精品解析：甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第一二､三章. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 5. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A. [0，] B. [-1，4] C. [-5，5] D. [-3，7] 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，，，则、、的关系满足（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式解集是 C. D. 不等式的解集为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 13. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________ 14. 设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 集合. （1）求； （2）求. 16. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 17 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）判断在上的单调性． 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. （1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； （2）使用若干年后，对设备处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 19. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第一学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第一二､三章. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】转化为求解即可. 【详解】，即，即，解得或. 故选：D. 4. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，则为假命题； 综上，和均为真命题. 故选：B 5. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A. [0，] B. [-1，4] C. [-5，5] D. [-3，7] 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可. 【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则， 所以，解得， 所以函数的定义域为[0，]. 故选：A 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将绝对值不等式化简，即可得到结果. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知集合，，，则、、的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解. 【详解】,故, 由于，故， 由于为任意整数，故，因此, ,故， 故， 所以， 故选：B． 8. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系易判断各选项. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，是自然数，故B正确； 对于C，因，故，即C正确； 对于D，由可得，即，故D错误. 故选：BC. 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解. 【详解】对于选项A，因为，， 所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同， 所以是同一个函数，故A正确； 对于选项B，因为，两个函数的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C，因为的定义域为， 的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对于选项D，因为， 所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：AD. 11. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定与的关系及，再逐项判断即可得解. 【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式化为，解得，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，不等式化为，解得，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解． 【详解】因为，， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， 故答案为：8． 13. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________ 【答案】，或 【解析】 【分析】化简集合，由条件可得，结合集合的包含关系列关系式，由此可得结论. 【详解】因为方程的解集为， 所以， 因为，所以或或或， 又， 所以或或或， 所以或， 所以的取值集合是，或. 故答案为：，或. 14. 设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意判断出在上单调递减，根据对任意的都有恒成立，可列式对任意的恒成立，根据临界条件求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以当且时，有等价于， 所以在上单调递减． 所以． 因为对任意的都有恒成立， 即对任意的恒成立，所以， 设，则，解得 所以实数的取值范围是． 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）由并集定义求解； （2）根据补集和交集定义求解. 【小问1详解】 ， 所以； 【小问2详解】 或， 所以. 16. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，结合不等式的解法，即可求解. 小问1详解】 解：因为时，，可得， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时取等号，即，时取得最小值为． 【小问2详解】 解：因为当时，，可得， 则， 因为，所以，则解不等式可得或， 则不等式的解集为或． 17. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）判断在上的单调性． 【答案】（1） （2）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 （3）单调递增函数 【解析】 【分析】（1）根据分母不等于零得到的定义域； （2）根据奇偶性的定义判断即可； （3）根据单调性的定义判断单调性即可. 【小问1详解】 函数定义域为. 【小问2详解】 ∵函数的定义域为关于原点对称， ，同时， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数． 【小问3详解】 任取，且， 则， 由于，，且，∴，， 所以，故在上单调递增. 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. （1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 【答案】（1），从第 3 年开始该设备开始全年盈利； （2）方案①比较合理，理由见解析 【解析】 【分析】（1）确定，解不等式得到答案. （2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案. 【小问1详解】 ， 解不等式，得，，故， 故从第 3 年该设备开始全年盈利； 【小问2详解】 ①， 当且仅当时，即时等号成立. 到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元. ②，当时，. 故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元. 因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理. 19. 已知函数满足，当时，，且. （1）求的值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；在上为增函数；（2）. 【解析】 分析】 （1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可. 【详解】（1）令，得，得， 令，得，得； 设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以 ， 因，所以，所以， 因此 即在上为增函数； （2）因为，即，即， 又，所以， 又因为在上为增函数，所以在上恒成立； 得在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，当时，取最小值，所以； 即时满足题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$