17.2直角三角形 讲义 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

本讲义聚焦直角三角形核心知识点，系统梳理两锐角互余、含30°角直角三角形对边等于斜边一半、斜边上中线等于斜边一半的性质，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 资料以“30分提至70分”为目标，通过分类型练习题（如两锐角互余计算、含30°角性质应用）和现实情境题（停车场栏杆旋转问题），培养学生几何直观与应用意识。课中助力教师分层授课，课后学生可针对性巩固，有效弥补知识盲点。

17.2直角三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 直角三角形两锐角互余 在直角三角形中，两个锐角的和等于。 若中，，则。 2. 含角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 若中，，，则。 3. 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 若中，，(CD) 是斜边 (AB) 上的中线，则。 型 习 练 题 直角三角形与两个锐角 1．如图，在中，，于，点关于直线的对称点是点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质，轴对称的性质，由直角三角形两锐角互余可得，进而由轴对称的性质可得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点关于直线的对称点是点， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余， 先根据角平分线的定义求出，再根据直角三角形的两个锐角互余得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴． 在中，， ∴． 故选：B． 3．如图，在△中，，于点．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余、同角的余角相等解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 4．如图，在中，，是斜边上的高，则与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的和差、直角三角形的性质． 根据是斜边上的高，得到，，根据等角的余角相等作答即可． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角相等，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余得出，再根据，进而求解即可． 【详解】解：设交于点O，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 含30度角的直角三角形 6．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，过点作，垂足为D，根据垂直定义可得，再利用旋转的性质可得米，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为D， ∴， 由旋转得：， ∵， ∴， ∴栏杆A端升高了， 故选：A． 7．如图所示，在中，，、是内两点，平分．，若，，则的长度是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出NM的长是解题的关键．延长交于M，延长交于N，根据等腰三角形的性质得出，进而得出为等边三角形，从而得出的长，即可求出答案． 【详解】解：延长交于M，延长交于N， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，含的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线的性质可得到，可求得，再根据直角三角形的性质可求得，可得答案． 【详解】解：∵为线段垂直平分线， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，在中，，，，交于点D．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，等边对等角，三角形的外角性质等知识点，由题意得；，求出，即可求解； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∴； ∴， 故选：B 10．如图，在中，，是高，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余．首先求出，然后求出，然后根据含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴在中，． 故选：B． 斜边的中线 11．如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，由，为的中点，则，，然后通过等边对等角即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，为的中点， ∴，， ∴， 故选：． 12．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵在中，是斜边的中线，， ∴， 故选：A． 13．串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道、互相垂直，步道的中点与观景亭被河道隔开．若测得的长为，则、两点间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直接根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：∵河畔有两条沿河步道、互相垂直，点为步道的中点，的长为， ∴． 故选：C． 14．小红将一个直角三角板放在一个直尺上，如图所示，点所对应的数字分别为1和为上一点，它对应的数字为5，则的长为（    ） A．4 B．4．5 C．5 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，掌握该性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵点所对应的数字分别为1和9，点D对应的数字为5， ∴，， ∴， ∴点D是的中点， ∵是直角三角形， ∴． 故选：A． 15．如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由的垂直平分线经过点得，由，是的中点得． 【详解】解：∵的垂直平分线经过点， ∴， ∵，是的中点， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $17.2直角三角形 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 1直角三角形两锐角互余 2.含(30)角的直角三角形的性质 新课探索 3,直角三角形斜边上的中线的性质 讲义内容 直角三角形与两个锐角 含30度角的直角三角形 题型练习 斜边的中线 新 课 探 索 1.直角三角形两锐角互余 在直角三角形中，两个锐角的和等于(90。 若(AABC)中，∠C=90°，则(LA+∠B=909。 2.含(30)角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于(30)，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 若（△ABC)中，∠C=90°，∠A=30°，则(BC=AB)。 3.直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 若（△ABC)中，∠C=90°，(CD)是斜边(AB)上的中线，则(CD=AB)。 题 型 练 习 直角三角形与两个锐角 1.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,点B关于直线AD的对称点是点B, 若∠B=50°，则∠B'AC的度数为() B A.8° B.10° C.12° D.15° 2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=100°，则∠DMC 的度数是() D B A.50° B.40° C.45° D.55 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若∠A=36°，则∠BCD的度数 为() D A.40° B.30 C.36° D.359 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则与∠B相等的是() D A.ZACD B.∠CAD C.∠BCD D.∠ACB 5.如图，AB⊥BD,AC⊥CD,若∠A=25°，则∠D的度数是() B D A.25° B.65 C.55° D.45° 含30度角的直角三角形 6.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）.已 知停车场入口的栏杆A0的长度为4米（如图2所示），栏杆A0从水平位置绕点0顺时针 旋转到A'0的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA'为30°时，栏杆端点A升高了() A------ 30° 图1 图2 A.2m B.4m C. m D.8m 3 7.如图所示，在ABC中，AB=AC,D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC. ∠EBC=∠E=60°，若BE=3,DE=1,则BC的长度是() D B A.6 B.5 C.4 D.3 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点 E,若AC=8,则BD等于() B A.10 B.12 C.16 D.18 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB,交BC于点D.若AD=2,则 BC的长为() B A.4 B.6 C.7 D.8 10.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2,则CB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 斜边的中线 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=64°，则∠BCD的度数 为() B A.36° B.34° C.26° D.24° 12.如图，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，若AC=8cm,则B0=() A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm I3.串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道AC、BC互相垂直，步道AB的中点 M与观景亭C被河道隔开.若测得AB的长为4000m,则M、C两点间的距离为() B A.4000m B.3000m C.2000m D.1000m 14.小红将一个直角三角板ABC放在一个直尺上，如图所示，点A,B所对应的数字分别为 1和9，D为AB上一点，它对应的数字为5，则CD的长为() A D/ B 阿 0123456789 A.4 B.4.5 C.5 D.无法确定 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点，若AC的垂 直平分线经过点D,DC=8cm,则BP为() D A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm