精品解析：湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2. 下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解： 是分数，属于有理数． 0是整数，属于有理数． 无法化简为整数或分数，是无理数． －0.1515515551…：小数部分无限且不循环（相邻两个1之间逐次增加一个5），属于无理数． 是分数，属于有理数． 是无限不循环小数，属于无理数． 是整数，属于有理数． 综上，无理数有、－0.1515515551…、，共3个， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的应用． 利用同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，但选项结果为，错误． B、，但选项系数为，错误． C、，但选项漏掉中间项，错误． D、，符合平方差公式，正确． 故选：D． 4. 为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1561名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 60名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本及调查方式的概念．总体指全体考察对象的某项数据指标，个体是每个考察对象的数据，样本是总体中抽取的部分数据，抽查属于抽样调查，据此解答即可． 【详解】解：A选项：抽查了60名运动员，属于抽样调查，而非普查，故A错误． B选项：总体是1561名运动员的年龄情况，而非运动员本身，故B错误． C选项：个体是每名运动员的年龄，而非运动员本身，故C错误． D选项：样本是抽取的60名运动员的年龄数据，符合样本定义，故D正确． 故选D． 5. 若，则下列不等式变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A：不等式两边同乘正数3，不等号方向不变，故，本选项变形成立． 选项B：不等式两边同减1，不等号方向不变，故，本选项变形成立． 选项C：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故变形为，本选项变形成立． 选项D：由，两边同乘得，再加1得，本选项变形不成立． 故选：D． 6. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由平移得，根据平角的性质求出． 【详解】解：由平移得， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平移的性质：平移的前后的图形对应边相等，对应角相等，正确理解平移的性质是解题的关键． 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线性质，是解此题的关键． 根据平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同旁内角互补解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与面积．利用多项式乘以多项式计算即可求解． 【详解】解：， ∴需C类卡片张数为4张． 故选：B 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解． 详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 10. 定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴非负整数x的值有0，1，2，共3个． 故选：C 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 计算的结果是________（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，科学记数法，表示形式： 根据同底数幂的乘法法则计算，最后用科学记数法的方式表示出即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引起的线段中，垂线段最短，据此即可解答． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13. 端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是_______．（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查的特点和定义．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断即可． 【详解】解：因为市场上的粽子数量很大，不适合普查，所以选择抽样调查． 故答案为：抽样调查． 14. 介于与之间的整数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，根据，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴介于与之间的整数是， 故答案为：． 15. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是_______． 【答案】148° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，求出，得到，由对顶角的在得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．求得不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解， 整数解为1，2，3， ． 故答案为：． 17. 已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了平行线间的距离，分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或． 故答案为：或． 18. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______． 【答案】或##21或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据角平分线的定义、平角的定义、列方程是解题的关键． 【详解】解：， 设， ， ， 解得， 即， 所在直线恰好平分， ， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，先分别求出两个不等式的解集，再求出公共解，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 20. 先化简，再求的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并化简，然后代数求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）画出绕O点逆时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称、旋转的性质是解答本题的关键． （1）作出A、B、C关于l对称的对应点、、，顺次连接即可； （2）将点、、绕点O逆时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 【答案】（1）200；见解析 （2） （3）360人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键． （1）首先根据C项目人数和百分比求出总人数，然后计算出B项目的人数，进而补全条形统计图； （2）求出“B．足球”人数占总人数的比例，再乘以，可得答案； （3）用全校人数乘样本中喜欢“A．乒乓球”的百分比得出人数． 【小问1详解】 解：(名)， 喜欢“B．足球”的人数为（名）． 补全条形统计图如图． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为360名． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 24. 如图，，分别平分和． （1）求证：． （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，从而得出，根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出即可． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵分别平分和（已知）， ∴，， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵（已知） ∴（角平分线的性质） 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 25 某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （1）若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 【答案】（1）购进甲种商品140件，购进乙种商品50件 （2）购买的方案有两种，分别为：方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件；方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意可得： 解得， ∴购进甲种商品140件，购进乙种商品50件． 【小问2详解】 设购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意可得 解得， 又因为a为正整数，所以a可以取77，78． 所以购买的方案有两种，分别为 方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件 方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件． 26. 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1），为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究方法去探究其中角之间的关系． （1）在图2中，证明． （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的探究过程，并请你解决以下问题． 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图3，发现图3中、、、也存在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程． 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系，如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由． 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有个角（如图5），那么这些角之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这个角的数量关系，并说一说为什么可以这样猜想． 【答案】（1）见解析 （2）探究1：，见解析；探究2：，见解析；探究3：当n为奇数时，；当n为偶数时，，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）过点B作的平行线，由平行线得到，，然后结合证明即可； （2）探究1：过点F作的平行线，由平行线得到，，然后结合证明即可； 探究2：过点J作的平行线，由平行线得到，，然后结合证明即可； 探究3：①当n为奇数时，由，是找到规律求解即可；②当n为偶数时，同①即可得． 【小问1详解】 证明：过点B作的平行线，如图2 则由题意知 ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 探究1：、、、数量关系为：． 理由如下：过点F作的平行线，如图3 则由题意知 ∴， ∵ ∴； 探究2：、、、、数量关系为 理由如下：过点J作的平行线，如图4 则由题意知 ∴， ∵ ∴； 探究3：①当n为奇数时，． 理由：由（1）知：当时，； 当时，；．．．．， 由此，可猜想当n为奇数时． ②当n为偶数时， 理由：由（2）知：当时，； 当时，；．．．．， 由此，可猜想当n偶数时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1561名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 60名运动员的年龄是总体的一个样本 5. 若，则下列不等式变形不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（ ） A. B. C. D. 9. 随着人们对环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 计算的结果是________（结果用科学记数法表示）． 12. 如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是________． 13. 端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是_______．（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14. 介于与之间的整数是_______． 15. 如图，直尺一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是_______． 16. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______． 17. 已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是______． 18. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求的值，其中． 21. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）画出绕O点逆时针旋转得到的． 22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”学生人数？ 23. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，，分别平分和． （1）求证：． （2）若，求的大小． 25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （1）若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 26. 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1），为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究方法去探究其中角之间的关系． （1）在图2中，证明． （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究乐趣，现在重现小亮的探究过程，并请你解决以下问题． 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图3，发现图3中、、、也存在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程． 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系，如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由． 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有个角（如图5），那么这些角之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这个角的数量关系，并说一说为什么可以这样猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $