精品解析：湖北省襄阳市樊城区部分学校2026-2027学年高一上学期11月阶段性学情反馈数学试题

高一年级11月数学学科阶段性学情反馈 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，使；则命题为（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 【答案】C 【解析】 【详解】由命题否定的方法“改变量词，否定结论”，可得为，有. 2. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，则 解得， ∴， 又，， ∴即. 故选：B. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个集合的关系，即可求交集. 【详解】，，则是整数中的偶数， 所以集合中的元素都是集合的元素，但集合中的元素有不是集合的元素， 所以集合是集合的真子集， 所以. 故选：C 5. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 【答案】B 【解析】 【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解. 【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图， 由题意，， 即， 因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以， 代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人， 所以参加兴趣小组的一共有人， 所以不参加所有兴趣小组的有人. 故选：B 6. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以，当且仅当时等号成立. 7. 关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对进行分类讨论，根据不等式的解集为以及必要不充分条件等知识来确定正确答案. 【详解】对于不等式， 当时，恒成立，符合题意. 当时，不恒成立，不符合题意. 当时，要使不等式的解集为， 则需，解得. 综上所述，的取值范围是， 所以一个必要不充分条件是. 故选：D 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，结合题中定义、充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】，则， 表示不大于的最大整数， ，要求不等式成立的充分不必要条件， 只要求出不等式解集的一个非空真子集即可， 只有选项B符合题意 故选：B 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，若，则组成的集合为 B. 已知实数，且，若恒成立，则的范围为 C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D. 已知，则的取值范围是. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于选项A，先求得集合，取，即可判断其错误；对于选项B，先根据基本不等式求得，解不等式即可；对于选项C，对的取值进行分类讨论，结合二次不等式的性质，即可判断其错误；对于选项D，根据不等式的性质，进行求解即可. 【详解】对于A选项，由集合，解方程得或， 即， 当时，集合，满足，即组成的集合中必须有，故选项A错误； 对于B选项，因为，且，则， 当且仅当，即时，等号成立， 又恒成立，即，解不等式可得，故选项B正确； 对于C选项，因为不等式对一切实数恒成立， 当时，不等式等价于，对一切实数恒成立， 当时，若不等式对一切实数恒成立，则需满足，解得， 综上所述，不等式对一切实数恒成立，则，故选项C错误； 对于D选项，因为，所以，所以， 又，所以，即，所以，故选项D正确. 综上所述，选项BD正确. 10. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最大值为4 【答案】AD 【解析】 【分析】应用基本不等式计算判断A，B，D，再换元结合二次函数计算求解最值判断C. 【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A正确； 对于B，，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为，故B错误； 对于C，因为，所以，，所以， 所以当时，取得最大值，且最大值为，故C错误； 对于D，，当且仅当，时等号成立，故D正确； 故选：AD. 11. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. 当，时， B. 可取两个值，可取两个值，有4个式子 C. 中有4个元素 D. 的真子集有7个 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义可求出，从而可判断各项的正误. 【详解】， 故中有3个元素，其真子集的个数为，故C错误，D正确. 当，时，，故A错误. 可取两个值，可取两个值，共有4个算式， 分别为： ，， 故B正确． 故选：BD． 【点睛】本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题． 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合.求_________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，，结合补集及交集的定义求解即可. 【详解】可化为，解得，所以. 则. 可化为，即，等价于， 解得，所以. 所以. 13. 已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可得． 【详解】关于x的不等式 在R上有解， 即在R上有解， 只需函数的图象与轴有公共点， 所以，即，即， 解得，所以实数的取值范围是． 故答案为：． 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出. 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四.解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式化简集合A，由得，然后分和两种情况分类讨论，根据集合关系列不等式求解即可； （2）将问题转化为集合是集合的真子集，根据集合关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 ， 因为，所以，， 当时，符合，此时有，即； 当时，因为，所以，解得； 综上， 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 所以或，解得， 所以实数的取值范围为． 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【小问1详解】 若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. 【小问2详解】 若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上 （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 【解析】 【分析】（1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【小问1详解】 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. 【小问2详解】 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 18. 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，且，求的最小值． 解：，当且仅当，即时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求的最大值，并求取得最大值时的值． 【答案】（1） （2），理由如下： 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以． （3）当时，取到最大值． 【解析】 【分析】（1）由得到，再结合基本不等式即可求解； （2）由，结合基本不等式即可求解； （3）令，得到，再结合（2）的结论即可求解. 【小问1详解】 由，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 要使有意义， 则，解得． 令，有， 则，所以． ， 即，所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以当时，取得最大值为． 19. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 【答案】（1） （2）4 （3） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案； （2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案； （3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 【小问3详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ② 当时，，不等式即为，解集为； ③ 当时，，不等式即为，解集为； ④ 当时，可得，解集为； ⑤ 当时，，不等式即为，解集为. 综上可得,的解集为: 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级11月数学学科阶段性学情反馈 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，使；则命题为（ ） A. ，有 B. ，有 C. ，有 D. ，有 2. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ） A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名 6. 已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，若，则组成的集合为 B. 已知实数，且，若恒成立，则的范围为 C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D. 已知，则的取值范围是. 10. 已知正数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为1 D. 的最大值为4 11. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. 当，时， B. 可取两个值，可取两个值，有4个式子 C. 中有4个元素 D. 的真子集有7个 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合.求_________ 13. 已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为_______ 14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 四.解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 18. 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，且，求的最小值． 解：，当且仅当，即时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求的最大值，并求取得最大值时的值． 19. 设 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于x的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $