精品解析：甘肃省酒泉市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

甘肃省酒泉市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据补集的定义，从全集中排除集合的所有元素，即可求得。 【详解】根据补集的定义：若为全集，. 因为全集，集合，所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，，的否定是，. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或. C. D. 或. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，通分变形转化为一元二次不等式求解即得. 【详解】不等式化为：，即， 整理得，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B 4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对B，，解析式不同，不是同一个函数，故B错误； 对C，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对D，，定义域与解析式都相同，是一个函数，故D正确 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】由题知，所以，A错误； 因为，所以，B错误； 因为，所以，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D． 6. 已知函数的对应关系如下表所示，二次函数的图象如图所示，则（ ） 0 1 2 -3 0 3 A. 0 B. 1 C. 3 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给函数值以及二次函数图象特征，利用待定系数法求解函数解析式，即可求得结果. 【详解】根据二次函数图象，可设二次函数， 因为图象经过点，所以代入得，解得， 所以， 所以. 故选：A. 7. 已知函数为奇函数，则（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用奇函数的性质，得到对于恒成立，即可求解. 【详解】由题意得，，即， 整理得，即对恒成立， ∴，∴，. 故选：D. 8. 已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】在R上单调递减，则有， 解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】对于A选项， ，即， ，即， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，若取，则满足，不满足，则不是的充分条件， 显然，即是的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，：关于的方程 有解，即， 而或， 所以是的充要条件，故C错误； 对于D选项， 仅是方程的一组解， 所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式依次判断选项即可. 【详解】对于A,因为，，，所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解． 【详解】由题意知，解得且， 即的定义域为． 故答案为：． 13. 若二次函数的图象与轴无交点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图像与轴无交点等价于对应一元二次方程的判别式小于，代入系数列不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】对于二次函数，它的图象与轴无交点, 等价于对应的一元二次方程没有实数根. 所以，令，即，解得. 14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先得到在上单调递增，从而得到，结合单调性得到不等式，求出解集. 【详解】是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 故在上单调递增， 又，故，即， 所以，故或，解得或， 故解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入求出集合，利用数轴或区间定义直接求并集； （2）因为非空集合是的子集，需保证集合非空且其区间端点分别满足包含关系，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，集合, 又因为集合，所以. 【小问2详解】 因为为非空集合，且， 所以集合不能为空集，且需满足区间端点条件，即：, 解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性并用定义进行证明； （2）用定义证明在区间上单调递减. 【答案】（1）是奇函数，证明如下： 由，得的定义域为. 对于，都有， 且， 所以是奇函数. （2）证明：任取，，且， 则 ， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可； （2）令，，且，做差判断的正负来确定函数单调性. 【小问1详解】 是奇函数，证明略； 【小问2详解】 略. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式：，其中是实数. 【答案】（1） （2）①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得的根为和2，然后利用韦达定理列式求解即可； （2）根据两根大小关系分类解不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以的根为和2，且， 所以，解得； 【小问2详解】 原不等式即为， 也即， ①当，即时，原不等式的解集为； ②当，即时，原不等式的解集为； ③当，即时，原不等式的解集为. 18. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1） （2）12个，120万元 【解析】 【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【小问1详解】 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 19. 已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若，且，求的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题设当时，可得在上单调递减，进而求解即可； （2）分，，三种情况结合基本不等式讨论求解即可； （3）转化问题为在上恒成立，令，，进而分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 若，则， 当时，， 所以在上单调递减， 所以， 所以在区间上的值域为. 【小问2详解】 若，则， 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当，由，即，整理得， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 综上所述，的最小值是. 【小问3详解】 若在上恒成立， 则在上恒成立，即在上恒成立， 令，， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 又在上连续，则在上单调递增， 所以，可得，解得， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省酒泉市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或. C. D. 或. 4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的对应关系如下表所示，二次函数的图象如图所示，则（ ） 0 1 2 -3 0 3 A. 0 B. 1 C. 3 D. 24 7. 已知函数为奇函数，则（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 11. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 若二次函数的图象与轴无交点，则实数的取值范围是__________. 14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则关于的不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性并用定义进行证明； （2）用定义证明在区间上单调递减. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式：，其中是实数. 18. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 19. 已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若，且，求的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $