒定律可得mvD=3mv共， 由能量守恒定律可得m=×3m+μmgLmin 解得Lmin=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $