2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第2章有理数一元一次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 2．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是整式 C．的一次项系数是 D．的次数是 【答案】A 【详解】解：∵单项式的数字因数为，即系数为，∴A正确； ∵的分母含字母，不是整式，∴B错误； ∵多项式中为常数，无一次项，一次项系数为，∴C错误； ∵多项式的最高次项次数为，即多项式次数为，∴D错误． 3．下列说法中，①1是自然数，并且是最小的自然数；②一个正整数至少有2个因数；③任何有理数都有倒数；④1是任何正整数的因数；⑤两个合数有可能互素，正确的有（     ） A．④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②⑤ 【答案】A 【详解】解：①最小的自然数是，原说法错误． ②正整数的因数只有个，不满足至少个因数，原说法错误． ③有理数没有倒数，原说法错误． ④能整除任意正整数，故是任何正整数的因数，原说法正确． ⑤和均为合数，且二者公因数只有，互素，故两个合数有可能互素，⑤正确． 综上，正确的是④⑤． 4．多项式是关于的四次三项式，则的值是（     ） A．4 B．或4 C． D．4或 【答案】A 【分析】根据四次三项式的定义，从最高次次数和项数两个限制条件入手求解的值． 【详解】解：多项式是关于的四次三项式， ，且， 由得， 由得， 故． 5．如图，将第个图中的正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形…如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形中正方形数量的变化，归纳出第个图形中正方形个数的规律即可得到答案． 【详解】解：由图可知，第1个图有1个正方形，， 第2个图有4个正方形，， 第3个图有7个正方形，, 第4个图有10个正方形，， ......， 第个图有个正方形， 当时，， ∴第2026个图中共有正方形的个数为6076． 6．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为20，则A表示的数为（     ） A．10 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据题意即可求出折痕点表示的数为，进一步即可求出结论． 【详解】解：∵折叠后表示数5与数的两点重合， ∴折痕点表示的数为， ∵数轴上的、两点也重合（点在点的左边），且、两点之间的距离为20 ∴点表示的数为. 7．如图，数轴上的点，表示的数分别为，，点到，两点的距离相等．若且，则原点的位置在（     ） A．点左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右侧 【答案】C 【分析】根据及数轴确定的正负，由判断原点靠近点，利用中点性质确定点的正负，从而确定原点位置． 【详解】解：∵且， ∴，，， ∵点到，两点的距离相等， ∴， ∴原点的位置在点与点之间且更靠近点，则原点的位置在点与点之间． 8．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2026次输出的结果为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出前几次的输出结果，找到规律，即可得出结果. 【详解】解：第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10， 第3次输出结果为； 第4次输出结果为； 第5次输出结果为； 第6次输出结果为； 第7次输出结果为； 第8次输出结果为； ， 以此类推，可知，从第5次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1， ， ∴第2026次输出的结果为1. 9．将算式中的若干个“”修改成为“”后，算式的计算结果为，则不同的修改方式有（     ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据修改前后的结果差求出被修改符号的数的和，再分类枚举符合条件的组合． 【详解】解：∵ ， ∴ 修改前后的结果差为， ∵ 每把一个数前的“”改为“”，结果增加该数的倍， ∴ 所有被修改的数的和为， 需从到中选取若干个不同的正整数，和为，分类如下： 单个数字：，共种； 两个数字：，，，共种； 三个数字：，，共种； 四个及以上不同正整数的最小和为，无符合条件的组合， 总共有种． 10．如图，有一个圆柱形水桶，水位高度为，如图，将一个棱长为的正方体铁块放入水中，水面上升了．如图，再叠放一个同样的正方体铁块，那么水面会再上升（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆柱水桶的底面积为，水面从图的再上升，再根据题意列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为，水面从图的再上升， 根据题意得，正方体铁块的体积为， ∵将一个棱长为的正方体铁块放入水中，水面上升了， ∴，解得， ∴正方体铁块浸入水中的总体积为， 根据题意得，解得， ∴水面会再上升． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是___________________． 【答案】或 【详解】解：∵数轴上到点距离为5的点有两个，分别在点的左右两侧， ∴当点在点左侧时，点表示的数为， 当点在点右侧时，点表示的数为， ∴点表示的数为或． 12．已知代数式的值为，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， ， ． 13．8年级某班有7位同学的生日非常接近，分别为10月26日、10月27日、11月1日、11月4日、11月10日、11月15日和11月20日，小陶老师决定从中选择一个日期为这7位同学庆祝生日，所选日期和每位同学生日相隔天数的总和应当最小，则他选择的日期是________． 【答案】 11月4日 【分析】将所有生日对应到数轴上的点，利用数轴上一点到各点距离之和最小的规律，奇数个点时取排序后的中间位置可使总相隔天数最小． 【详解】解：以10月26日为时间基准，记为0天，依次计算每个生日对应的相对天数： 10月26日：0天； 10月27日：1天； 11月1日：天； 11月4日：天； 11月10日：天； 11月15日：天； 11月20日：天； 将所有相对天数按从小到大排列为：0，1，6，9，15，20，25． ∵数轴上奇数个点中，到所有点距离和最小的位置为排序后的中间点， ∴7个点的中间位置为第4个点，对应相对天数9，即11月4日． 14．学校餐厅把密码做成了数学题，小聪到餐厅就餐时，站在下方提示牌前思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，他输入的密码是______． 账号： 密码 【答案】 283563 【分析】拆分已知等式的运算结果为每两位一段，对比参与运算的数归纳运算规则，代入待求式计算即可． 【详解】解：观察已知的三个数运算式，将每个等式的结果拆分为连续的三段，对比运算数寻找规律． ∵ ，将结果拆为18、36、54，可得，，． ∵ ，将结果拆为48、24、72，可得，，． ∴ 归纳得到运算规则：对，运算结果为按顺序拼接、、得到的六位数． 代入，，计算： 将三段结果按顺序拼接，得到密码为． 15．黑板上写着7个数，分别为：，，，，，，，每次从黑板上任意擦去两个数，同时写上一个新数（新数等于擦去的两个数之和再加1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是________________． 【答案】 【分析】先计算初始7个数的总和，再结合操作规则分析每次操作对数字个数、总和的影响，根据所需操作次数计算最终剩余的数． 【详解】解：先计算黑板上初始7个数的总和 ， ∵每次擦去两个数，写上的新数为擦去两数的和加1， ∴每次操作后，黑板上的数字个数减少1个，数字总和较操作前增加1， ∵从7个数减少到仅剩1个数，共需减少个数字， ∴一共需要操作6次， ∴操作带来的总增量为， ∴最后剩余的数为初始总和与总增量的和，即． 16．在如图的九宫图的每个格子中填一个数，使得每行每列以及斜对角的三个数之和都相等．当，，时，___________． 【答案】9 【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出，，再列等式可得，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得， ， ，即④， 由③得：⑤， 把⑤代入④得：， ， 则每一行的和为， ， 则，解得， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用有理数加减混合运算法则计算即可． （2）利用有理数的除法法则和有理数的加法法则计算即可． （3）先算有理数乘方，再按照有理数的四则运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 19．某数学兴趣小组，在学习了有理数的运算后，利用下列卡片，开展了如下探究． (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字和最大，最大值是_________； (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最小，最小值是_______； (3)从中抽取4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使结果为24（注：每张卡片上的数字只能用一次，如：），请你写出另一种符合要求的算式：________． 【答案】(1)9 (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）要使两数和最大，挑选两个较大的数相加； （2）要使乘积最小，选择一正一负，且绝对值相差最大的两个数相乘； （3）24点问题，选出4个数字，合理运用四则和乘方运算构造结果等于24的算式． 【详解】（1）解：卡片数字：，，，0，9， 从中选两个数，和最大，应选和， ． （2）解：要乘积最小，需要一个最大正数、一个最小负数相乘， 选和， ． （3）解：抽取数字， ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 化简结果为，求值结果为 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入给定的x、y的数值计算最终结果． 【详解】 ． 当，时， 原式 ． 21．先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【答案】(1)相等 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的乘方， （1）根据乘方的定义分别计算可得； （2）根据（1）中计算结果可得； （3）根据所得结论计算可得． 【详解】（1）解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 （2）解：； （3）解：． 22．外卖骑手小王中午11点从站点P出发骑电动车开始送餐，全部行程在南北方向的青年路上进行．规定向南为正，向北为负．他这天中午的行程里程（单位：）记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 假设小王在同一行程记录下是单向行驶，且每一行程记录下派送单量均为一单． (1)小王最后一次送餐结束时他在什么位置？ (2)小王第几次送餐距站点最远，最远距离为多少？ (3)若电动车每千米耗电量为千瓦·时，这天中午小王一共耗电多少千瓦·时？ (4)外卖平台规定：每单起步价（以内）8元，超过每千米加价元，电费成本为元/（千瓦·时），在（3）的条件下，这天中午小王收益多少元？ 【答案】(1)小王最后在站点北侧处. (2)第三次送餐距站点最远，最远距离为. (3)这天中午小王一共耗电千瓦·时. (4)这天中午小王收益元. 【分析】（1）把所有行程数据相加，根据结果正负判断在站点南侧还是北侧，数值代表距离站点的距离； （2）依次计算每次送餐结束后距离站点的位置，取绝对值比较大小，找到最大值； （3）耗电和行驶方向无关，先求所有里程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗电量； （4）先逐单计算每单收入，求和得到总收入；再算出总电费成本，总收入减去电费成本得到收益． 【详解】（1）解： 规定向南为正，向北为负， 小王最后在站点北侧，距离站点处； （2）解：第一次后：，距离： 第二次后：，距离： 第三次后：，距离： 第四次后：，距离： 第五次后：，距离： 第六次后：，距离： 第七次后：，距离： 第八次后：，距离： 对比可得：第三次送餐结束距离站点最远，最远距离为； （3）解：总路程 总耗电量：（千瓦时） 答：一共耗电千瓦时； （4）解：一共8单，分别计算每单收入： 第1单，里程：（元） 第2单，里程：元 第3单，里程：（元） 第4单，里程：元 第5单，里程：（元） 第6单，里程：（元） 第7单，里程：元 第8单，里程：（元） 总收入：（元） 电费成本：元 收益：元 答：这天中午小王收益元． 23．【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)请根据（1）的结论计算：． (3)计算（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用有理数的乘方运算求解； （2）结合图形，求出算式的值； （3）借助（2）的规律求解． 【详解】（1）解：观察图形可知：部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是； （2）解：根据（1）的结论可得：； （3）解： ∴ ． 24．定义：若A，B，C为数轴上三点，点C满足，我们就称点C是【A，B】的追随点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．，那么点C是【A，B】的追随点；，，，点D是【B，A】的追随点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的追随点的是点_____； (2)求出【N，M】的追随点H所表示的数． (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动．当t为何值时，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？ 【答案】(1)G (2)-4或-16 (3)当t为或3或时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的追随点 【分析】（1）分别求出三点到点M和点N的距离，再根据追随点的定义判断即可得到答案； （2）设点H表示的数为h，则，再根据追随点的定义建立方程求解即可； （3）求出t的取值范围，分四种情况根据追随点的定义列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， ∴， ∴点G是【M，N】的追随点； （2）解：设点H表示的数为h，则， ∵点H是【N，M】的追随点， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴【N，M】的追随点H所表示的数是或； （3）解：点P表示的数为，当P在线段上时，，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点，有以下几种情况： ①如果P是【M，N】的追随点时，则， ∴， 解得； ②如果P是【N，M】的追随点时，则， ∴， 解得； ③如果N是【M，P】的追随点时，则， ∴， 解得； ④如果M是【N，P】的追随点时，则， 所以， 解得； 综上所述：当t为或3或时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的追随点． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第2章有理数~第4章一元一次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列变形正确的是() A.如果a=b,那么a+c=b-c a_b B.如果a=b,那么cc C.若a2=b2,则a=b D.若a=b:则c2+1c2+1 2.下列说法正确的是() 3xy2 3 A.5的系数是5 B.32、1 y是整式 C.女-π-1的一次项系数是1 D.-y-63 的次数是6 3.下列说法中，①1是自然数，并且是最小的自然数；②一个正整数至少有2个因数；③任何有理数都 有倒数：④1是任何正整数的因数；⑤两个合数有可能互素，正确的有() A.④⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.①②⑤ 4多顶式)+m+4)x+是关于的四次三项式，则的值是《) A.4 B.-2或4 C.-4 D.4或-4 5.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方 形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形：将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图 中共有10个正方形…如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为() 第1个第2个第3个 第4个 A.2026 B.2024 C.6076 D.6079 6.如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数-1的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合 (点A在点B的左边)，且A、B两点之间的距离为20，则A表示的数为() 试卷第1页（共3页） A.10 B.-10 C.8 D.-8 7.如图，数轴上的点A,B表示的数分别为a,b,点C到A,B两点的距离相等.若a+b<0且ab<0 则原点的位置在() A C B a A.点A左侧 B.点A与点C之间 C.点C与点B之间 D.点B右侧 8.如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的 结果为10，…，第2026次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将算式-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10中的若干个“-”修改成为“+”后，算式的计算结果为-39 则不同的修改方式有()种 A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为4cm,如图2，将一个棱长为4m的正方体铁块放入水中， 水面上升了lCm.如图3，再叠放一个同样的正方体铁块，那么水面会再上升() 图1 图2 图3 1 1 A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.数轴上点A表示的数是-2，点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是 试卷第2页（共3页） 12.已知代数式心-3hx+2的值为5，则3m2-r+11的值为 13.8年级某班有7位同学的生日非常接近，分别为10月26日、10月27日、11月1日、11月4日、11 月10日、11月15日和11月20日，小陶老师决定从中选择一个日期为这7位同学庆祝生日，所选日期和 每位同学生日相隔天数的总和应当最小，则他选择的日期是 14.学校餐厅把wf密码做成了数学题，小聪到餐厅就餐时，站在下方提示牌前思索了一会儿，输入密码， 顺利地连接到了餐厅的网络，他输入的密码是一· 账号：XueZiCanTing 5★3★2=151025 9★2★4=183654 8★6★3=482472 7★4★5=密码 391536 15.黑板上写着7个数，分别为：一2,5,1'2，-5,0：-6：每次从黑板上任意擦去两个数， 同时写上一个新数（新数等于擦去的两个数之和再加1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数， 则所剩的这个数是 16.在如图的九宫图的每个格子中填一个数，使得每行每列以及斜对角的三个数之和都相等.当a=4, c=2d=5,f= 时， 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.解方程 (1)3x-5=4x 2)3y-1-1=5y-7 (2)4 6 18.计算： 试卷第3页（共3页） )12+(-8)-(-6) ®×(6)[(-3y+(-6] 19.某数学兴趣小组，在学习了有理数的运算后，利用下列卡片，开展了如下探究 63209 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字和最大，最大值是 (②)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最小，最小值是一 (3)从中抽取4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使结果为24（注： 每张卡片上的数字只能用-次，如：（6-2)*9(3引)，请你写出另一种符合要求的算式： 20.先化简，再求值： *2+)3x3 其中x之，少= 21.先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题。 ①2×32与(2×3：@ (2与[〔引2 (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等： (2)根据(1)的结果猜想a”b”等于什么？ 2025 (3)用(2)的结论计算： ×(-5)226 22.外卖骑手小王中午11点从站点P出发骑电动车开始送餐，全部行程在南北方向的青年路上进行.规 定向南为正，向北为负.他这天中午的行程里程（单位：km)记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 +5 -3 +8 -2 -6 +4 -1 -7 假设小王在同一行程记录下是单向行驶，且每一行程记录下派送单量均为一单. (1)小王最后一次送餐结束时他在什么位置？ 试卷第4页（共3页） (2)小王第几次送餐距站点P最远，最远距离为多少？ (3)若电动车每千米耗电量为0.15千瓦时，这天中午小王一共耗电多少千瓦时？ (④)外卖平台规定：每单起步价(3km以内)8元，超过3km每千米加价1.5元，电费成本为0.8元/（千 瓦时)，在(3)的条件下，这天中午小王收益多少元？ 23.【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半， 部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推. ⑥ ④ ② ⑤) ③ ① (1)阴影部分的面积是一： 111 1 (2)请根据(1)的结论计算：2+48 26. 111 1 3)计算m+m+++m(用含m.n的代数式表示)。 24.定义：若A,B,C为数轴上三点，点C满足AC=2BC,我们就称点C是【A,B】的追随点.例如： 如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.AC=2,BC=山AC=2BC,那么点C是【A,B)的 追随点：AD=1,BD=2,BD=2AD,点D是【B,A】的追随点. M 3之片方8南6内432时01含3式 。 A DC B N 图1 图2 如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2， (1)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11，其中是【M,N】的追随点的是点一： (2)求出【N,M的追随点H所表示的数. (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动.当t为何 值时，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？ 试卷第5页（共3页）