湖南永州市冷水滩区2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学

2026年上期义务教育期末质量检测 七年级数学（参考答案及评分标准） 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 B C C D C B D A D A 二、填空题 11.5 12.-1 13.200 12 14.m<2 15.5 16.7 三、解答题 4x-7<5 ① -2x+1≤2+x 3 ② 17. 解：解不等式①得：X<3.…2分 解不等式②得：x之一14分 所以不等式组的解集为一1≤x<36分 不等式解集在数轴上表示如图：8分 4-32012945→ 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（参考答案）第1页（共4页） 18.解：(a-32+(a+l10(a-)-2a(a-2) 原式=a2-6a+9+a2-1-2a2+4a 3分 =-2a+8 6分 当a=-2时，原式=-2×(-2)+8=12 8分 ABI∥CD 19.解：因为 (已知) 1分 ∠EAB=∠ECD 所以 （两直线平行，同位角相签)3分 ∠1=∠2 N 又因为 -D ∠EAB-∠1∠ECD-∠2 第19题图 所以 （等式基本性质)6分 ∠EAM=∠ECN 即 7分 AMI∥CN 所以 （同位角相等，两直线平行）.8分 20.(本小题8分) 解：(1)12÷30%=40（人） 答：参加知识竞赛的学生共有40人。2分 (2)B等级人数：40×20%=8（人）补充条形统计图如图所示。…4分 (3)m=10, 144°.8分 人数 16 12 4 ABCD等级 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（参考整···、·· 21.(本小题9分) 解：(1)如图 3分 (2)△DEF如图所示（答案不唯一）6分 (3)△4B'C如图所示 9分 (E 图2 图3 22.(本小题9分) 解：(1)设租用大车x辆，则租用小车(10-x)辆，根据题意可得：1分 60X+40(10-X)2500,2分 解得，X≥53分 .至少要租5辆大车4分 (2)根据题意可得： 1000x+600(10-x)≤8600 .6分 解得，x≤6.5 7分 由(1)得x≥5 .5≤x≤6.5 .8分 又X为正整数，所以x可以取5或6. 租车的方案有两种，分别为 方案一：租用大车5辆，租用小车5辆， 方案二：租用大车6辆，租用小车4辆 .9分 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（参考答案）第3页（共4页） 23.(本小题10分) 解：(1).V(-9)×(-1)=3, 1分 V-9)x(4)=6, .2分 V1)(-4)=2, 3分 又，其结果3、6、2都为整数 4分 .-9,-1,一4这三个数是“完全数组” 5分 (2),“完全子集”中有一个数为12 当-4a=12 6分 解得：a=-36 .7分 当-16a=12 8分 解得：a=-9 9分 经检验，=-36或-9时均符合题意， 综上，a的值为-36或-9 10分 24.(本小题12分) (1)90°， 2分 ∠EPF=∠AEP+∠CFP,理由如下： 过点P作PM∥AB,又ABI∥CD. .PM∥ABI∥CD .∠AEP=∠EPM,∠CFP=∠FPM, .∠EPF=∠EPM+∠FPM, ∴.∠EPF=∠AEP+∠CFP .4分 (2)由(1)可知∠EPF=∠AEP+∠CFP 同理可得∠EQF=∠AEQ+∠CFg 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（参考答案）第4页（共4页） 'QE平分∠AEP,QF平分LCFP AQ-4EP∠cr0-<crn 6分 ∴.∠EQF=∠AEQ+∠CFQ ∠AEP+∠CFP 2 2 (∠AEP+∠CFP) 2 1 ∠EPF 1 =一X 210 =550.8分 (3)过点P作PM∥AB,又AB∥CD, B .PMI∥ABI∥CD ∴.∠AEP+∠MPE=180°，即∠AEP=180° -∠MPE ∠MPE+∠EPF+∠CFP=180°， M 即∠EPF+∠CFP-18O-∠MPE .∠AEP=∠EPF+∠CFP, 即∠EPF=∠AEP-∠CFP .10分 同理可得∠EQF=∠AEQ-CFQ2 ∠AEP-I∠CFP=(∠AEP-∠CFP) 1 =∠EPF 2 .∠EPF=2∠EQF=2× 35=70° 12分 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（参考答案）第5页（共4页）2026年上期义务教育期末质量检测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 2.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共有三道大题，24个小题.如有缺页， 考生须声明. 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，属于无理数的是() A.3.14 B.√2 C.8 D.3 2.在2026年5月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重 要，为了保证受力均匀，这些组件常采用对称设计.下列图形中，属于轴对称图形的是( 。。。 3.下列计算不正确的是() A.a2.a=a B.(2a2)3=8a C.(a+1)2=a2+1 D.(a+1)(a-1)=a2-1 4.若<n,则下列不等式成立的是() A.m+1>n+1 B.m-5>n-5 C.-3m<-3n D.g号 5.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A.了解一大批炮弹的杀伤力 B.调查一大批产品的使用寿命 C.旅客登机前的安检 D.调查我市中小学生视力情况 6.若adm+”=8,d”=2,则a”的值为（) A.6 B.4 C.2 D.-2 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第1页（共6页) 7.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°得到△DEF,则下列说法不一定正确的是() A.AB=DEB.∠CAB=∠FDE C.∠AOD=80°D.AB∥DF B 第7题图 第9题图 第10题图 8.若(m+1)xm+2+4<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.-3 B.-2 C.-1 D.-3或-1 9.如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的两个定点，直线m∥n.对于下列各值， 不会随点P的移动而变化的是() A.∠APB的大小 B.线段A的长度 C.△APB的周长 D.△APB的面积 10.如图，己知AB∥CD.将一副直角三角板摆放在两条平行线之间，其中∠EGF=90°，∠GEF =60°，∠GFE=30°，∠MPN=90°，∠PN=∠P☑M=45°，使三角板EFG的顶点E落在 直线AB上，三角板PMN的边MN落在直线CD上，并且边GF、PN在一条直线上，则 ∠BEF的度数为() A.75 B.80° C.85 D.88 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11.25的算术平方根是 12.已知(x-3)(x+2)=x2+x-6,则m的值为 13.为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校3000名学生中随机抽取 200名学生进行调查，该问题中样本容量是 14.若关于x的不等式(-2)x<2的解集为x>1,则m的取值范围是 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第2页（共6页） 15.如图，直线m∥n,点A、B、D在直线m上，点C在直线n上，且∠ACB=90°， CD⊥AB,AB=5,BC-4,AC=3,则直线m与直线n的距离为 ▣ D A 第15题图 16.仔细观察，探究规律：(&-1)(x+1)x2-1,(x-1)(x2+x+1)x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)-x5-1,则算式2+21+22+23+24+…+22024+22025+22026值的个位数字 是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。17-20每小题8分，21-22每小题9分，23小题10 分，24小题12分。解答题要求写出证明步骤或解答过程) 4x-7<5 17.(本小题8分)解不等式组： 2x+12+x ,并把解集在数轴上表示出来。 3 -4-3-2-1012345 18.(本小题8分)先化简，再求值：(a-3)2+(a+1)(a-1)-2a(a-2),其中a=-2. 19.(本小题8分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据. 如图，已知AB∥CD,∠1=∠2，试说明：AM∥CN. 解：因为AB∥CD ( 所以 又因为∠1=∠2 所以 即 第19题图 所以AM∥CN( 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第3页（共6页） 20.(本小题8分)为加强学生的食品安全健康教育，我市某中学组织了“食品安全知识竞赛”， 根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形 统计图： 人数 B 16 20% 12 C m% 8 D 30% 0 A B 等级 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？ (2)把条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，m=」 C等级对应的圆心角为 度 21.(本小题9分)如图1，△ABC和△DEF的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我 们把这样的三角形叫作“格点三角形”. (1)在图1的3×3正方形网格中，格点△ABC和格点△DEF关于某条直线对称，请画出 图1中的对称轴. (2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与△ABC成轴对称的格点 △DEF. (3)请在图3中画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的格点△A'B'C. B A(D 图1 图2 图3 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第4页（共6页） 22.(本小题9分)2026年“湘BA”(湖南省篮球联赛)期间，某日永州队客场作战，永州啦 啦队需要租用客车前往客场为永州队加油，计划一共租用10辆大、小两种客车.已知大 客车每辆最多坐60名乘客，小客车每辆最多坐40名乘客：大客车租金每辆1000元，小 客车租金每辆600元. (1)本次前往客场的啦啦队员一共有500人，求至少要租多少辆大客车？ (2)在(1)的条件下，租车总费用不能超过8600元，一共有几种租车方案？ 23.(本小题10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两 乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”.其算数平方根称为“完全子 集”.例如：-2，-8，-18这三个数，V-2)×(-8)=4,√(-2)×(-18)=6， √(-8)×(-18)=12，其结果4,6,12都是整数，所以-2，-8，-18这三个数是“完 全数组”，而4,6,12称为“完全子集”. (1)-9,-1,-4这三个数是“完全数组”吗？请说明理由」 (2)若-4，a,-16这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为12，求a 的值. 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第5页（共6页） 24.(本小题12分)某学习小组总结归纳了一种方法：对于平行线中的拐点问题，可以通过过 拐点作平行线，再运用平行线的性质来解决问题，请你利用这个方法解决以下问题： 已知直线AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，连接PE、PF. 【初步感知】 (1)如图1，点P在AB、CD之间，若∠AEP=30,∠CFP=60°，则∠EPF= 请归纳总结∠EPF、∠AEP和∠CFP之间的数量关系，并加以证明： 【学以致用】 (2)如图2，点P、Q在AB、CD之间，QE平分∠AEP,QF平分∠CFP,若∠EPF =110°，求∠EQF的度数； 【深入探究】 (3)如图3，点P、Q在CD下方，QE平分∠AEP,QF平分∠CFP,若∠EQF= 35°，求∠EPF的度数. 图2 图3 2026年上期义务教育期末质量检测·七年级数学（试题卷）第6页（共6页）