2026-2027学年沪科版九年级数学上册期末测试卷
沪科版九年级数学上册期末测试卷
一、选择题（每小题4分）
A. 
B. 
C. 
D. 3
2.在反比例函数
图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3.一沙滩球网支架示意图如图所示，
，
，则最高点A离地面BC的高度为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
x |
|
|
|
|
|
| 0 |
|
y |
| 4 | 0 |
|
| 0 | 4 |
|
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下B. 当
时，y随x的增大而增大C. 抛物线的对称轴是
D. 二次函数的最小值是
6.一座抛物线形拱桥如图1所示，其在平面直角坐标系中的示意如图2所示，已知抛物线的表达式为
，正常水位时水面AB的宽为16m，当水位上升3m时，水面CD的宽为( )
A. 12m B. 10m C. 8m D. 6m
7.如图，在
中，点D在边BC上，连接AD，点G在线段AD上，
交AB于点E，
交CD于点
若
，
，则GF的长为( )
A. 2 B. 3 C. 
D. 6
8.已知反比例函数
在第二象限内的图象与一次函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9.如图，在中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H，若
，则
的面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
10.如图，二次函数
的图象与x轴交于点A，
，点C在x轴下方的抛物线上，点C的横坐标为m，有下列说法：①
②
③
④
其中正确的是( )
A. ②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
11.在
中，
，
，则
.
13.如图，C是反比例函数
图象上的点，在中，
，边
轴，边
轴且与函数图象交于点
若
，
，则k的值为 .
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14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分
，
，P为AC上一点，
，连接BP并延长交边CD于点请完成下列问题：
若
，
，
，则BE的长为 .
三、解答题（每小题8分）
15.计算：
16.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为
，且图象过点
求这个二次函数的解析式；
写出它的开口方向，对称轴．
四、解答题（每小题8分）
17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为
，
，
请画出关于x轴对称的
以O为位似中心，在第三象限内画出的位似图形
，且相似比为
借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，与AB交于点D，使CD平
分的面积保留确定点D的作图痕迹
18.数学兴趣小组借助无人机开展实地测量.如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿
的仰角方向飞行100m到达点A，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30m至点B，此时测得河对岸点D的俯角为
图中点A，B，C，D在同一个竖直平面内求：无人机从点A飞到点B的飞行高度
结果保留根号
河道的宽度
结果精确到
，参考数据：
，
，
，
五、解答题（每小题12分）
19.如图，已知在中，
，
，D是边AB上一点，且
试求
的值；
试求
的面积.
20.如图，在平面直角坐标系中，直线
与函数
的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为
求a和k的值.
已知点
，过点P作平行于y轴的直线，交直线于
点C，交函数的图象于点
若
，结合函数的图象，直
接写出m的取值范围.
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六、解答题（每小题12分）
21.如图，在四边形ABCD中，AC平分
，
求证：
是边AB的中点，连接CE，DE，且DE与AC交于点F，
若
，
，求
的值.
22.如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头视为点
的高度喷水头距喷水装置底部的距离是
，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看作抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8m时，达到最大高度
以点O为坐标原点，水平地面所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.求抛物线对应的函数表达式.
斜坡上与点O水平相距10m处有一棵高度为
的小树NM，MN垂直水平地面且点M到水平地面的距离为
①记水流的高度为
单位：
，斜坡的高度为
单位：，求
的最大值斜坡可视作直线
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，求出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左多少米.
七、解答题（14分）
如图1，求证：
过点C作
交线段AE于点F，连接
①如图2，若BF的延长线恰经过点D，求
的值;
②如图3，若BF的延长线交线段AD于点M，且
，求的值.
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