浙江省温州十校2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.若集合A={x∈N|W≤1}，B={x-1≤x≤3}，则AnB=( A.{x10≤x≤1}B.{x|-1≤X≤1} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.命题“3x<0,x+2x2>1”的否定为( ) A.3x<0,x4+2x2≤1 B.x<0,x4+2x2≤1 C.∀x≥0，x4+2x2>1 D.x≥0，x4+2x2≤1 3.下列函数表示同一函数的是( A.f (x)=x-1g(x)=x2-2x+1 B.fx)=x与g(x)=号 C.f(x)=1与g(x)=x0 D.f(x)=x-1与g(t)=t-1 4.函数f(x)=exI(x2-1)的图象大致为( y A B. 0 WZ10XLA0高一数学第1页（共4页） 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3(1-x2),则当x≤0时，f(x)= ( ) A.x3(1-x2)B.x3(1+x2)C.-x3(1-x2)D.-x3(1+x2) 6.若a∈R,b,c∈(0，+∞)则“ba>ca”是“ab>ac”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=(x2+ax+b)(e*-e),a,b∈R,当x>0时，f(x)≥0恒成立，则实数a的 取值范围是() A.-2≤a≤0 B.-1≤a≤0 C.a≥-1 D.0≤a≤1 8.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)满足(1)x>1.f(x)<0,(2)Hx,y∈(0，+∞)，f(xy)= f(x)+f(y),则不等式f(2x-1)>f(4)的解集为() A.(-0,2) ( B c0, 15 D.(2'2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm(m<0),下列结论正确的是() A.m=-1 B.函数f(x)在定义域上单调递减 C.函数f(x)是奇函数 D.g(x)=√f(x)在(0，+∞)上单调递减 10.已知函数f)={2十ax4,Q0则下列说法正确的是(） A.若f(①=f(-2),则a=6 B.若a≤-1，则函数f(x)的值域为R C.若f(x)=-a,则关于x的解集为{0,1-a,-1} D.若方程f(x)=2有2个实数解，则a≤-2 11.已知x>0,y>0,2x2+5xy+2y2=7,则下列选项正确的有( A.x2+y2的最小值为是 B.xy的最大值为 C.x+y的最大值为2号 D.2x+3y的最小值为4 3 WZ10XLA0高一数学第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12.计算：(0.001)方÷()×2+(m-30= 13.若月->4242x+忆，则x的取值范围是」 14.已知函数f(x)=x2-2axg(x)=,若vx1∈[0,2]，3x2e[-1,2],使得 f(x1)=g(x2),则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A{xeRl条<0}，集合B={xeRa≤x≤2a, (1)求集合A: (2)当a=1时，求BUCRA: (3)若AOB=B,求实数a的取值范围. 16.(15分)新能源汽车离不开好的动力电池。某汽车企业积极自主研发，耗费资金2亿元成功研 发出了A,B两种型号的动力电池。现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A型动力 电池的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入2亿元，公司获得毛收入0.5亿元：生产B型动力 电池的毛收入y(亿元)与投入的资金x(亿元)的函数关系为y=kx(x>O),其图象如图所示. 个y/亿元 x亿元 (1)试分别求出生产A,B两种型号产品的毛收入y(亿元)与投入资金x(亿元)的函数关系式： (2)如果公司只生产一种型号产品，那么生产哪种型号产品毛收入更大？ (3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产A,B两种产品。设投入x亿元生产B型产品，用f(X) 表示公司所获净利润，当x为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润=A型产 品毛收入十B型产品毛收入一研发耗费资金) WZ10XLA0高一数学第3页（共4页） x(x+1),x≥a 17.(15分)已知f(x)= x-2.xsa' (1)当a=0,b=1时，f(m)=2,求m的值： (2)当a=-时，f(x)为增函数，求b的范围. 18.(17分)已知函数f(x)=茶- (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论： (2)若不等式f(e×-1)+f(mex+1+me)>0有解，求实数m的取值范围. 19.(17分)对于定义在实数集R上的函数f(x),若存在x∈R满足f(x)=x,则称x为f(x)的一 阶不动点；若满足f(f(x)=x,则称x为f(x)的二阶不动点.依此类推，可以定义函数f(x)的n 阶不动点，其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点 (1)若f(x)=x2-2,求f(x)的不动点： (2)己知函数f(x)在定义域内递增，求证：“x为函数f(x)的不动点”是“x为函数f(x)的稳定点” 的充分必要条件： (3)若函数f(x)=x2+ax+a,记f(x)全体不动点构成的集合为A1,全体稳定点构成的集合为A, 要使A1A2,求实数a的取值范围. WZ10XLA0高一数学第4页（共4页）高一数学学科练习答案 命题：温州科技高级中学审题：瑞安塘下中学 一。单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A C C D 二.多选题 题号 9 10 11 答案 ACD ABD 选到B就给分 三.填空题 12.3 13.-3<x<-1 14.[o,月 四.简答题 15.(1)A={x号<0}={x-1<x<2} 4分 (2)a=1时，B={xeR1≤x≤2} 5分 CA={xeRx≤-1或x≥2}， 6分 .BUGA={x∈Rx≤-1或x≥I}. 8分 (3)当AOB=B时，即BSA, 9分 ①B=☑，即a>2a,.a<0, 10分 [-1<a ②B≠⑦，此时a≤2a,解得0≤a<1, 12分 2a<2 ∴.a∈(-o,l) 13分 16.(1)设投入资金x亿元，则生产A型产品的毛收入y=仪>0)，…2分 k=2 将(1,2)，(4,4)代入y=kxa,得 k=2 k.4=4' 解得 11 a= 2 第1页（共5页） 所以生产B型产品的毛收入y=2√x(x>0)….5分 (2)>2Vx,得x>64;=2X,得x=64；<2yX,得0<x<64,7分 :当x>64亿元时，生产A型产品的毛收入更大； 当x=64亿元时，生产A,B型产品的毛收入相等； 当0<x<64亿元时，生产B型产品的毛收入更大.……..9分 (3)依题意，投入x亿元生产B型产品，则投入(40-X亿元资金生产A型产品， 公司所获净利润f(x)=0+2灭-2…11分 =-(WX-42+12≤12，…13分 当且仅当VX=4,即x=16时取等号， 所以x=16亿元时，公司所获净利润最大，最大净利润为12亿元.….15分 x(x+1),x≥0 17.(1)当a=0,b=1时，f(x)= x-1.x<0 l分 "f(m)=2 ①当m≥0时，m(m+1)=2 m=1,m=-2(舍）4分 m=2 ②当m<0时，m-1 m=1-2,m=1+V2(舍).7分 综上，m=1,或m=1-√2 [x(x+1),x2- 当x∈-，+∞)，f(x)单调递增，且f(x)min=f(-)=-8分 ①当b=0时，y=x在(-∞，-)上单调递增 r()-子-司 ·f(x)为增函数，·b=0符合题意 ②当b>0时，y=x-在(-∞，-)上单调递增 第2页（共5页） 由-≤-得b≤醋 一2 0<b≤8… .11分 ③当b<0时，y=x-在(-∞，--b)上单调递增，在(--b,0)上单调递减 -b2- -≤b<0 14分 综上，-≤b≤l5分 18.（1)函数f(X)在R上单调递增。2分 证明如下：x1<X2f)-f)=器-分票+分3分 2X1-2X2 (21+1)(22+1) y=2x在R上单调递增，且2x>0:2x1<2x2,2x1+1>0,2x2+1>0 ÷f(x1)-f(x2)<0… 6分 所以函数f(X)在R上单调递增7分 (②)由于函数0)定义城为且r心冈=品-号产司 因为x∈R都有-xeRr(-刘=司=司=-f冈 1-2X 所以函数F(X)=一是奇函数一10分（有说明是奇函数就给3分） 由此可得f(ex-1)+f(mex+1+me)>0一f(ex-1)>f(-mex+1-me) 由(1)知，可得eX-1>-mex+1-me12分 则m>牛令g6)= ex+l+e 又因为gK)=e=-+2在R上单调递减，且ex+1+e>e, ex+lte e ex+lte 所以gx)∈（←-，） 15分 第3页（共5页） 又因为f(ex-1)+f(mex+1+me)>0有解 所以m>- e .17分 19.(1)f(x)=x2-2=X→X=2或x=-1,所以不动点有2和-14分 (②)充分性：若为函数f(x)的不动点，则f(x)=, 所以f(f()=f(x)=x,所以x是函数f(x)的稳定点： 6分 必要性：若x是函数f(x)的稳定点，则f(f()=x, 假设f(x)=1≠x,则f()=x, 若t>,由函数f(x)在定义域内严格递增，有f()>f(x), 又f()=x>f(x)=1,与>矛盾： 同理，1<x也不成立 综上，假设不成立，即t=x。,所以f(x)=x。,必要性成立. 所以“x,为函数∫(x)的不动点”是“x,为函数f(x)的稳定点”的充分必要条件 9分 (3)若为函数f(x)的不动点，则f(x)=x, 所以f(f(x)=f()=,所以x是函数f(x)的稳定点. 即f(x)的不动点必是其稳定点，即A是A的子集. …10分 令f(x)=x2+ac+a=x,则f(x)的不动点为x2+(a-l)x+a=0的根， 记p(x)=x2+(a-1)x+a, 令f(f(x)=x,则f(x)的稳定点为f(f(x)x=0的根， 记h(x)=ff(x)月-x=(x2+ar+aj+a(x2+ar+a)-x+a =[p(x)+x]+a[p(x)+x]-x+a =[p(x]+(2x+a)p(x)+x2+(a-l)x+a 第4页（共5页） =p(x)[p(x)+2x+a+1] =p(x儿x2+(a+l)x+2a+1 .13分 要使AcA,则x2+(a+)x+2a+1=0存在不满足方程p(x)=0的根. 记p()=0的判别式为A,=d-6@+1,丙根为52-1-a±G-6a+ 方程+(a+)x+2a+1=0的判别式为4，=G-60-3,两根为54=1-a+日-6a-3 2 当A=-6@-3=0时，5=2，此时写=32馬=，不满足题意 2 当△2=a2-6a-3>0时，两个方程的根必然不全相同，满足题意， 解得a<3-2W3或a>3+2W5, 所以实数a的取值范围为(-∞，3-2V3U3+25,+∞) .17分 第5页（共5页）