专题02 电场能的性质 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理期中复习

专题02 电场能的性质 考点01（★★）静电力做功、电势和电势能 3 考点02（★★★）匀强电场电势差与电场强度的关系 6 考点03（★★★）电场线、等势面及运动轨迹问题 9 1．静电力做功 (1)特点：与路径无关，只与初始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义式：φ＝。应用公式时，各量的正负号要代入。 (2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比零电势高(低)。 (3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的点构成的面。 (2)特点： ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线和等势面垂直。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④等势面不相交。 5．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在两电荷连线上，中点电势最低； 在两电荷连线的中垂线上，中点电势最高 6．电势差 (1)定义式：UAB＝。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。 7．静电平衡 (1)概念：导体中的自由电荷不再发生定向移动。 (2)特点： ①导体内部电场强度为零。 ②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。 考点01（★★）静电力做功、电势和电势能 1.静电力做功 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例1】（2025•湖北模拟）如图所示，电荷量大小相等的正、负两点电荷分别放置在真空中的、两点，虚线是以点为圆心的圆，、、、是圆上的4个点，且点是连线的中点，点在连线的延长线上。下列说法正确的是　　 A．在、两点的连线上，点电场强度最大 B．点和点的电场强度大小之比为 C．圆上给出的各点中，点电势最高 D．将一负试探电荷从点沿虚线移到点，其电势能先减小后增大 【典例2】（2025•南宁模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，重力加速度取。下列说法正确的是　　 A．在处的电场强度大小为 B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度的大小为 D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为 【典例3】（2025•浙江一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，、、、处于以为圆心的圆周上，则　　 A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 【典例4】（2025•大荔县模拟）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示。则下列说法中正确的是　　 A．图中实线是电场线，电场强度 B．图中、两点电势 C．一电子在点的电势能小于其在点的电势能 D．将一电子从点移动到点，静电力做功为零 【典例5】（2025•河源开学）如图，真空中正四面体四个顶点分别固定等量的正、负点电荷，电荷量大小均为，、分别是两条棱的中点，将一个负试探电荷在外力作用下从点缓慢移动至点，下列说法正确的是　　 A．正四面体中心电场强度为零 B．点电场方向由指向 C．点电势低于点电势 D．该过程中外力做负功 考点02（★★★）匀强电场电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【典例6】（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知、、三点的电势分别为，，，由此可知，点的电势为　　 A． B． C． D． 【典例7】（2025春•北仑区校级期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，达到点的粒子电势能为（取点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是　　 A．圆周上、两点的电势差为 B．圆周上、两点的电势差为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 【典例8】（2025•杜集区校级模拟）如图所示，在平行纸面方向的匀强电场中有一个边长为的正方形，现将一电荷量为的点电荷从移到、从移到电场力做功均为，则该匀强电场的场强大小是　　 A． B． C． D． 【典例9】（2025•甘肃开学）如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为、和；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，为边的中点，。一质子以速度从点出发，方向与垂直，经过一段时间质子恰好经过点。不计重力，质子的比荷为，则　　 A．两点的电势差为 B．电场强度方向由指向 C．质子从点运动到点所用时间为 D．电场强度大小为 【典例10】（2025•衡水开学）如图所示，匀强电场平行于正方形所在的平面，正方形边长为，点有一粒子源，向平面内各个方向发射初动能均为的电子（电荷量大小为，探测到电子经过点时的动能，经过点时的动能，规定点电势，不计电子重力及相互间的作用力，下列说法正确的是　　 A．该电场的电场强度大小为，方向由指向 B．该电场的电场强度大小为，方向由指向 C．该电场的电场强度大小为，方向由指向 D．该电场的电场强度大小为，方向由指向 考点03（★★★）电场线、等势面及运动轨迹问题 二线一迹[电场线、等势线(面)、运动轨迹]分析粒子在非匀强电场中物理量的变化 (1)先根据静电力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向。 (2)再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。 (3)最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力做功、电势能的变化情况等。 【典例11】（2025•科尔沁区校级开学）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，、、为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从点运动到点，在此过程中，下列说法正确的是　　 A．电子在点的受力方向斜向左上 B．电子在点的加速度大于在点的加速度 C．从点至点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从点至点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【典例12】（2025秋•大兴区校级月考）如图所示，虚线、、代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，由此可知　　 A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子一定是从向运动 C．带电粒子在点时的速度大于在点时的速度 D．带电粒子在点时的加速度小于在点时的加速度 【典例13】（2025•浙江一模）空间中存在一对异种点电荷，其中电荷带正电，电荷带负电，电场线和等势线如图所示，相邻等势面电势差相等。其中、两点关于点电荷连线对称，下列说法正确的是　　 A．、两处电场强度相同 B．电荷的电荷量大于电荷的电荷量 C．移动电子经过点和点，两个过程中电场力做的功相同 D．若带正电的粒子从处静止释放，则粒子可能沿着电场线运动到点 【典例14】（2025•新乡开学）如图所示，实线是等差等势线，虚线是某带电粒子的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是　　 A．粒子在点的加速度大于在点的加速度 B．粒子一定是从点运动到点 C．点的电势一定高于点的电势 D．粒子可能做匀变速曲线运动 【典例15】（2025•安徽开学）如图所示，直线为某个点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子仅在电场力作用下从点运动到点，轨迹为图中曲线，粒子速度先减小后增大，则下列说法正确的是　　 A．场源电荷带负电 B．电场线上场强方向由指向 C．粒子在点的速度比在点的大 D．粒子在点的加速度比在点的大 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 电场能的性质 考点01（★★）静电力做功、电势和电势能 3 考点02（★★★）匀强电场电势差与电场强度的关系 9 考点03（★★★）电场线、等势面及运动轨迹问题 17 1．静电力做功 (1)特点：与路径无关，只与初始位置和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义式：φ＝。应用公式时，各量的正负号要代入。 (2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比零电势高(低)。 (3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。 4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的点构成的面。 (2)特点： ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线和等势面垂直。 ③等差等势面的疏密表示电场的强弱。 ④等势面不相交。 5．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在两电荷连线上，中点电势最低； 在两电荷连线的中垂线上，中点电势最高 6．电势差 (1)定义式：UAB＝。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。 7．静电平衡 (1)概念：导体中的自由电荷不再发生定向移动。 (2)特点： ①导体内部电场强度为零。 ②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。 考点01（★★）静电力做功、电势和电势能 1.静电力做功 2.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力 做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例1】（2025•湖北模拟）如图所示，电荷量大小相等的正、负两点电荷分别放置在真空中的、两点，虚线是以点为圆心的圆，、、、是圆上的4个点，且点是连线的中点，点在连线的延长线上。下列说法正确的是　　 A．在、两点的连线上，点电场强度最大 B．点和点的电场强度大小之比为 C．圆上给出的各点中，点电势最高 D．将一负试探电荷从点沿虚线移到点，其电势能先减小后增大 【答案】 【分析】．根据等量异种电荷电场分布特点分析； ．根据点电荷电场强度表达式分析； ．分别讨论正负电荷的电势，再叠加； ．根据电势变化分析电势能变化。 【解答】解：．等量异种电荷连线上中点处的电场强度最小，故错误； ．设、间距为，点电场强度大小，点电场强度大小，可得点和点的电场强度大小之比为，故错误； ．对正电荷，、、、四点都处在正点电荷的同一等势面上， 对负电荷，点距负点电荷最远，电势最高，则电势叠加后仍是点电势最高，故正确； ．由选项分析可知，从点沿虚线到点，电势先降低后升高，则移动负电荷时，电势能先增大后减小，故错误。 故选：。 【典例2】（2025•南宁模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为，带电量为。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，重力加速度取。下列说法正确的是　　 A．在处的电场强度大小为 B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至处时，速度的大小为 D．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为 【答案】 【分析】图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块向右运动时，电场力先减小后增大，根据动能定理可解得。 【解答】解：．图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在处所受电场力大小为 解得电场强度大小 故错误； ．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故错误； ．滑块从到运动过程中根据动能定理有： △ 解得速度 故错误； ．若滑块恰好到达处，则滑块恰好到达处 则滑块从到运动过程中 由 解得滑块到达 处的电势能 ， 处的电势为 故正确。 故选：。 【典例3】（2025•浙江一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，、、、处于以为圆心的圆周上，则　　 A．间的电势差和间的电势差相等 B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功 C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．点的电场强度大于点 【答案】 【分析】依据电场线的疏密判断电场强度大小，结合分析电势差；根据正电荷受力沿电场线切线方向，判断电场力做功正负；由电场线方向判断电势高低，结合分析负电荷电势能；根据电场线疏密直接比较电场强度大小。 【解答】解：电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，间和间的电场强度分布不同。根据为电势差，为电场强度，为沿电场方向的距离），在非匀强电场中，间和间的电势差不相等，故错误。 正电荷受力方向沿电场线切线方向，将正电荷由点移到点，电场力方向与位移方向的夹角大于，电场力做负功，故错误。 沿电场线方向电势逐渐降低，点电势高于点电势，根据，负电荷在电势高的地方电势能小，所以负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故错误。 电场线越密，电场强度越大，由图可知点电场线比点密，所以点的电场强度大于点，故正确。 故选：。 【典例4】（2025•大荔县模拟）静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示。则下列说法中正确的是　　 A．图中实线是电场线，电场强度 B．图中、两点电势 C．一电子在点的电势能小于其在点的电势能 D．将一电子从点移动到点，静电力做功为零 【答案】 【分析】依据等量异种点电荷电场线分布特点，通过电场线硫密判断、处电场强度大小；根据沿电场线方向电势降低及中垂线为等势线的规律，判断、等点的电势高低；利用电势能公式结合电子带负电的特点，分析电子在、等点的电势能大小，以及电子从移到时静电力的做功情况。 【解答】解：根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中实线是电场线，处的电场线比处的电场线稀疏，则有，故正确； 根据沿着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电荷中垂线为等势线，可知图中、两点电势，故错误； 由于右边电极接高压电源正极，则点电势高于点电势，根据，且电子带负电，可知一电子在点的电势能大于其在点的电势能，故错误； 由于点电势高于点电势，将一电子从移动到，静电力做正功，故错误。 故选：。 【典例5】（2025•河源开学）如图，真空中正四面体四个顶点分别固定等量的正、负点电荷，电荷量大小均为，、分别是两条棱的中点，将一个负试探电荷在外力作用下从点缓慢移动至点，下列说法正确的是　　 A．正四面体中心电场强度为零 B．点电场方向由指向 C．点电势低于点电势 D．该过程中外力做负功 【答案】 【分析】根据点电荷电场强度叠加原理判断正四面体中心电场强度； 根据电场叠加原理判断点电场方向； 根据等势面分布判断、点电势关系； 再根据电场力做功与电势能变化关系判断外力做功情况。 【解答】解：、根据场强叠加原理可以判断，一对正负电荷形成电场与其连线平行，二对正负电荷形成的电场方向并不相反，故正四面体中心电场强度不为零，故错误； 、根据矢量叠加原理，两个负点电荷在点的场强抵消，两个正点电荷产生的场强在点叠加后会垂直于两正点电荷连线向外，故错误； 、根据点电荷产生的电势特点，点相比点离图中右方更近，离上端更远，离其余两个电荷的距离相同，故电势较高，故错误； 、根据题意分析可知，负试探电荷从点到点，电势能更低，电场力做了正功，动能不变，故外力做负功，故正确。 故选：。 考点02（★★★）匀强电场电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【典例6】（2025秋•云岩区校级期中）如图所示，、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知、、三点的电势分别为，，，由此可知，点的电势为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀强电场中平行等距离两点的电势差相等求点的电势。 【解答】解：根据匀强电场中场强与电势差的关系式，可知间的电势差与间的电势差相等，则有： 则得：，故正确，错误。 故选：。 【典例7】（2025春•北仑区校级期中）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，达到点的粒子电势能为（取点电势为零）、忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，。下列说法正确的是　　 A．圆周上、两点的电势差为 B．圆周上、两点的电势差为 C．匀强电场的场强大小为 D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，且同时具有的动能 【答案】 【分析】先根据电势的定义判断出点的电势，再结合电场的对称性判断出点的电势与点的电势； 结合几何关系求出匀强电场的场强； 根据粒子在点的动能和电势能求出粒子的总能量，然后判断选项说法正确。 【解答】解：．根据电势的定义可知电势和电势能的关系，则点的电势 则 由匀强电场的特点，又因为是直径，则 则 粒子在点的动能是，在点的动能是，由动能定理可得 则 所以 根据以上的分析可知 故错误； ．圆周上、两点的电势差为 故错误； ．由于点的电势等于点的电势，等于0，所以与是等势点，连接，则为匀强电场的等势面，过点作的垂线交与点，则的方向就是该电场的场强方向，如图所示 点是圆心，根据几何关系得 则 根据三角函数关系可知 因为是等势面，所以 故错误； ．点的电势为，则粒子在点的电势能 粒子的总能量 粒子的总能量为，根据可知圆上电势最大的点为，则粒子在圆上电势能最大为，所以当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有的电势能，同时具有的动能，故正确。 故选：。 【典例8】（2025•杜集区校级模拟）如图所示，在平行纸面方向的匀强电场中有一个边长为的正方形，现将一电荷量为的点电荷从移到、从移到电场力做功均为，则该匀强电场的场强大小是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据电场力做功公式求出点电势，找出等势点，再根据公式求场强大小。 【解答】解：根据题意可得，又， 可得 由此可知，点与正方形中心的电势相等，则连线为一条等势线，所以场强大小为，故错误，正确。 故选：。 【典例9】（2025•甘肃开学）如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三点，其电势分别为、和；、、分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，为边的中点，。一质子以速度从点出发，方向与垂直，经过一段时间质子恰好经过点。不计重力，质子的比荷为，则　　 A．两点的电势差为 B．电场强度方向由指向 C．质子从点运动到点所用时间为 D．电场强度大小为 【答案】 【分析】根据匀强电场的特点，求出点的电势，再求之间的电势差；找出等势点，确定等势线，再分析电场强度的方向；结合类平抛运动的规律求出质子运动的时间和运动的加速度，由牛顿第二定律结合求出电场强度的大小。 【解答】解：、根据可知，因为边的中点，则，解得，可得，故错误； 、因，故连线为一条等势线，则电场强度方向垂直于并由指向，故错误； 、质子以速度从点出发，方向与垂直，可知质子受到的电场力方向与初速度方向垂直，质子做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，则质子从点运动到点所用时间，故错误； 、质子沿电场方向做匀加速直线运动，则，解得，故正确。 故选：。 【典例10】（2025•衡水开学）如图所示，匀强电场平行于正方形所在的平面，正方形边长为，点有一粒子源，向平面内各个方向发射初动能均为的电子（电荷量大小为，探测到电子经过点时的动能，经过点时的动能，规定点电势，不计电子重力及相互间的作用力，下列说法正确的是　　 A．该电场的电场强度大小为，方向由指向 B．该电场的电场强度大小为，方向由指向 C．该电场的电场强度大小为，方向由指向 D．该电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】 【分析】根据动能定理、电势差与电势的关系，先确定、的电势，进而找到等势线、电场线；再结合题意及几何关系，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系列式，即可分析判断正误。 【解答】解：结合题意，由动能定理可得： ， ， 且： ， ， ， 联立解得： ， ， 如图，连接、，交于点，则根据正方形的性质可知，平分、且、互相垂直： 由此可知： ， 则是等势线，是电场线， 又因为沿着电场方向，电势逐渐降低，所以电场方向由指向， 则由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，该电场的电场强度大小为： 该电场的电场强度大小为： ， 故正确，错误； 故选：。 考点03（★★★）电场线、等势面及运动轨迹问题 二线一迹[电场线、等势线(面)、运动轨迹]分析粒子在非匀强电场中物理量的变化 (1)先根据静电力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向。 (2)再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。 (3)最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力做功、电势能的变化情况等。 【典例11】（2025•科尔沁区校级开学）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，、、为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从点运动到点，在此过程中，下列说法正确的是　　 A．电子在点的受力方向斜向左上 B．电子在点的加速度大于在点的加速度 C．从点至点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从点至点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【答案】 【分析】等势面与电场线的关系、电场力方向判断、电场强度与等势面疏密的关系、电势能变化规律及动能定理来分析各选项。 【解答】解：、根据题意分析可知，电子在点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在点的受力方向斜向右下，故错误； 、等差等势线越密，电场强度越大，故点场强大于点场强，则电子在点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在点的加速度大于在点的加速度，故错误； 、根据题意分析可知，电子受电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向背离实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从到的电势升高，根据公式电势能与电势的关系可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故正确，错误。 故选：。 【典例12】（2025秋•大兴区校级月考）如图所示，虚线、、代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，由此可知　　 A．该电场由负点电荷形成 B．带电粒子一定是从向运动 C．带电粒子在点时的速度大于在点时的速度 D．带电粒子在点时的加速度小于在点时的加速度 【答案】 【分析】根据物体做曲线运动的特点及点电荷周围电场的特点，即可分析判断； 结合前面分析及题意，即可分析判断； 结合前面分析及题意，根据功能关系，即可分析判断； 电场线的疏密表示电场强度的大小，结合电场强度与加速度的关系，即可分析判断。 【解答】解：根据物体做曲线运动的特点可知，带负电的粒子所受电场力指向运动轨迹凹侧，即沿电场线指向电场线会聚处，由此可知，运动过程中，电场线会聚处的点电荷对带负电的粒子的电场力是引力，则该电场由正点电荷形成，故错误； 仅根据粒子的运动轨迹及电性，无法确定粒子是从向运动，还是从向运动，故错误； 若粒子从运动到，则由图可知，其所受电场力方向与速度方向的夹角为钝角，则电场力做负功，由动能定理可知，其动能减小，则速度减小，所以点速度大于点速度；若粒子从运动到，电场力做正功，动能增大，点速度还是大于点速度，故正确； 电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，点处电场线比点处密，所以点电场强度更大，则根据可知，带电粒子在点时的加速度大于在点时的加速度，故错误； 故选：。 【典例13】（2025•浙江一模）空间中存在一对异种点电荷，其中电荷带正电，电荷带负电，电场线和等势线如图所示，相邻等势面电势差相等。其中、两点关于点电荷连线对称，下列说法正确的是　　 A．、两处电场强度相同 B．电荷的电荷量大于电荷的电荷量 C．移动电子经过点和点，两个过程中电场力做的功相同 D．若带正电的粒子从处静止释放，则粒子可能沿着电场线运动到点 【答案】 【分析】根据电场强度与电场线的关系，可根据图像比较、两处的电场强度；根据电场强度与电荷量的关系，可比较、的电荷量大小；根据、所在等差等势面的特点，可得到电子经过、的过程中，电场力做功情况；根据带电粒子在电场中的受力特点，可得到粒子从处由静止释放，其可能的轨迹特点。 【解答】解：、电场线越密集，电场强度越强，根据图像可知、两处的电场强度大小相同，方向不同，如下图，故错误； 、根据点电荷的电场强度决定式：，可知距离相同时，电荷量越大，电场强度越大， 结合图像可知处附近的电场线，比处附近的电场线稀疏，即处的电荷量，比的电荷量小，故错误； 、由图可知，之间的电势差为2△，之间的电势差为2△，电场力做功为：，可得到电子经过、的过程中，电场力做功相等，故正确； 、带电粒子在电场中的受力沿电场线方向，可得粒子从处由静止释放时受力过处电场线的切线，之后受力与速度方向不共线，即其轨迹不可能沿电场线，故错误。 故选：。 【典例14】（2025•新乡开学）如图所示，实线是等差等势线，虚线是某带电粒子的运动轨迹，、是运动轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是　　 A．粒子在点的加速度大于在点的加速度 B．粒子一定是从点运动到点 C．点的电势一定高于点的电势 D．粒子可能做匀变速曲线运动 【答案】 【分析】根据等差等势线的疏密程度表示电场强度大小，结合牛顿第二定律，可比较粒子的加速度大小；根据电场线与等势线的关系，结合粒子的轨迹线，即可分析粒子运动过程中的速度、动能、电势能变化情况，结合电势能公式，可分析粒子速度方向、电势大小特点；根据等差等势线的特点，可分析电场线的特点，分析电场特点，判断粒子的运动特点。 【解答】解：．等差等势线越密，电场强度越大，则点场强大于点场强，粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力，结合牛顿第二定律：，粒子在点的加速度大于在点的加速度，故正确； ．若粒子从到，则根据轨迹线可知，其受力方向和速度方向如下图： 即若粒子从到，则速度增大、动能增大、势能减小，若粒子带正电，则电势降低，若粒子带负电，则电势升高； 若粒子从到，则速度减小、动能减小、势能增大，若粒子带正电，则电势升高，若粒子带负电，则电势降低； 由题意，无法判断粒子电性，也无法判断速度方向、电势高低，故错误； ．由等差等势线的形状，可知电场线也不是平行线，即电场不是匀强电场，粒子受到的合力不是恒力，粒子不可能做匀变速曲线运动，故错误。 故选：。 【典例15】（2025•安徽开学）如图所示，直线为某个点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子仅在电场力作用下从点运动到点，轨迹为图中曲线，粒子速度先减小后增大，则下列说法正确的是　　 A．场源电荷带负电 B．电场线上场强方向由指向 C．粒子在点的速度比在点的大 D．粒子在点的加速度比在点的大 【答案】 【分析】解答本题的突破口是根据粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向，从而确定电场线的方向，然后根据电场线和电势的情况，进一步解答。 【解答】解：设轨迹与电场线的交点为，过点与轨迹相切的方向为速度方向，如图所示： 电场线的方向为电场力的方向，带正电的粒子受力方向应在轨迹线的内侧，故电场力的方向应由指向，由于处速度减小，故处的受力应如上图所示，可知处受到的是方向的场源电荷的斥力，故场源电荷带正电，故错误； 因为电场力的方向由指向，而带电粒子带正电，故电场线的方向由指向，故错误； 由图像可知，的电势比的小，粒子带正电，故的电势能更小，从到的过程中，电势能减小，故动能增大，点的速度比的大，故错误； 点电荷电场强度随与场源距离的减小而增大，点更靠近场源电荷，则电场强度更大、加速度更大，故点加速度比点大，故正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $