甘肃省庆阳市华池县第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

华池县第一中学2026一2027学年第一学期期中考试 高二级数学试题 第I卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，计40分.每小题只有一个选项是符合题 意的) 1.直线y=x-3的倾斜角是( A. B.3 π 3 c.哥 2.已知数列{an}是等差数列，a2=7,a=16,则S6=( A.19 B.51 C.69 D.87 3.在等比数列{an}中，a1+a2=1,a4+a=8,则公比9的值为( A.4 B.±4 C.2 D.±2 4.已知直线l:2x-my-2=0与2：(m-1)x-3y+3=0平行，则m的值为（ A.-2 B.3 C.2 D.-2或3 5.已知直线1经过点A(3,1),且(3,4)是直线1的一个法向量，则直线1的方程为( ) A.4x-3y-6=0 B.3x-4y-5=0 C.4x+3y-18=0 D.3x-4y-1=0 6.若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x-1对称，则a+b= A.- 5 B.、12 5 c. 4 02 5 7.己知P(a,b)为圆C:x2+y2-2x-4y+4=0上任意一点，则 a+1 的最大值为( A.2 B. c. D.0 8.定义：若数列{an}对任意的正整数n,都有an+an=d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫作“绝 对公和”.已知“绝对和数列”{an}中，41=2，“绝对公和”为3，则其前2009项和S2o9的最小值为( A.-2009 B.-3010 C.-3014 D.3028 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 高二级数学试题！ 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.设Sn是等差数列{a}的前n项和，若3<0，<-1，则() A.d<0 B.a <as C.当Sn取得最大值时，n=7 D.使Sn>0成立的最大整数n为13 10.下列说法正确的有( A.过点(2,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x-2=0 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 C.过点(2，-1)且斜率为-√的直线的点斜式方程为y+1=-V3(x-2) D.斜率为一2，在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3 11.已知圆C1:(x-3)2+y2=1,C2:x2+y2=a2(a>0),则下列结论正确的有( ) A.若圆C和圆C2相交，则2<a<4 B.若圆C和圆C2外切，则a=2 C.当a=三时，圆C和圆C,有且仅有一条公切线 D,当a=3时，圆G和圆C,相交弦长为35 3 第II卷 三、填空题（共3小题，每小题5分，计15分） 12.直线1过(-3,1)且在两坐标轴上截距相等，则直线1的方程为 13.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+1,则{an}的通项公式为 14.若动直线1：mx-y-m+3=0,圆C:(x-2)2+(y-4)2=3,则直线4与圆C相交的最短弦长为 四、解答题（共5小题，计70分，15题13分，16、17题各15分；18、19题各 17分；解答应写出过程) 第1页（共2页） 15.已知△4BC三个顶点是A(3,3),B(-3,1),C(2,0), (1)求AB边中线CD所在直线方程； (2)求AB边的垂直平分线的方程. ”2n+. 16.设等差数列a的前n项和为S,且S=-n (1)求a及数列{an}的通项公式： (2)求Sn的最小值及对应的n的值. 17.已知直线1：x-2y-5=0,圆C:x2+y2=25. (1)求直线与圆C的交点A,B的坐标： (2)求△4BC的面积. 18.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a=3,S4=10 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=2”,令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和T. 19.已知圆C的圆心为C(3,0),且过点4A1,⑤) (1)求圆C的半径及标准方程： (2)若O为标原点，点P(x,y)满足PO=2PC,求点P的轨迹方程. 高二级数学试题第2页（共2页） 口口口口 华池县第一中学2026一2027学年第一学期期中考试 高二数学答题卡 姓名 班级 座号 注意事项 1.请将信息填写清楚并认真核对，不得有误 贴条形码区 2.保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 3.选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 (正面朝上， 请勿贴出虚线方框) 正确填涂■ 缺考标记[] 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][c][D] 10.[A][B][C][D 11.[A][B][C][D] 12. 13. 14 本区域禁止作答 数学 第1页（共6页） (连9并)亚7熊 素 ET)ST (逆9并)边患 素 (SI)9I ■ 口口口■ 姓名」 班级 17(15分) 数学 第4页（共6页） (连9洋)亚$熊 ■ 素喉 (LI)8T (逆9并)9患 素糜 (LI)6I 《2026-2027学年度高中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C C B B C B 题号 11 答案 ABD 1.C 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线方程求出斜率，结合斜率与倾斜角的关系，计算即可得答案。 【详解】设直线y=x-3的倾斜角a,则0≤a<π， 因为直线y=x-3的斜率为1， 所以tana=1,因为a∈[0，元)， 所以倾斜角为α=亚 故选：C. 2.C 【难度】0.94 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前项和 【分析】利用等差数列的前项和公式结合等差数列的性质进行求解即可. 【详解】&， 6x(a+a）_3a,+4)3(7+1669. 2 故选：C 3.C 【难度】0.94 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列的通项公式可求答案 【详解】因为a4+4=8,所以4q+=8,又4+42=1，所以q=8,解得q=2. 故选：C 4.B 【难度】0.85 【知识点】己知直线平行求参数 【分析】结合两直线平行的条件列式求解，然后代入检验是否平行，即可得解。 【详解】由腿意m≠0时，由%得名，则m=-2或加=3， 当m=-2时，1：x+y-1=0与l2:x+y-1=0,两条直线恰好重合，矛盾， 9 10 AC ABC 而m=3时，1：2x-3y-2=0与：2x-3y+3=0平行，且不重合，符合题意， 所以m的值为3. 故选：B. 5.B 【难度】0.85 【知识点】根据直线的法向量求直线方程 【分析】根据题意，由条件可得AP与(3，-4)垂直，代入计算，即可得到结果. 【详解】设P(x,y)为平面直角坐标系中异于点A任意一点， 则点P在直线1上的充要条件是AP与(3，-4)垂直. 又因为AP=(x-3,y-1),所以3(x-3)-4y-1)=0, 整理可得一般式方程为3x-4y-5=0. 故选：B。 6.A 【难度】0.65 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】根据题意，圆x2+y2+m+y+c=0的圆心C与(0,0)关于直线y=2x-1对称，且半径为1.求出C的坐标，由轴 对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b,可得a+b的值， 【详解】圆x2+y2=1的圆心为原点，半径为1 .与圆x2+y2=1关于直线y=2x-1对称的圆，设其圆心为C 1 则C与(0,0)关于直线y=2x-1对称，且半径也为1， 8 4 ,解之得a=- 5,b=5 .=2× 2 -1 2 8,44 由此可得a+b=- 5+55 故选A. 【点睛】本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标·着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系 答案第1页，共5页 等知识，属于中档题. 7.C 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】首先确定圆的圆心和半径，然后结合斜率的几何意义求解-的最大值即可 a+1 【详解】圆的方程即：（x-1)+(y-2)=1,圆心坐标为(1,2)，半径为1， 代数式表示圆上的点（α，b)与定点-）连线的斜率 设过点（-1,1)的直线方程为y-1=k(x+1),与圆的方程联立可得： (k2+1)x2+(2k2-2k-2x+(k-1)=0, 考虑临界条件，令△=(2k2-2k-2)-4(k2+1)(k-1)=0可得： 气=0所子则2的经大值为 4 a+1 本题选择C选项， 【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学 8.B 【难度】0.65 【知识点】分组（并项）法求和、数列新定义 【分析】根据题设数列新定义写出{4}的对应项，即可求前2009项和S的最小值. 【详解】由题意得{a}为2，±1，±2，±1,2，，±1，±2，： 故最小的S2009=2-1+2)×1004=-3010. 故选：B 9.AC 【难度】0.85 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和的最值 【分析】根据等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质逐一判断即可. 【详解】A:因为Sn是等差数列{an}的前n项和， 所以由，<0=15(4+4)<0→15×24<034<0， 2 2 由2<-1→4>-4→4，+4>0，而4<0，所以4>0， 因为数列{a}是等差数列，所以等差数列的公差d<0,因此本选项说法正确： B:由上可知：a,+a>0,且4<0，所以4>0，且a>4,所以本选项说法不正确： C:由上可知：A<0,4,>0,因此数列的前7项都是正数，从第8项起每项都是负数， 所以当=7时，Sn取得最大值，因此本选项说法正确： D:因为a+4>0, 所以S=144+a-7a+4>0,又<0， 2 所以使S,>0成立的最大整数n为14，因此本选项说法不正确， 故选：AC 10.ABC 【难度】0.85 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】求得直线方程判断A:利用直线斜率与在y轴上的截距可判断B;由直线的点斜式方程求得直线方程判断C:由 生的转化能力和计算求解能力. 直线的斜截式求得直线方程判断D, 【详解】对于A,直线的倾斜角为90°，所以该直线与横轴垂直，所以直线方程为x-2=0,故A正确： 对于B,直线2x-y+5=0的斜率为2，在y轴上的截距为5， 可得直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限，故B正确： 对于C,过点(2，-1)且斜率为-√5的直线的点斜式方程为y-(-1)=-√3(x-2),故C正确： 对于D,斜率为一2，在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3,故D错误， 故选：ABC 11.ABD 【难度】0.65 【知识点】判断圆与圆的位置关系、由圆的位置关系确定参数或范围、相交圆的公共弦方程、两圆的公共弦长 【分析】根据题意求圆心和半径对于AB:根据圆与圆的位置关系分析求解：对于C:结合选项A分析判断；对于D: 先两圆方程作差求公共弦所在直线的方程，结合垂径定理求弦长， 【详解】由题意可知：圆C:(x-3)+y2=1的圆心C1(3,0),半径1=1； 圆C3:x2+y2=a2(a>0)的圆心C(0,0),半径5=a; 则CC=3, 对于选项A:若圆C和圆c,相交，则-<CC<片+5， 答案第2页，共5页 即a-1<3<a+1,解得2<a<4,故A正确； 对于选项B:若C1和C外切，则C=1+3, 即3=a+1,解得a=2,故B正确； 对于选项C：当a=时，由选项A可知：圆G和圆℃相交 所以圆C和圆C,有且仅有2条公切线，故C错误： 对于选项D:当a=3时，由选项A可知：圆C和圆C,相交， 且圆C:x2+y2-6x+8=0,C2:x2+y2=9, 两圆方程作差得x=名，即公共弦所在直线的方程为X- 6 圆心C,(0,0)到直线x=1的距离d= 6 6 所以公共弦长为2厅-d=35,故D正确. 3 故选：ABD 12.x+3y=0或x+y+2=0 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】可用截距式设直线方程，代入点即可得到答案（注意讨论截距等于0的情况）， 【详解】设直线的截距为a, 情况一：截距非零(a≠0) 此时直线方程为截距式：+y=1,代入点←3,1)： a a -3+1=a→a=-2 因此直线方程为：x+y+2=0: 情况二：截距为零(a=0) 此时直线过原点，设方程为：y=x, 代入点（←3,1）：1=m(-3)→m=3 1 因此直线方程为x+3y=0. 故答案为：x+y=-2或x+3y=0. 2,n=1 13.a={ n-1,n≥2 【难度】0.85 【知识点】由Sn求通项公式、利用an与sn关系求通项或项 【分析】利用数列的前n项和S与通项4的关系计算. 【详解】当n=1时，4=S1=12+1=2: 当n≥2时，an=Sn-Sn-1 S1=(n-1)2+1=n2-2n+1+1=n2-2n+2, 代入通项公式：a.=Sn-Sn-1=(n+1)-（n2-2n+2)=2n-1, 验证n=1时：若直接代入4=21-1，得4=1，与S=2矛盾，故需分段表示. 2,n=1 因此，通项公式为分段形式：a=（2m-1n≥2 2,n=1 故答案为：a= 2n-1,n≥2 14.2 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、判断直线与圆的位置关系、圆的弦长与中点弦 【分析】首先求出直线过定点A(1,3),判断点A(1,3)在圆内，当直线4⊥AC时直线1与圆C相交的弦长最短，再由弦长 公式计算可得 【详解】直线l:x-y-m+3=0,则(x-1)m+(3-y)=0, 令X1=0,解得3所以动直线马：心一y-+3=0恒过点A03), 又圆C:(x-2)2+(y-4)2=3的圆心为C(2,4),半径r=V3, 所以AC=√(2-1+(4-3)2=V2<r, 所以点A(1,3)在圆内， 所以当直线！⊥AC时直线与圆C相交的弦长最短， 最短弦长为2VFP-4C=25-(5=2 VA 3 2 123 答案第3页，共5页 故答案为：2 15.(1)x+y-2=0 (2)y=-3x+2 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】(1)求出AB中点坐标后，由截距式写出直线方程，整理即可； (2)求出AB的斜率，由垂直关系得垂直平分线的斜率，结合中点坐标可得直线方程 【详解】(1)因为A(3,3),B(-3,1),所以AB中点D的坐标为D(0,2), 又C(2,0),所以直线CD的方程为+兰=1，即x+y-2=0: 22 )因为46,3)，3，所以。气3}所以B的中垂线的斜率为图 又AB中点D的坐标为D(0,2),所以AB垂直平分线方程为y=-3x+2. 16.(1)4=-8,an=n-9 (2)(Sn)mm=-36,n=8或n=9 【难度】0.85 【知识点】由Sn求通项公式、等差数列前n项和的二次函数特征、二次函数法求等差数列前n项和的最值、 sn关系求通项或项 【分析】(1)由等差数列的前项和的性质可得k=0,再由a与S,n的关系，求数列中的项和通项公式. (2)由Sn的函数特征，求最小值及对应的n的值. 【详解】(1)由等差数列的前n项和公式可知S,=A+Bn,所以k=0, 即子，所以4=8=合号 =-8. 2 当n≥2时，a=8.-S1=n13m- -n- 22 10小17 21 -DFn-9. 当n=1时也符合上式，故a.=n-9. @由可相8-号--写警，所以花关十a的=×既 又neN,所以当n=8或n=9时，Sn取得最小值，故(S)m=S=,=-36 17.(1)(5,0),(-3,4): (2)10. 【难度】0.94 【知识点】三角形面积公式及其应用、求点到直线的距离、求直线与圆交点的坐标、圆的弦长与中点弦 【分析】(1)联立直线与圆的方程即得： (2)由题可得AB的长度，然后利用点到直线的距离公式及三角形面积公式即得. x-2y-5=0 【详解】(1)由 x2+y=25，可得y2+4y=0, 所以y=0或y=-4, 当y=0时，x=5,当y=-4时，x=-3, 所以直线与圆C的交点AB的坐标为(5,0)，(-3，-4)： (2)由(1)可知AB=V(5+3)2+42=45, 又点C到直线AB的距离为d=0-0--5, 5 :4BC的丽积为5e宁5x5=10 18.(1)an=n (2)Tn=(n-1)2+1+2 【难度】0.85 利用an与 【知识点】利用定义求等差数列通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前项和的基本量计算、错位相 减法求和 【分析】(1)利用等差数列的通项与前项和Sn的基本量运算，列方程，求出首项与公差，即得数列通项： (2)利用错位相减法求T,即可. 【详解】(1)设数列{an}的公差为d, 4+2d=3 由题意 .4×3 4a+ 410'解得，/91 d=1' 所以a.=n. (2)由（1)知cn=n2”, 所以{cn}的前n项和Tn=1x2+2×2++n.2”① 所以2Tn=1x22++(n-1)2”+-2m1② ①-②得，-T=2+22++2”-n.2m1 =2(2”-1）-n.2+ 答案第4页，共5页 =(（1-m02+1-2 故Tn=(n-1)2m+1+2. 19.(1)r=3,(x-3)2+y2=9 (2)x2+y2-8x+12=0 【难度】0.85 【知识点】轨迹问题一圆、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】(1)求出圆的半径，即可求圆C的标准方程： (2)设P(x,y),则由题意可得Vx2+y2=2√(x-3)2+y2,化简可得结论. 【详解】(1)由题意，圆心为C(3,0),过点A1,√5)， 则半径r=3-1+(5-0=3, 所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=9; (2)设P(xy),则由题意可得Vx2+y2=2√(x-3)2+y2, 化简可得x2+y2-8x+12=0. 答案第5页，共5页