第四章基本平面图形期中复习卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2026年北师大七年级上册数学第四章基本平面图形期中复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列换算错误的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点，分别表示数和1，点是线段的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 3．如图，点A、B、C在同一直线上，B在A、C之间，M是的中点，N是的中点，，，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 5．如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（    ） A．400 B．25 C．300 D．100 6．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 7．图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（     ）. A．这个基本作图是作角的平分线 B．弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 C．弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 D．弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧 8．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，叠放在上，使顶点，重合，边落在内．已知，，，那么与的数量关系是（     ） A． B． C． D． 10．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 二、填空题 11．2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________． 12．如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 13．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 14．如图，平分，，已知，则的度数为_____________． 15．若，，射线，分别是，的角平分线，则________． 三、解答题 16．点，，在同一条直线上，，． (1)用直尺和圆规在射线上作线段，使．（尺规作图，保留作图痕迹） (2)若，．根据题意画出示意图，并求的长． 17．如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 19．如图，线段，M是线段的中点． (1)求线段、线段的长度； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 20．如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起． (1)若，则________； (2)求的度数； (3)比较与的大小，并写出理由． 21．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图所示，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图①被分割成2个小三角形； 图②被分割成3个小三角形； 图③被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数． (2)如果按照上述三种分割方法分别分割边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数．（用含的代数式写出结论即可，不必画图） 22．综合与实践 在第六章《几何图形初步》的学习中，我们类比线段的研究内容和方法研究了角的有关问题．下面我们继续由特殊到一般类比探究以下问题： 已知点，在线段上，，分别是，的中点． (1)特例感知：如图①，点在点的左侧，如果，，那么 ①线段的长为__________； ②若，求线段的长； (2)规律探索：如果，，则线段的长为__________；（用含，的代数式表示，结果最简） (3)迁移应用：已知，射线在内部． ①如图②，如果，那么为____________________； ②如果射线也在内部，，射线在内部，且，射线在内部，且，请你直接写出的度数． 23．综合与实践：【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． (1)若，则的度数为； (2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年北师大七年级上册数学第四章基本平面图形期中复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C C B C C B 1．B 【详解】解：A选项，，，换算正确． B选项，，，换算错误． C选项，，，，换算正确． D选项，，，，换算正确． 2．A 【详解】解：∵数轴上的点，分别表示数和1，点是线段的中点， ∴点表示的数是. 3．B 【分析】根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，，， ∴， ∴． 4．D 【分析】根据角之间的关系分别求出和的度数，即可求出射线和射线的方位角，根据求出的方位角判断正误即可． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 射线的方向为北偏东， 故A、B选项错误； ， ， ， ， ， ， 射线的方向为南偏西， 故C选项错误，D选项正确． 5．C 【分析】将车站转化为直线上的点，通过计算线段总数求解车票种数． 【详解】解：∵乘火车从北京到上海为单向行程，任意两个车站间对应一种车票，等价于求25个点构成的线段总条数， ∴车票种数为． 6．C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 7．B 【分析】本题考查作一个角等于已知角的尺规作图．通过分析图1和图2的作图痕迹，可还原完整作图过程，并逐项验证选项． 【详解】解：图1的作图为：以点为圆心，任意长为半径画弧①，交角两边于点， 图2的作图为：画射线，以点为圆心，长为半径画弧②，交于点，以点为圆心，长为半径画弧③，与弧②相交于一点，连接与该交点，得所求角， 选项：这个基本作图是作角的平分线，不符合题意，本题是作一个角等于已知角，故选项错误； 选项：弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，符合题意，故选项正确； 选项：弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，不符合题意，弧②半径应为的长，而非任意长，故选项错误； 选项：弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧，不符合题意，弧③半径应为的长，而非的长，故选项错误． 8．C 【分析】先说明，再结合求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．C 【分析】根据角的和差关系得出，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，顶点，重合，， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 11．两点之间，线段最短 【分析】原有盘山公路为弯曲路线，路程更长，隧道近似为两地之间的直线路段，路程更短，结合路程速度时间的关系即可解释． 【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段， 根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短． 车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少， 隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间． 12． 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 13． 130 【分析】先明确钟面刻度的度数规则，计算出时针和分针每分钟转动的度数，再分别计算8:20时两者的角度，作差得到较小夹角． 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 14． /120度 【分析】设，则，求出，，得出，即可求出答案． 【详解】解：设，则． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 15．或 【分析】根据射线的位置分两种情况讨论，即在内部和外部，利用角平分线的定义计算的度数。 【详解】解：分两种情况讨论： 当在内部时， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴； 当在外部时， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， 综上，为或． 16．(1)如图，线段即为所求； (2)或 【分析】（1）在射线上先作，则作，即可； （2）分两种情况：当点B在点A，C之间时；当点C在点A，B之间时，即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：如图，当点B在点A，C之间时， ∵， ∴； 如图，当点C在点A，B之间时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 17．如图，点即为所求． 【分析】按照作一个角等于已知角的步骤进行作图即可． 【详解】略 18． 【分析】先求出，根据，求出，根据平角，求出，因为平分，求出，根据，即可求出． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ． 19．(1) (2)20 【分析】（1）根据线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义可得的长； （2）根据比例关系求出的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）得 ∴． 20．(1)40 (2) (3)，理由如下： ∵， ∴， ． 【分析】（1）利用角的和差求解即可； （2）由等量代换求解即可； （3）由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）略． 21．(1) 解：仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图， 分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个； (2) 第一种分割法把边形分割成了个小三角形； 第二种分割法把边形分割成了个小三角形； 第三种分割法把边形分割成了个小三角形． 【分析】本题是一道按照已知的分割方法将多边形分割成三角形的题目，根据分割成的三角形的个数找到规律． 从已知分割图中，图①是从一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割． （1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个． （2）根据这样的两个特殊图形，发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)①6；②5 (2) (3)①23；36；②的度数为或. 【分析】（1）①根据线段的和差关系进行求解即可；②根据线段的和差关系结合线段中点的定义，进行求解即可； （2）根据线段中点的定义结合线段的和差关系进行求解即可； （3）①根据角的和差关系进行求解即可；②分射线在内部和射线在内部两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：①∵，， ∴； ②由①知：， ∵， ∴， ∵，，分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：①，射线在内部，， ∴； ②解：设，则； 当射线在内部时，则， ∵，， ∴，， ∴； 当射线在内部时，则， ∵，， ∴，， ∴； 综上：的度数为或. 23．(1) (2) (3)解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， ∴设， ， ∵点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ； (4)或 【分析】（1）先用直角减去求出，由角平分线得到，再利用平角求； （2）同（1）先求，再由角平分线得，最后用平角算出； （3）设角平分线分出的角为，分别用表示与，相加化简得到数量关系； （4）分在上方、下方两种情况讨论，先求出，再结合角平分线和直角算出． 【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； （2）解：是直角，， ， 平分， ， ∵点，，在同一条直线上， ； （3）略 （4）解依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图4①所示： ∵点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图4②所示： 同①得：， ∴， 综上，的度数为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年北师大七年级上册数学第四章基本平面图形期中复习卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列换算错误的是() A.0.25°=900° B.83.5°=83°50 C.16°524=16.09° D.47.28°=471648” 2.如图，数轴上的点A,B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是() C 及 -2-1 0 1 2 A.0.5 B.-1.5 C.0 D.0.5 3.如图，点A、B、C在同一直线上，B在A、C之间，M是AB的中点，N是BC的中点，AB=6Cm,BC=4cm, 则线段MN的长是() 6cm 4 cm M A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm 4.如图，已知∠AON=15°，∠BON=40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB,则() 北 B W E东 D A.射线OC的方向为北偏东65 B.射线OC的方向为北偏东60° C.射线OD的方向为南偏西45° D.射线OD的方向为南偏西50° 5.如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同 的车票() A.400 B.25 C.300 D.100 6.如图，线段AD上有点M,C,B,N,且AB=I0,CD=6,点M,N分别是AC,BD的中点，则MWN 的长度为() A M C B N D A.7 B.7.5 C.8 D.无法确定 7.图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是()· 答案第1页（共5页） B E 图1 图2 A.这个基本作图是作角的平分线 B.弧①是以A为圆心，以任意长为半径所画的弧 C.弧②是以D为圆心，以任意长为半径所画的弧 D.弧③是以E为圆心，以DE长为半径所画的弧 8.如图，AC4B,BD=4AB,AE=CD,则CE=C） CE 0 B D. 9.如图，Rt△DEF叠放在Rt△ABC上，使顶点A,F重合，边EF落在∠BAC内.已知∠ACB=∠DFE=90°， ∠BAC=50°，∠D=45°，那么∠CAE与∠BAD的数量关系是() A.∠BAD=2∠CAE B.∠BAD=∠CAE+30° C.∠BAD=∠CAE+40° D.∠BAD=∠CAE+50° 10.将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点.如图1， 若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆 分成7块.若切12刀，最多能把圆分成() 图1 图2 图3 A.78块 B.79块 C.80块 D.81块 二、填空题 11.2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通.此前，车辆沿盘山公路翻越天 山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟.请你用所学数学知识解释这一现象 答案第2页（共5页） 12.如图，已知线段AB=20,C是AB的中点，点D在AB上，BD=8,E是AD的中点，F是BD的中 点，则EF+CD的值为 y E CD F B 13.在钟面上，当指针指示为8：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度 14.如图，OC平分∠AOB,∠AOD:∠BOD=3:5,已知∠COD=15°，则∠AOB的度数为 B 0 A 15.若∠AOB=60°，∠BOC=20°，射线OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的角平分线，则∠MON= 三、解答题 16.点A,B,C在同一条直线上，AB=a,BC=b. a b M H (I)用直尺和圆规在射线MH上作线段MP,使MP=2a-b.(尺规作图，保留作图痕迹) (2)若a=3cm,b=lcm.根据题意画出示意图，并求AC的长 17.如图，在AABC中，∠ACB>∠ABC.请用尺规作图法，在边AB上求作一点M,连接CM,使得 ∠ACM=∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹) B 18.如图，己知O为直线AB上一点，∠BOC=2∠COD,∠BOC+∠DOE=90°，且OF平分∠AOE, ∠BOC=28°.求∠DOF的度数. E B 答案第3页（共5页） 19.如图，线段AB=30,BC=20,M是线段AC的中点. A M C N B (1)求线段AC、线段MC的长度： (2)在线段CB上取一点N,使得CN:NB=3:1,求线段MN的长. 20.如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起. M (1)若∠EON=130°，则∠FON=°： (2)求∠EON+∠MOF的度数； (3)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由. 21.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形.如图所示，给 出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借 助研究三角形的经验研究四边形了. ① ② ③ 图①被分割成2个小三角形； 图②被分割成3个小三角形： 图③被分割成4个小三角形. (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数。 (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数.（用含n的代数 式写出结论即可，不必画图) 答案第4页（共5页） 22.综合与实践 在第六章《几何图形初步》的学习中，我们类比线段的研究内容和方法研究了角的有关问题.下面我们继 续由特殊到一般类比探究以下问题： 已知点C,D在线段AB上，M,N分别是AC,BD的中点 A M CD B 的 图① 图② (1)特例感知：如图①，点C在点D的左侧，如果AB=9,AC=3,那么 ①线段BC的长为 ②若CD=I,求线段MN的长 (2)规律探索：如果AB=a,CD=b,则线段MN的长为 :(用含a,b的代数式表示，结果最 简) (3)迁移应用：己知∠AOB=5712',射线OC在∠AOB内部. ①如图②，如果∠AOC=3336,那么∠BOC为 ②如果射线0D也在∠A0B内部，∠C0D=12°，射线OE在∠A0C内部，且∠BOC=!∠40C,射线OF在 3 ∠BOD内部，且∠POD-写BOD,请你直接写出∠BOF的度数。 23.综合与实践：【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A,O,B在同一条直线上，将一直角三角 尺如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC. 图1 图2 图3 (1)若∠D0E=20°，则∠AOC的度数为： (2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠DOE=66°，求∠AOC的度数： (3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOB的度数之间的关系，写出你的 结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点O顺时针旋转，旋转过程中OE始终平分∠BOC,当∠AOC=150°时，请直接写∠DOE 的度数. 答案第5页（共5页）