31.1图形的相似（分层作业·练题型）数学新教材人教版九年级下册

分层作业 31.1图形的相似 目 录 A组 巩固过关 题型01 相似图形 题型02 成比例线段 题型03 相似多边形定义 题型04 相似多边形性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 相似图形题型01 1．很多手机专门为老年人推出了“大字版”功能，那么用大字版看到的图形与原图形（     ） A．全等 B．相似 C．轴对称 D．中心对称 2．下面几组图形中，是相似图形的是（     ） A． B． C． D． 3．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．在下面同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（     ）. A． B． C． D． 成比例线段题型02 4．（26-27九年级上·甘肃天水·期中）下列各组线段中，、、、成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）下列四条线段a，b，c，d中，不是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．（26-27九年级上·甘肃酒泉·期中）若线段，，，是比例线段，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·河南平顶山·期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，，且a，b，c的长度分别为1，2，4，则d的长为（    ） A．2 B．4.5 C．18 D．8 8． 已知长度分别为x、2、y、3的四条线段依次成比例，且，求x和y的值． 相似多边形定义题型03 9．（26-27九年级上·广东深圳·期中）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 10．（26-27九年级上·上海普陀·期中）下列两个图形一定相似的是（     ） A．四个内角对应相等的两个四边形 B．四条边对应成比例的两个四边形 C．一个内角对应相等的两个菱形 D．一条边对应相等的两个矩形 11．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 相似多边形性质题型04 12．（26-27九年级上·山东济南·期中）如图，四边形四边形，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 13．（26-27九年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中，五边形和五边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知五边形五边形，则的值为（     ） A． B． C． D． 14．四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 15．（26-27九年级上·陕西渭南·期中）已知五边形五边形，若，，则的值为________． 16．（26-27九年级上·甘肃白银·期中）已知四边形四边形，，，，，，．求的度数及的长． 1．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·广东深圳·期中）在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有矩形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（26-27九年级上·甘肃兰州·期中）下面四组线段中，不成比例的是（    ） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、4、6 4．已知四条线段和d是成比例线段，则线段d的长度为（     ） A． B． C． D． 5．矩形中，，点E、F分别在边、上，四边形是正方形，四边形四边形，则线段的长是（     ） A． B． C． D．无法计算 6．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 7．已知三条线段的长分别为、、，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则这条线段的长可以为__________．（填一个即可） 8．已知有三条长度分别为，，的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长度为____________． 9．如图，矩形花坛的宽，长．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形．若矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽度相等，求纵向小路的宽度与横向小路的宽度的比值． 10．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 11.矩形矩形，它们的相似比为，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点的坐标为，求点的坐标． 12．如图四边形四边形，依据所标数据，解答下列问题． (1)求的度数． (2)求边x，y的长． 13．如图，矩形花坛的宽，长．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形． (1)如图①，当小路的宽度为时，矩形与矩形是否相似？请说明理由； (2)如图②，要使小路的四周围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽度相等，则小路的宽度与的比为________． 1．【新定义】我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为（     ） A． B． C．2 D． 2.【新定义】如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线交于点，点在上且，为中点．若，求该黄金矩形长边的长为________． 3．【折叠问题】现有两张完全相同的矩形纸片，，，．如图1，将第一张矩形纸片对折，使与重合，展平后沿折痕剪开，取其中一张小矩形纸片，记为矩形①；如图2，将第二张矩形纸片沿过点的直线翻折，使点的对应点落在边上，过点的直线与边交于点，沿剪下矩形，记为矩形②；如果矩形①与矩形②相似，那么的值是____． 4．【规律问题】（26-27九年级上·四川达州·期中）如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为_______． 5．【综合与实践】某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例的性质 知识储备 1．在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比．例如，如果先用同一个长度单位测量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，即．两条线段的比实际上就是两个数值的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．反过来，如果四条线段a，b，c，d成比例，那么一定成立． 猜想性质 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下四个命题（a，b，c，d都是不为0的数）： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果（其中），那么； ④如果，那么． 证明猜想 （1）该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并进行了证明，通过查阅资料知③，④也是真命题，但在证明上他遇到了困难．请你帮助甲同学从③和④中选择一个证明它是真命题； 解决问题 （2）四个数a，b，c，d成比例，其中，，且，求b的值； （3）和中，已知，的周长与的周长的差为6，求的周长． 1．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2．（2025·河北·中考真题）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃兰州·中考真题）敦煌藻井是敦煌石窟图案中的精华，位于石窟顶部中央，绘制了从东晋十六国至元代末年的千年时段，它被称为“天空的艺术”．如图1是方井套叠藻井，由三层方井以45度角交错套叠而成，层层递进极具纵深感．如图2是抽象的几何图形，外切于的正方形，正方形，正方形以45度角交错套叠而成，其中，则正方形与正方形的相似比是（     ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 31.1图形的相似 目 录 A组 巩固过关 题型01 相似图形 题型02 成比例线段 题型03 相似多边形定义 题型04 相似多边形性质 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 相似图形题型01 1．很多手机专门为老年人推出了“大字版”功能，那么用大字版看到的图形与原图形（     ） A．全等 B．相似 C．轴对称 D．中心对称 【答案】B 【详解】解：大字版是将原图形按比例放大，所得图形与原图形形状相同、大小不同． ∵全等图形要求形状、大小均相同， ∴A不符合题意． ∵轴对称、中心对称的两个图形大小均不变， ∴C，D不符合题意． ∵相似图形形状相同，大小可不同， ∴B符合题意． 2．下面几组图形中，是相似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据形状相同的两个图形叫做相似图形可知：四个选项中，选项C中的图形是相似图形． 3．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．在下面同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.设A选项图形的内边框长为，宽为，内外边框之间的宽为，则外边框长为，宽为， ∴内、外边框的边长比为：，， 当时，， ∴， 此时A选项图形内外边框的图形对应边不成比例，不是相似图形. 当时，， ∴， 此时A选项图形的内外边框的图形对应边成比例， ∵A选项图形的内外边框的图形是矩形， ∴A选项图形的内外边框的图形对应角相等， ∴此时A选项图形的内外边框的图形是相似图形， 综上所述，A选项图形的内、外边框的图形不一定相似，故A符合题意. B. 根据B选项图形的内、外边框的图形是正方形，设内边框的边长为，内外边框之间的宽为，则外边框的边长为， ∴B选项图形的内、外边框的图形的边长比为：，对应角也相等， ∴B选项图形的内、外边框的图形是相似图形，故B不符合题意. C. 根据C选项图形的内、外边框的图形是等边三角形，设内边框的边长为，内外边框之间的宽为，则外边框的边长为， ∴C选项图形的内、外边框的图形的边长比为：，对应角也相等， ∴C选项图形的内、外边框的图形是相似图形，故C不符合题意. D. 根据D选项图形的内、外边框的图形是圆，设内边框的半径为，内外边框之间的宽为，则外边框的半径为， ∴D选项图形的内、外边框的图形的周长比为：，对应角为，也相等， ∴D选项图形的内、外边框的图形是相似图形，故D不符合题意. 成比例线段题型02 4．（26-27九年级上·甘肃天水·期中）下列各组线段中，、、、成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【详解】解：A．∵，，， ∴不成比例． B．∵，，， ∴成比例． C．∵，，， ∴不成比例． D．∵，，， ∴不成比例． 5．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）下列四条线段a，b，c，d中，不是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【详解】解：A、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意； B、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意； C、∵，，，∴四条线段不成比例，符合题意； D、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意． 6．（26-27九年级上·甘肃酒泉·期中）若线段，，，是比例线段，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵线段，，，是比例线段， ∴， 将，，代入得：， 解得． 7．（26-27九年级上·河南平顶山·期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，，且a，b，c的长度分别为1，2，4，则d的长为（    ） A．2 B．4.5 C．18 D．8 【答案】D 【详解】解：∵， 将，，代入得， 解得． 8．已知长度分别为x、2、y、3的四条线段依次成比例，且，求x和y的值． 【答案】， 【详解】解：由四条线段依次成比例可得，根据比例的基本性质得：， 联立已知条件，得方程组：， 将代入中，得： 解得． 将代入，得： 解得． 所以，，． 相似多边形定义题型03 9．（26-27九年级上·广东深圳·期中）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 【答案】C 【详解】解：A. 两个矩形对应角均为，但对应边不一定成比例，不一定相似； B. 两个菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，不一定相似； C. 两个正方形对应角均为，且对应边成比例，一定相似； D. 两个等腰三角形对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，不一定相似． 10．（26-27九年级上·上海普陀·期中）下列两个图形一定相似的是（     ） A．四个内角对应相等的两个四边形 B．四条边对应成比例的两个四边形 C．一个内角对应相等的两个菱形 D．一条边对应相等的两个矩形 【答案】C 【详解】解：A. 四个内角对应相等的两个四边形，对应边不一定成比例，不一定相似，不符合题意； B. 四条边对应成比例的两个四边形，对应角不一定相等，不一定相似，不符合题意； C. 菱形的四条边相等，故对应边成比例， ∵菱形的一个内角对应相等， ∴所有对应内角均相等， ∴两个菱形一定相似，符合题意； D. 一条边对应相等的两个矩形，其余边长不确定，对应边不一定成比例，不一定相似． 11．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【详解】四边形与四边形相似．理由如下： ∵，，，， ∴， ，，， 由图可得，，，， ∴ ， ∴四边形与四边形相似． 相似多边形性质题型04 12．（26-27九年级上·山东济南·期中）如图，四边形四边形，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， 在四边形中，， 又∵， ∴． 13．（26-27九年级上·山西朔州·期中）如图，在正方形网格中，五边形和五边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知五边形五边形，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设小正方形的边长为 ∵五边形五边形， ． 14．四边形的四边长分别是，，，，四边形四边形，四边形的最长边是，则四边形与四边形的相似比是________． 【答案】 【详解】四边形的四边长分别是，，，， 四边形的最长边为， 四边形四边形，四边形的最长边是， 四边形与四边形的相似比是． 15．（26-27九年级上·陕西渭南·期中）已知五边形五边形，若，，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵ 五边形五边形， ∴ 对应边成比例，可得， 将，代入得：． 16．（26-27九年级上·甘肃白银·期中）已知四边形四边形，，，，，，．求的度数及的长． 【答案】， 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 1．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，两个正方形对应角相等，且对应边成比例，两个正方形相似； B选项：两个等边三角形的对应角相等，且对应边成比例，两个等边三角形相似； C选项：两个等腰直角三角形的对应角相等，且对应边成比例，两个等腰直角三角形相似； D选项：两个矩形对应角相等，但对应边不一定成比例，两个矩形不相似． 2．（26-27九年级上·广东深圳·期中）在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有矩形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①所有等腰直角三角形的内角均为，，，对应角相等，故都相似，是真命题； ②所有矩形对应角均为直角，但对应边的比不一定相等，故不都相似，是假命题； ③所有正方形对应角相等、对应边成比例，故都相似，是真命题； ④所有菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，故不都相似，是假命题； 综上，真命题共2个． 3．（26-27九年级上·甘肃兰州·期中）下面四组线段中，不成比例的是（    ） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、4、6 【答案】B 【详解】解：A选项：，四条线段成比例，不符合题意； B选项：，四条线段不成比例，符合题意； C选项：，四条线段成比例，不符合题意； D选项：，四条线段成比例，不符合题意． 4．已知四条线段和d是成比例线段，则线段d的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四条线段，，和是成比例线段， ∴， ∴， ∴． 5．矩形中，，点E、F分别在边、上，四边形是正方形，四边形四边形，则线段的长是（     ） A． B． C． D．无法计算 【答案】C 【详解】解：设， 四边形是正方形，四边形是矩形，， ，，， ， 四边形四边形， ，即， 整理得， 解得， ， ． 6．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 【答案】 【详解】解：由已知，， ∴． 7．已知三条线段的长分别为、、，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则这条线段的长可以为__________．（填一个即可） 【答案】答案不唯一，或或其中一个即可． 【详解】解：设这条线段的长为， 根据成比例线段的定义，分三种情况列等式： 若， 由比例的基本性质得； 若， 由比例的基本性质得，解得； 若， 由比例的基本性质得，解得； 综上所述，这条线段的长可以为或或． 8．已知有三条长度分别为，，的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，则所添线段的长度为____________． 【答案】或或 【详解】解：设所添加线段的长度为， 情况1：x与1，4，8成比例，顺序为x，1，4，8， ∴， 解得； 情况2：x与1，4，8成比例，顺序为1，x，4，8， ∴， 解得； 情况3：x与1，4，8成比例，顺序为1，4，x，8， ∴， 解得； 情况4：x与1，4，8成比例，顺序为1，4，8，x， ∴， 解得， 综上所述，所添线段的长度为或或． 9．如图，矩形花坛的宽，长．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形．若矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽度相等，求纵向小路的宽度与横向小路的宽度的比值． 【答案】 【详解】解：∵相对两条小路的宽度相等， ∴，， ∵矩形与矩形相似， ， ， ， ∴小路的宽度x与y的比值为． 10．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【详解】解：四边形与四边形相似．理由如下： ，，，， ， ，，，且 ， 四边形与四边形相似． 11.矩形矩形，它们的相似比为，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点的坐标为，求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【详解】解：∵点的坐标为，矩形， ∴， ∵矩形矩形，它们的相似比为， ∴， ∴， 解得， ∵矩形，点在第三象限， ∴点的坐标为． 12．如图四边形四边形，依据所标数据，解答下列问题． (1)求的度数． (2)求边x，y的长． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴， ∴． （2）解：∵四边形四边形， ∴，即， ∴，． 13．如图，矩形花坛的宽，长．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形． (1)如图①，当小路的宽度为时，矩形与矩形是否相似？请说明理由； (2)如图②，要使小路的四周围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽度相等，则小路的宽度与的比为________． 【详解】(1)解：不相似．理由： ，，小路的宽度为， ，， ，， ， 矩形与矩形不相似． （2）解：∵相对两条小路的宽度相等， ∴，， ∵矩形与矩形相似， ， ， ， ∴小路的宽度x与y的比值为 1．【新定义】我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：设， 由折叠的性质可得， ∵这两种规格的矩形纸片相似， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴“白银”比为． 2.【新定义】如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线交于点，点在上且，为中点．若，求该黄金矩形长边的长为________． 【答案】 【详解】解：矩形是黄金矩形，对角线交于点， ，， 为中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ． 3．【折叠问题】现有两张完全相同的矩形纸片，，，．如图1，将第一张矩形纸片对折，使与重合，展平后沿折痕剪开，取其中一张小矩形纸片，记为矩形①；如图2，将第二张矩形纸片沿过点的直线翻折，使点的对应点落在边上，过点的直线与边交于点，沿剪下矩形，记为矩形②；如果矩形①与矩形②相似，那么的值是____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，矩形①是由矩形对折剪开得到的 对折使与重合 矩形①的长为，宽为 由折叠性质可知， 点在边上， 矩形②的边长分别为和 矩形①与矩形②相似，且 矩形①的长边为 ， 若矩形②的长边为，则，解得，不合题意，舍去 若矩形②的长边为，短边为 整理得， 即 解得 ， 4．【规律问题】（26-27九年级上·四川达州·期中）如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为_______． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 按逆时针方向作矩形的相似矩形， 矩形的边长和矩形的相似比为， 矩形的对角线和矩形的对角线的比为， 矩形的对角线为， 矩形的对角线， 依此类推，矩形的对角线和矩形的对角线的比为， 矩形的对角线， 矩形的对角线， 按此规律第n个矩形的对角线， ． 5．【综合与实践】某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例的性质 知识储备 1．在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比．例如，如果先用同一个长度单位测量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，即．两条线段的比实际上就是两个数值的比． 2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．反过来，如果四条线段a，b，c，d成比例，那么一定成立． 猜想性质 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下四个命题（a，b，c，d都是不为0的数）： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果（其中），那么； ④如果，那么． 证明猜想 （1）该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并进行了证明，通过查阅资料知③，④也是真命题，但在证明上他遇到了困难．请你帮助甲同学从③和④中选择一个证明它是真命题； 解决问题 （2）四个数a，b，c，d成比例，其中，，且，求b的值； （3）和中，已知，的周长与的周长的差为6，求的周长． 【详解】解：（1）③④都真命题． ③证明：∵， ． ∵， ． ④证明：∵， ． ． ． （2）四个数a，b，c，d成比例， ∴． ∴， ∵，，且， ． ． （3）∵， ∴． ∴． ∵的周长与的周长的差为6， ， ． ．即的周长为18． 1．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 2．（2025·河北·中考真题）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该化石的实际长度为，依题意， ， 解得： 故选：C． 3．（2026·甘肃兰州·中考真题）敦煌藻井是敦煌石窟图案中的精华，位于石窟顶部中央，绘制了从东晋十六国至元代末年的千年时段，它被称为“天空的艺术”．如图1是方井套叠藻井，由三层方井以45度角交错套叠而成，层层递进极具纵深感．如图2是抽象的几何图形，外切于的正方形，正方形，正方形以45度角交错套叠而成，其中，则正方形与正方形的相似比是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形，均为正方形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴正方形与正方形的相似比是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $