17.1等腰三角形 第1课时教学设计 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

第十七章 特殊三角形  

17.1 等腰三角形（第1课时）

《等腰三角形（第1课时）》是青岛版初中数学八年级上册第十七章《特殊三角形》第一节的内容，承接七年级三角形的基本概念与性质，是特殊三角形学习的起点．它不仅是“等边对等角”“三线合一”等核心性质的载体，还为后续直角三角形、勾股定理的学习奠定基础，同时通过辅助线构造全等三角形的推理过程，搭建起从直观感知到演绎推理的桥梁，在初中几何知识体系中具有承上启下的关键作用．

八年级学生已掌握三角形的内角和、全等三角形的判定定理（SAS、SSS、HL）等基础知识，具备初步的观察、猜想能力，但对几何命题的证明思路（如辅助线的添加逻辑）和“三线合一”性质的灵活应用仍存在困难．此外，学生已接触过轴对称图形，可借助这一已有认知理解等腰三角形的轴对称特征，但将直观感知转化为严谨的数学推理，仍是需要突破的认知难点．

1.掌握等腰、等边三角形的概念及其相关性质.

2.会利用等腰、等边三角形的性质解决相关问题.

3.经历探索等腰三角形和等边三角形相关性质的过程，进一步理解轴对称的性质.

4.通过探究积累数学活动经验，发展空间观念.

重点：掌握等腰、等边三角形的概念及其相关性质.

难点：会利用等腰、等边三角形的性质解决相关问题.

         本章引入

前面我们学习了三角形的有关概念和性质，那么对于等腰三角形、直角三角形这类特殊的三角形，它们是否具有更为特殊的性质呢？

    在本章中，我们将学习等腰三角形、直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理. 勾股定理是平面几何中的重要定理，它建立了直角三角形三边之间的数量关系，是解决几何问题的重要工具．此外，我们还将学习一种特殊的证明方法——反证法．

    通过本章的学习，我们将在几何命题的发现和证明过程中，体会观察实验、动手操作、归纳猜想在发现几何结论中的重要作用，感悟推理证明的必要性和严谨性，提升推理能力和应用意识．

如图所示是用四个全等的直角三角形拼成的大正方形，其中间部分是一个小正方形. 这是我国古代著名数学家赵爽证明勾股定理时利用的一个图形. 他的方法不仅逻辑严谨，而且构思巧妙，你能利用这个图形发现直角三角形三边之间的数量关系吗？

师生活动：教师通过设问引导学生回顾三角形的基本性质，再展示赵爽弦图实物模型，提问“如何用这个图形发现直角三角形三边关系”，学生分组观察、讨论，尝试表达自己的猜想，教师适时补充本章学习内容：等腰三角形、直角三角形、勾股定理、反证法．

设计意图：通过旧知回顾激活学生已有认知，借助赵爽弦图这一经典数学模型激发学习兴趣，同时明确本章学习目标与核心内容，让学生对后续学习形成整体认知框架．

         情境导入

    同学们，仔细观察这些图片，它们形状有什么共同特点？

   

房梁支架            红领巾     交通标志牌

在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，今天我们就来探究这样的三角形.

师生活动：教师展示房梁支架、红领巾、交通标志牌等含两边相等的三角形的图片，提问“这些物体的形状有什么共同特点”，学生观察后发言，教师引导学生归纳“两边相等的三角形”．

设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，将数学知识与实际生活关联，降低概念学习的抽象

感，通过观察—归纳的过程，培养学生从具体事物中提取数学特征的能力．

         探究新知

操作：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到△ABC.

思考：AC和AB有什么关系?

预设：AC=AB

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图，在△ABC中，AB=AC，则△ABC为等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，如AB和AC是腰；另一边叫作底边，如BC是底边；

两腰对应的角叫作底角，∠B和∠C是底角；底边对应的角叫作顶角，∠A是顶角.

顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形．

设计意图：通过剪纸操作，让学生直观感受等腰三角形 “两边相等” 的特点，引出定义，并结合图形明确腰、底边、顶角、底角等各部分名称，帮助学生理解记忆.

活动二：等腰三角形的性质

1.(1)如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC．

我们知道，线段BC为轴对称图形，它的垂直平分线为它的对称轴．由AB=AC可知点A在BC的垂直平分线上，据此，你认为△ABC是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？