27.1图形的相似同步训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似 同步训练 一、单选题 1．已知是成比例线段，其中，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 2．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，相似多边形是（   ）    A．甲与乙 B．乙与丙 C．丙与丁 D．乙与丁 4．已知线段、、，作线段，使，则正确的作法是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，，两条直线，与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．摄影师们通常会将主体放置在画面中的黄金分割点上，以获得更好的摄影效果．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，中，为中点，在的延长线上取一点E，使得与交于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，则的值 ． 9．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点（），如果的长度为8cm，那么的长度为 cm． 10．宽与长的比值为（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，．若四边形是黄金矩形（），则 （结果保留根号）． 11．如图，矩形在矩形内，与，与 之间的距离都为，与 ，与 之间的距离都为，已知，，当 时，矩形矩形． 三、解答题 12．已知，满足， (1)求的值； (2)若且线段是长为，的线段的比例中项，求线段的长． 13．如图，四边形． (1)______°，______°． (2)求的值． 14．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． (1)求的值； (2)求的长． 15．如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． (1)的度数为______； (2)若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查比例线段的计算，根据比例线段得出对应比例关系是解题的关键．根据成比例线段的定义，有 ，从而 ，代入已知值计算出的值即可． 【详解】解：∵ ， ，，是成比例线段， ∴，即 . ∵， ∴ , 解得， 即线段d的长度为 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了相似图形：把形状相同的图形叫做相似图形，熟记相似图形的定义是解题关键．根据相似图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； D、两个图形形状相同，大小不同，相似，则此项符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，根据相似多边形的判定方法可得答案. 【详解】解： ∵甲、乙、丙、丁的邻边之比分别为：；，，，且四个图形的每一个内角都是直角； ∴丙、丁两个图形的对应边成比例，对应角相等. ∴相似的是丙与丁， 故选C 4．B 【分析】此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：A、由平行线分线段成比例可得，即，故A选项不符合题意； B、由平行线分线段成比例可得，即，故B选项符合题意； C、由平行线分线段成比例可得，即，故C选项不符合题意； D、由平行线分线段成比例可得，即，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，得到，进而求出的长，再根据线段的和差关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 6．B 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．由黄金分割点的定义求出的长，即可解决问题． 【详解】解：是的黄金分割点，线段的长为， ， ， 故选：B． 7．C 【分析】过点作，交于点， 连接， 得出是的中位线，由三角形中位线定理得出，由等腰三角形和三角形的外角性质证出， 由证明， 得出，由等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得出得出，由平行线分线段成比例定理得出 ， 因此， 即可求解. 【详解】过点作， 交于点， 连接， 如图所示：    ∵为中点 ， ∴为的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 为中点， ∴ ∴， ， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ， 故选：. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等知识．本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 8． 【分析】本题主要考查比例的性质，掌握其性质的计算是关键，通过设比例常数为 ，表示出 的值，然后代入所求表达式进行计算． 【详解】解：设 ，则 ，，（）， 代入 得： 分子：， 分母：， 所以 ； 故答案为． 9．/ 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割点的定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵点P为的黄金分割点（）， 的长度为8cm， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查黄金分割，矩形的性质，二次根式的运算，正确计算是解题的关键． 先根据黄金矩形的宽与长的比为黄金分割比，计算出矩形的宽，再根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：黄金矩形的宽与长的比为黄金分割比， ， 矩形中，， , ，即， ， ． 故答案为． 11． 【分析】本题考查了相似图形的判定，解题的关键是熟练掌握相似多边形对应角相等和对应边成比例． 先根据矩形和矩形的对应角相等，，，再根据相似多边形的定义得出，即可得到矩形矩形，求出x的值即可． 【详解】解：∵， 与 ， 与 之间的距离都为 ∴， ∵， 与 ， 与 之间的距离都为 ， ∴， ∵矩形和矩形中， ∴当时，矩形矩形， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．(1)； (2)． 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解题的关键． （）设 ，则，，然后代入即可求解； （）由（）得，，则，所以，，，又线段是线段，的比例中项，所以， 然后求出的值即可． 【详解】（1）解：设，则，， ∴； （2）解：由（）得，， ∵， ∴， ∴，，， ∵线段是线段，的比例中项， ∴， ∴（负值已舍去）． 13．(1)144；83 (2) 【分析】本题考查相似图形的性质，多边形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）根据相似图形的性质与多边形的内角和求解即可； （2）根据相似图形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形， ∴． 故答案为：144；83． （2）∵四边形， ∴， 即， 解得． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例是解题的关键． （1）根据和的长度，再结合平行线分线段成比例即可解决问题； （2）根据题意得出，进而得出，再结合的长即可解决问题． 【详解】（1）解：因为， 所以． 又因为， 所以， 故答案为：； （2）解：因为， 所以， 因为， 所以， 又因为， 所以． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似四边形的性质，正确理解相似多边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形、相似多边形的性质回答即可； （2）根据平行四边形、相似多角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $