湖南张家界市慈利县2025-2026学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

二○二六春季期末教学质量监测 七年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列各数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各项调查适合全面调查的是（    ） A．某批导弹的命中率 B．某班每个学生的视力情况 C．某品牌灯泡的使用寿命 D．了解全国人口的平均寿命 3．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（     ）    A． B． C． D． 第5题图 第7题图 第8题图 6．如果与的乘积中不含的一次项，那么的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 7．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（　） A． B． C． D． 8．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算：当时，a*b；当时，a*b．若3*(x+2)＞0，则x的取值范围是(    ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分） 11．64的算术平方根是______． 12．已知，则_______． 13．在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 14．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是________． 15．如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．    第15题图 第16题图 16．如图，将长方形纸片沿折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知，． ①如图1，若，则的度数为_________； ②如图2，若，则的度数为_________（用含k的代数式表示）． 三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于直线l成轴对称的． （2）画出绕点C顺时针旋转后的． （3）求的面积． 21．（10分）如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22．（10分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 23．（12分）对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； （3）对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数为 ； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 慈利·七年级数学试卷 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二六年春季期末教学质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A C B D B 二、填空题 11．8 12．75 13．3或9 14． 15．12 16． 三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤） 17．(6分) 18．，(3分) (3分) 19．(1)100； (4分) (2)见解析(2分) (3)估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名．(2分) （2）解：参加“戏曲”的人数有（名），补图略。 （3）解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 20．(1)见解析(3分) (2)见解析(3分) (3)5 (2分) （1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）面积为5 21．(1)证明略(5分) (2) (5分) （2）∵，， ∴，， ∴， ∴． 22．(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(3分) (2)共有2种购车方案，(4分) 方案1：购买2辆A型车，4辆B型车； 方案2：购买3辆A型车，3辆B型车； (3)购买2辆A型车4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元．(3分) （1）解：设每辆A型车的售价为万元，每辆B型车的售价为万元，依题意得： ，解得：，(2分) 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；(1分) （2）解：设购买辆A型车，则购买辆B型车，依题意得： ，解得：，(2分) 又为正整数，可以为2，3， 共有2种购车方案， 方案1：购买2辆A型车，4辆B型车； 方案2：购买3辆A型车，3辆B型车；(2分) （3） 解：由题意得，每辆A型车的利润为（万元）， 每辆B型车的利润为（万元）， 方案1的总利润：（万元），(1分) 方案2的总利润：（万元），(1分) ， 购买2辆A型车，4辆B型车的方案利润最高，最高利润是30万元．(1分) 23．(1) (3分) (2) (3分) (3)①(3分)；②(3分) （3）解：①原式 ， ，，； ②由题意得：， ， 四边形的面积为，，解得：． 24．(1) (2分) (2) (4分) (3)或(6分) （2）解：过点作， ∵，∴，∴， 由（1）知：，∵，∴， ∵，， ∴， ， ∴，∴， ∴； （3）解：过点作， ∵，∴， ∴，， ∵平分，∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵，∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴∴； ②当时，如图所示： ∵，∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴； 综上：或． 慈利·七年级数学答案 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $