精品解析：山东青岛第二十六中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027年7上数学期中 （考试时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 系数为，次数为 B. 系数为，次数为 C. 是二次二项式 D. 次数为，常数项是 5. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 7. 新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数，先把的符号记为（为正数时，为负数时），再取的相反数，最后用的绝对值除以，所得的数叫做的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某淘宝店为迎接今年“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件元的价格进了件女装，又在乙批发市场以每件元的价格进了同样的件女装．如果店家以每件的价格卖出这款女装，卖完后，那么这家店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 10. 一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 11. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 12. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________． 13. 定义一种关于整数n的“G”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中m是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3……，则第2026次运算结果是_______． 14. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是__________． 三、作图题（本题满分6分） 15. 如图是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）请画出从左面和上面看该几何体得到的平面图形； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知多项式、，其中，小聪同学在计算“”时，误算成了“”，结果得到．求的正确结果应该是多少？ 19. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按8元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 20. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．某班同学到户外开展研学活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为米；标记②为长砖，其长为1米，宽为米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】 （1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加__________块； （2）若这条健身道一共有（为正整数）块花砖，则方砖的块数为__________，这条健身道的长度是__________米（用含的代数式表示）． 【规律应用】 （3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为236米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 21. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为20元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，（）双袜子． （1）若该顾客按照方案一购买，需付款__________元，若该客户按照方案二购买，需付款__________元；（用含的代数式表示） （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ 22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， ①请直接写出你剪开___________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化、请思考下列问题： （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为__________． A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是__________． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示__________的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2028（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示__________，点表示__________； ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数，，则折叠中间点表示的数为_______________________．（用含有，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年7上数学期中 （考试时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看得到的图形是 3. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 系数为，次数为 B. 系数为，次数为 C. 是二次二项式 D. 次数为，常数项是 【答案】C 【解析】 【分析】依据单项式系数、次数与多项式项数、次数的定义判断，注意是常数． 【详解】解：系数为，次数为2，故A不符合题意； 系数为，次数为2，故B不符合题意； 是二次二项式，故C符合题意； 次数为4，常数项是，故D不符合题意． 5. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值，根据的条件筛选符合要求的取值组合，分类计算的值． 【详解】解：根据绝对值的定义，若（），则． 已知，可得或； 已知，可得或． 若，无论y可取3还是，都有，均不满足，因此x只能取； 当时， ，符合条件； ，符合条件，因此y可取3或； 分类计算的值： 第一种情况：，，； 第二种情况：，，； 因此的值为或． 7. 新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数，先把的符号记为（为正数时，为负数时），再取的相反数，最后用的绝对值除以，所得的数叫做的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用相反数，绝对值以及有理数的除法运算法则求解． 【详解】解：∵为负数， ∴， ∴， ∴． 8. 某淘宝店为迎接今年“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件元的价格进了件女装，又在乙批发市场以每件元的价格进了同样的件女装．如果店家以每件的价格卖出这款女装，卖完后，那么这家店（ ） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】通过总利润的正负判断盈亏，需计算总售价与总成本的差值． 【详解】解：总进价为， 总售价为， 总利润为， ， ， ，即这家店盈利了． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的顶点数与底面边数的关系，熟练掌握棱柱顶点数底面边数是解题的关键． 先根据棱柱顶点数求出底面边数，进而确定侧棱数，再用侧棱长的和除以侧棱数得到每条侧棱的长． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为． ， ， 侧棱数为条 每条侧棱的长为， 故答案为：． 11. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 12. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________． 【答案】 【解析】 【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米． 13. 定义一种关于整数n的“G”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中m是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3……，则第2026次运算结果是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算得出从第四次开始，运算结果以周期4循环，再结合，即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：取，第一次经G运算是14，第二次经G运算是7，第三次经G运算是12，第四次经G运算是3，第五次经G运算是8，第六次经G运算是1，第七次经G运算是6，第八次经G运算是3，…， 从第四次开始，运算结果以周期4循环， ∵， ∴第2026次运算结果是1， 故答案为：1． 14. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分布规律，列出代数式，然后代入求值． 【详解】解：第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； ， 第个“星阵”中的★的个数是， ∴第个“星阵”中的★的个数是． 三、作图题（本题满分6分） 15. 如图是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体． （1）请画出从左面和上面看该几何体得到的平面图形； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）7 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）由已知条件可知，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （个）． 故最多可以再添7个小正方体． 故答案为：7． 四、解答题（本题满分72分，共有8道题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知多项式、，其中，小聪同学在计算“”时，误算成了“”，结果得到．求的正确结果应该是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，然后再进行整式的加减运算． 【详解】解：当时，结果为， ∴ ， ∴ ． 19. 当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的柚子进行直播销售，计划每天销售500千克，实际每天的销售量超过计划量记为正，不足记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：千克） （1）小明这一周实际销售柚子的总量达到计划量了吗？请说明理由． （2）若小明按8元/千克进行柚子销售，成本为元/千克，且平均运费为1元/千克，则小明这一周销售柚子的收益一共多少元？ 【答案】（1）解：小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量，理由如下， 一周内每天销售量与计划量的差值之和为 （千克）， ∵ ，即实际总销售量超过计划总销售量， ∴ 达到了计划量； （2）元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际意义，列出算式求解； （2）根据题意，列出算式求出总收益． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：（元）， （元） 答：小明这一周销售柚子的收益一共元． 20. 用美的眼光观察世界，用数学的思维思考世界．某班同学到户外开展研学活动，发现一段直的健身道是由三种地砖组成（如图1所示），标记①为方砖，其边长为米；标记②为长砖，其长为1米，宽为米；标记③是花砖． 【观察思考】如图2所示，当花砖只有1块时，方砖有4块，长砖2块；如图3所示，当花砖有2块时，方砖有6块，长砖4块；以此类推． 【总结归纳】 （1）若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加__________块； （2）若这条健身道一共有（为正整数）块花砖，则方砖的块数为__________，这条健身道的长度是__________米（用含的代数式表示）． 【规律应用】 （3）同学们查阅有关资料知这条健身道长度为236米，请你计算这条健身道用了多少块长砖？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形规律求解； （2）根据图形规律列出代数式； （3）列出方程求解． 【小问1详解】 解：若健身道上每增加1块花砖，则长砖增加块； 【小问2详解】 解：若这条健身道一共有（为正整数）块花砖，则方砖为块， 这条健身道的长度为米； 【小问3详解】 解：当时， 解得， （块）， 答：这条健身道用了块长砖． 21. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为20元． 素材二 双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子； 方案二：运动鞋和袜子都按定价的付款． 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，（）双袜子． （1）若该顾客按照方案一购买，需付款__________元，若该客户按照方案二购买，需付款__________元；（用含的代数式表示） （2）若时，请通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？ 【答案】（1）， （2）当时，方案一需付款3400元，方案二需付款2880元，方案二较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）代入求值，然后进行比较． 【小问1详解】 解：方案一，， 方案二，， ∴按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元； 【小问2详解】 解：当时，，， ， ∴当时，方案一需付款3400元，方案二需付款2880元，方案二较为合算． 22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， ①请直接写出你剪开___________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长． 【答案】（1）①⑤⑥；（2）；（3）①7；② 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的展开， 根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； 结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积； 只要沿着一条侧棱和上下底的三条棱剪开即可； 根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点再进行计算． 【详解】解：（1）②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：3， 有盖盒子的体积为：， 则有盖盒子的体积是无盖盒子体积， 故答案为：； （3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和上下底的三条棱即可展开， 故答案为：7； ②设长方形长为a，宽为b，高位c，则长方体形盒子展开图的周长， 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时，， 则， 故该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化、请思考下列问题： （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为__________． A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是__________． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示__________的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2028（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示__________，点表示__________； ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数，，则折叠中间点表示的数为_______________________．（用含有，的式子表示） 【答案】（1）①D② （2）①②，③ 【解析】 【分析】（1）①根据点在数轴上的平移，列出算式求解； ②根据点在数轴上的平移，列出算式，找出规律求解； （2）①根据两点表示的数，找出中间点表示的数，然后根据距离相等，列出算式求出点表示的数； ②先求出两点之间的距离，然后根据点的移动，列出算式求解； ③根据翻折的性质，列出代数式． 【小问1详解】 解：①先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为； ②根据题意得， ； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与表示3的点重合， ∴， ∴， ， ∴表示的点与表示的点重合； ②， ，， ∴点表示，点表示； ③若数轴上折叠后重合的两点分别表示数，，则折叠中间点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $